不等式及其解集课件.ppt

1、 问题问题1 1：一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在11:2011:20距离距离A A地地50km50km，要在要在12:0012:00时到达时到达A A地，车速应满足什么条件？地，车速应满足什么条件？ 问题问题2 2：一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在11:2011:20距离距离A A地地50km50km，要在要在12:0012:00之前驶过之前驶过A A地，车速应满足什么条件？地，车速应满足什么条件？设车速为设车速为xkm/h,则则2 2 x = 503 32 2x 50503 3设车速为设车速为xkm/h,则则2 2x 50503 32 2 x = 503 3观察所得到的式子

2、，它们之间有何区别？ 像这样用等等号号连接表示相等关系的式子叫等等式。式。 像这样用不等号不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式不等式（inequality）。用等号等号连接用不等等号号连接1.不等式的定义：不等式的定义： 用不等号不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式不等式。 不等号的种类不等号的种类“”“”、“”不仅表示左右两边不等关系，不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小还明确表示左右两边的大小, ,这样的不等式这样的不等式叫严格不等式叫严格不等式；“”、“”也表示不等也表示不等关系，关系， “”表示表示“不大于不大于”( (小于或等于小于或等于) )， “”表示表示“

3、不小于不小于”( (大于或等于大于或等于) )，“”表示左右两边不相等表示左右两边不相等 ，这样的不等式叫非这样的不等式叫非严格不等式严格不等式 判断下列各式中哪些是不等式判断下列各式中哪些是不等式? ? (1)(1) a a2 2+1+10 0 (2)(2) a+b=0 a+b=0 (3) (3) 8 89 9 (4)(4) 3 3x-1-1x (5)(5) 4-2 4-2x (6)(6) x- -y11不是不是不是不是是是是是是是是是小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数. .(2) y的的20%不小于不小于1与与y的和的和(3) a的的2倍

4、比倍比a的平方的相反数小的平方的相反数小1 1、根据下列数量关系列出不等式、根据下列数量关系列出不等式: :2x1x 2a 小于小于 至多至多不不大于大于不不超过超过不不小于小于不不低于低于 至少至少超过超过低于低于比比小小注意注意“不不”字哦！字哦！大于或大于或小于小于2 2 、用不等式表示下列关系、用不等式表示下列关系: :a0 |y|-800000（1 1） x x与与y y的积是的积是正数正数（2 2） 1212与与x x的的2 2倍的差是倍的差是非正数非正数（3 3） y y与与1 1的差的差大于大于y y的的45%45%（4 4） a a小于或大于小于或大于1 1（5 5） y y

5、的绝对值与的绝对值与-8-8的和的和比比0 0大大（6 6）正数正数a a与与1 1的和的算数平方根是的和的算数平方根是非负数非负数例例1 1、用不等式表示下列关系、用不等式表示下列关系: :在在数轴数轴上表示数上表示数a a的点在原点的右边，离开原点的点在原点的右边，离开原点超过超过3 3个单位长度。如何用不等式表示个单位长度。如何用不等式表示a a？ a a3 3如何画数轴，三要素是什么？如何画数轴，三要素是什么？数轴上的不等关系数轴上的不等关系: :请思考下面几个问题：请思考下面几个问题：（1 1）已知）已知x x1 1=1=1，x x2 2=2=2，请在数轴上表示出，请在数轴上表示出x

6、 x1 1，x x2 2的位置的位置（2 2）怎样在数轴上表示）怎样在数轴上表示x3x3？ x x 3 3呢呢？-2-2x3x3呢？呢？在数轴上表示在数轴上表示不等式的步骤不等式的步骤： 备好备好数轴数轴找准找准点点分清分清空实空实定定方向方向 无等号无等号 -空心空心 有等号有等号-实心实心 x x -2-2呢呢？定界点定界点定方向定方向 大于大于-向右向右 小于小于-向左向左1.1.说出下列各图所表示的不等式说出下列各图所表示的不等式-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

7、5 x2x0-3-3x222.2.在数轴上表示下列不等式在数轴上表示下列不等式（1 1） x3 （2 2）-2-2x0 x0 （3 3） X- 2aaab 怎样在数轴上表示出以下的不等式怎样在数轴上表示出以下的不等式? ?（1 1）xa （2 2）xa（3 3）bxa （b50的解的解:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.你还能找出这个不等式的其他解吗你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解这个不等式有多少个解?2376 798075.190 1011000-509607374大于大于小于小于3.不等式的解集不等式的解集 一个含有未知

8、数的不等式的所有解组成这个不等一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的式的解集解集.(解集仍用不等式表示解集仍用不等式表示)注意注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习练习:下列说法正确的是下列说法正确的是( )A. x=3是是2x1的解的解B. x=3是是2x1的唯一解的唯一解C. x=3不是不是2x1的解的解D. x=3是是2x1的解集的解集A求不等式的解集的过程叫解不等式求不等式的解集的过程叫解不等式.1.是非填空题是非填空题（1 1） 2a2aa a ( )( )（2 2） -a-a2 2 0 0 ( )( ) （3 3）满足满足x x 的

9、最的最大大整数是整数是-3-3 ( )( )注意注意分类性分类性注意注意严密性严密性注意注意数形结合数形结合132当当a a0 0时时，当当a a 0 0时时， 2 2、实数、实数 在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示, ,选择选择适当的不等号填空适当的不等号填空: :, a b00(5)0bb(1)a (2)a (3)a+b (4)a-b ab ba0a3 3、下面不等式不一定成立的是：、下面不等式不一定成立的是：（A A）x xx x（B B）3232（C C）x x2 2-1-1x x2 2+1+1（D D）x x2 2x x 今天我们有什么收获？今天我们有什么收获？1.不等式的定义：不等式的定义： 用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式。用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等号有：不等号有： 不等关系语言有：不等关系语言有：小于，不大于，不超过，之内，非负，小于，不大于，不超过，之内，非负，3.不等式的解集不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的式的解集解集.(解集仍用不等式表示解集仍用不等式表示)求不等式的解集的过程叫求不等式的解集的过程叫解不等式解不等式.2.不等式在数轴上的表示：不等式在数轴上的表示：aaba