大学物理(上)力学PPT课件.ppt

1、.大学物理C1郭龙.要求课堂： 可以不来，但不可以迟到 作业：必须的教材：1、大学物理（上） 姜大华 程永进 主编 华中科技大学出版社 2、大学物理学 张三慧 主编 清华大学出版社 3、 大学物理教程上册 钟韶 主编 高等教育出版社 .绪论.绪论l什么是物理学？ 是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用和转化规律的学科。l物理学的研究对象 机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动l为什么学习物理学？ 系统性、基础性、必要性.绪论l本学期我们学习内容： 力学力学：运动学，牛顿运动定律、功能关系、刚体的定轴转动、狭义相对论基础 热力学：热力学：热力学三定律、能量均分、麦克斯韦速率方程

2、波动学波动学：振动和波动、光的干涉、衍射和偏振.第一篇：力学l机械运动（最简单的运动形式）：指物体的空间位置随时间变化的过程。l力学：研究机械运动的规律及其应用的学科。 分类：分类： 经典力学 ： 量子力学l数学工具：矢量和微积分.第一章：质点运动学研究物体位置随时间变化的规律。l主要内容： 一个问题：如何解决质点运动的描述问题 二个方程：运动学方程、轨迹方程 三个概念：参考系、坐标系、质点 四个物理量：位矢、位移、速度、加速度 .1.1：参考系、坐标系和质点l参考系 为描述物体的运动而选定的物体。 1、参考系的选择是任意的 2、研究物体的运动，必须 明确所选择的参考系 3、不同参考系，物体运

3、动 的描述是不同的。以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太太阳阳月亮月亮地球轨地球轨道道.1.1：参考系、坐标系和质点l坐标系 为了定量地描述物体相对于参考系的运动而在参考系上建立的坐标系统。 直角坐标系： 说明：说明： 1、坐标系和参考系相对静止 2、坐标系的选取时任意的 3、坐标系选取不同，运动描述不同 O.1.1：参考系、坐标系和质点l物理的简化处理 理想化模型代替实际物体l质点定义：把物体看做只有质量没有大小的点。把物体看做只有质量没有大小的点。 定义前提：物体的形状和大小对物体的运动没有影响或影响可以忽略。 1、物体能否看做质点，必须满足质点定义的

4、前提； 2、复杂物体的运动可看作质点的组合。.1.2:质点运动的描述l质点运动：指质点的位置随时间的变化。 列表法描述质点运动的方法： 图像法 解析法.1.2：质点运动的描述l位置矢量 定义：从坐标原点O向质点P引一条有向线段，称为位置矢量，简称位矢。kzj yi xr zOxyP(x,y,z)kjrirzryrxzyxrcos,cos,cos222方向：大小：注意：位矢是矢量，不仅有大小，还有方向。.1.2：质点运动的描述：质点运动时，位矢随时间的变化关系，及位矢是时间的函数。)(trr 在直角坐标系中 )()()(tzztyytxx上式中消去时间参数，便得到质点运动的轨迹方程。它反映了质点

5、位矢各坐标之间的函数关系。运动学的重要任务运动学的重要任务就是寻找运动方程就是寻找运动方程.1.2：质点运动的描述一质点沿半径为r的圆形轨道匀速运动，角速度为，试分别写出在直角坐标系中用位矢表示的质点运动学方程和质点的轨迹方程。如图建立坐标系在直角坐标系中用位矢表示的的质点运动学方程从直角坐标系中的运动学方程中消去时间t，可得轨迹方程：.1.2：质点运动的描述1.2：质点运动的描述1.2：质点运动的描述位移：( )r t()r ttxyzOBAr描述质点位置变化的大小大小和方向方向的物理量。位移和路程的区别： 位移是矢量：是指位置矢量的变化位移是矢量：是指位置矢量的变化 路程是标量：是指运动轨

6、迹的长度路程是标量：是指运动轨迹的长度.1.2：质点运动的描述速度：描述质点位置变化的快慢快慢和方向方向的物理量。xyzO)(11tr)(22trr 1212ttrrtrv 平均速度trtvtrdd0lim 瞬时速度直角坐标系中： tzvtyvtxvzyxdddddd大小为.1.2：质点运动的描述速率：描述质点位置变化的快慢快慢的物理量。平均速率速率速度和速率的区别： 速度是矢量，具有大小和方向； 速率是标量，只有大小。 .1.2：质点运动的描述质点做平面曲线运动，运动学方程为x=2t,y=8-t2，求（1）轨迹方程；（2）质点在t=1s到t=3s内的位移，位矢大小增量和平均速度；（3）3s末

7、的速度和速率。（1）从运动学方程中消去时间参数，可得轨迹方程为：（2）质点运动的位矢为：将t=1s和t=3s代入上式得：1s到3s内质点的位移为：1s到3s内质点的位矢大小增量为：.1.2：质点运动的描述1s到3s内质点的平均速度为：（3）质点的速度为：3s末的速度为：小结：运动学方程是研究质点运动的关键。.1.2：质点运动的描述加速度：描述质点速度变化的物理量。xyzO2v1vv 平均加速度瞬时加速度在直角坐标系中大小为.1.2：质点运动的描述法向加速度和切向加速度质点做匀速圆周运动加速度根据相似三角形，有改写为上式两边取极限，弦长与弧长在极限条件下弦长与弧长在极限条件下相等相等，得加速度大

8、小.1.2：质点运动的描述加速度方向由速度增量的极限方向确定。加速度方向垂直于切向并指向圆心。因此，这个加速度称为向心加速度，也称为法向加速度，矢量表示为：物理意义：物理意义：法向加速度描述速度方向变化的物理量。.1.2：质点运动的描述法向加速度和切向加速度变速圆周运动速度增量可写为：加速度为：法向加速度法向加速度分析第二项：.1.2：质点运动的描述当t趋于零时，B点趋于A点，极限方向与质点在A点的速度方向一致，即A点的切线方向。 我们称之为切向加速度，记为物理意义物理意义：切向加速度描述物体速度大小变化的物理量。因此，加速度写为：ntaaa大小为：方向为：推广：质点做一般曲线运动时，可仿照圆

9、周运动进行讨论，其加速度写为：.1.2：质点运动的描述AB自然坐标系：坐标轴沿质点运动轨迹的法向和切向的坐标系。质点运动的速率为：法向加速度：切向加速度：由此，可得任一时刻质点的加速度大小和方向为：如图所示，一质点沿半径为R的圆周运动，其路程用圆弧表示，令其为s，它随时间的变化规律为s=v0t-1/2bt2，其中v0，b均为正常量，求任一时刻t质点的加速度。.1.2：质点运动的描述极坐标系：.1.2：质点运动的描述角量和线量的关系t时间内角位移和路程之间的函数关系：t0，可得线速度和角速度之间的关系线速度和角速度之间的关系.1.2：质点运动的描述如图所示，半径R=0.25m的飞轮，绕O轴转动。

10、已知轮缘上一点A的运动学方程为=t2-2t(SI单位)，求任一时刻t的速度和加速度。A点做圆周运动其角速度为：根据角量和线量之间的关系，可知.小结、轨迹方程、轨迹方程参考系、坐标系、质点参考系、坐标系、质点位矢、位移、速度、加速度位矢、位移、速度、加速度.作业.1.3:质点运动学的基本问题是核心1、运动学方程位矢、速度和加速度。（微分方法）（微分方法）2、加速度及初始条件速度、运动学方程。（积分方法）（积分方法）.1.3:质点运动学的基本问题河中有一小船，在高位h的岸上用绞车以恒定的速率v0收缆绳使船靠岸，求当船与岸的水平距离为x时船的速度和加速度。如图建立坐标系船的位矢可写为：.1.3:质点

11、运动学的基本问题根据加速度定义，可得本题虽然没有直接给出运动学本题虽然没有直接给出运动学方程，但是，我们可以根据题意写出方程，但是，我们可以根据题意写出船的位矢及与其它相关量的关系。船的位矢及与其它相关量的关系。.1.3:质点运动学的基本问题已知物体做抛体运动，初速度为v0,发射角为，不计空气阻力，抛体只在竖直方向上有重力加速度g，求抛体在任一时刻的速度、和轨迹方程。如图建立坐标系，我们抛体运动分解为x方向和y方向上的分运动。初始条件：.1.3:质点运动学的基本问题（1）写成矢量形式：.1.3:质点运动学的基本问题（2）写成矢量形式：消去t（3）.1.3:质点运动学的基本问题一气球以匀速率v0

12、从地面上升，由于风的影响，气球的水平速度按vx=by增大，其中b为正常数，y为从地面算起的高度，x轴取水平向右方向，求（1）气球的运动学方程；（2）气球水平漂移的距离与高度的关系；（3）气球沿运动轨迹的切向加速度和法向加速度；（4）气球运动轨迹的曲率与高度的关系。如图建立坐标系，我们抛体运动分解为x方向和y方向上的分运动。初始条件：.1.3:质点运动学的基本问题（1）y轴方向x轴方向运动学方程为：（2）联立和消去时间t，得轨迹方程，即水平漂移距离与高度的关系.1.3:质点运动学的基本问题（3）气球的运动速率：切向加速度：直角坐标系中气球的加速度的大小：法向加速度：.1.3:质点运动学的基本问题

13、（4）由法向加速度公式，可知：.1.4：相对运动同一物体运动相对不同参考系的描述之 间存在什么关系？最简单情况：P.1.4：相对运动.1.4：相对运动一船相对水面以v1=20km/h的速率向正北方向行驶，由于受到V2=5km/h的向东的潮流的冲击偏离航向，求（1）船相对岸的速度，（2）若保持船相对静水的速率不变，驾驶员应如何调整航向才能到达正北方向的岛上？岸-S系，静水-S系，船-质点P(1).1.4：相对运动(2).小结运动学问题的核心：运动学方程位矢、速度、加速度加速度及初始条件运动学方程相对运动：.作业 P25:1-4,1-9 P26：1-4,1-6,1-7,1-9 预习：第二章 牛顿运

14、动定律.第二章：牛顿运动定律l动力学：研究物体运动状态变化的原因。l主要内容： 一个问题：牛顿运动定律的应用 三个定律：牛顿第一、二、三定律 三个常见力：重力、弹性力、摩擦力 .2.1：牛顿运动定律任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态。 1、给出了惯性的概念： 物体保持运动状态不变的性质。 2、给出了力的确切定义： 物体之间的相互作用。 3、定义了惯性参考系： 满足牛顿第一定律的参考系。.2.1：牛顿运动定律物体运动的变化与所加的外力成正比，并且发生在该力所沿的直线的方向上。动量：物体质量与速度的乘积。力的叠加原理：直角坐标系中：.2.1：牛顿运动定律两个物体之

15、间的作用力和反作用力，沿同一条直线，大小相等，方向相反。 1、力同时具有施力者和受力者。 2、作用力和反作用力的作用物体相反，不能抵消。 3、牛顿第二、三定律只有在惯性系中成立。.2.2:几种常见力大小：方向：指向吸引物体特殊且常用情况：mgmp .2.2:几种常见力正压力正压力支持力支持力1f2f1T2T弹力产生条件：xfxfxxx0弹弹簧簧的的 弹弹力力劲度劲度系数系数.2.2:几种常见力F相对静止，但有相对静止，但有相对运动趋势相对运动趋势静摩擦力静摩擦力v相对运动相对运动滑动摩擦力滑动摩擦力.2.3:牛顿运动定律的应用适用范围：两个应用1、已知物体受力情况，求物体的运动2、已知物体运动

16、情况，求作用在物体上的力.2.3:牛顿运动定律的应用 1、质点 2、合外力 3、惯性系 4、瞬时性 5、分量性 1、选取研究对象 2、受力分析 3、分析运动状况 4、建立坐标系，列方程 5、解方程，讨论.2.3:牛顿运动定律的应用如下图所示，水平桌面是那个有一质量为m的楔块A，楔角为，其上放置一小物体B，质量为m，已知A、B之间的静摩擦因数为0，在外力推动下，A的加速度为a，欲使B在A上保持不动，问加速度a的范围应为多大？.2.3:牛顿运动定律的应用 （a）研究对象研究对象：B物体受力分析受力分析：重力、静摩擦力和支持力运动分析运动分析：B和A一起向右做加速运动建坐标系，列方程建坐标系，列方程

17、：沿斜面向下,x轴；垂直斜面向上，y轴解方程解方程：.2.3:牛顿运动定律的应用 （b）研究对象研究对象：B物体受力分析受力分析：重力、静摩擦力和支持力运动分析运动分析：B和A一起向右做加速运动建坐标系，列方程建坐标系，列方程：沿斜面向下,x轴；垂直斜面向上，y轴解方程解方程：.2.3:牛顿运动定律的应用综上，可知：讨论讨论： 1、A、B之间接触光滑； 2、楔角的变化。.2.3:牛顿运动定律的应用以初速度v0竖直上抛的物体，质量为m，设空气阻力不可忽略，其大小与速率成正比，比例系数为，求任一时刻的速度。研究对象研究对象：上抛物体受力分析受力分析：重力、空气阻力运动分析运动分析：先向上做减速运动

18、， 然后向下做加速运动建坐标系，列方程建坐标系，列方程：竖直向上,x轴.2.3:牛顿运动定律的应用解方程解方程：讨论讨论： 物体达到最高点的时间.小结牛顿运动定律应用核心：牛顿运动定律应用解题步骤力的概念和常见力分析牛顿运动三定律.作业 P46: 2-1, 2-2， P47：2-4, 2-7 P48：2-1, 2-2, 2-5, 2-9 预习：3.1, 3.2, 3.3.第三章：机械能守恒定律l主要内容： 一个关系：功能关系 二个定律：机械能守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律 二个定理：动能定理、动量定理、角动量定理 五个概念：功、动能、势能、冲量、动量、角动量.3.1：力的空间累积效应的

19、定义：的定义：.3.1：力的空间累积效应：合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和。合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和。：.3.1：力的空间累积效应.3.1：力的空间累积效应如图，已知单摆摆球质量为m，摆线长为l，用水平力F无限缓慢无限缓慢地把摆球从平衡位置拉到使摆线与竖直方向成0角的位置，求力F对摆球所做的功。 平衡方程为：力F做功：.3.1：力的空间累积效应力F对质点m沿曲线从a到b做的功：.3.1：力的空间累积效应m1m2abO1r2r21ff 1F2F外力做功A外内力做功A内质点系动能定理.3.1：力的空间累积效应已知一质量为m的质点做平面曲线运动，其运动方程为试求在t=

20、0到t=/2时间内质点所受合外力的功。（利用动能定理）t=0t=/2.3.2：保守力做功、势能.3.2：保守力做功、势能.3.2：保守力做功、势能.3.2：保守力做功、势能作用在质点上的力对质点做功只与质点的始末位置有关，与质点运动路径无关，这种力称为保守力。.3.2：保守力做功、势能重力势能：弹性势能：零点势能零点势能.3.3：机械能守恒定律定义机械能：.3.3：机械能守恒定律如图，总长为l的均匀细链条，开始时长为a的一段从桌面边缘下垂，另一部分放在水平桌面上，并用手拉住A端，使整个链条静止不动，然后放手，链条开始下滑。求链条刚好全部离开桌面时的速率。 初态机械能末态机械能由机械能守恒定律，

21、有利用机械能守恒定律解题时，必须规定势能零点。利用机械能守恒定律解题时，必须规定势能零点。.小结l功能关系：功是能量转化的量度。l三个概念：功、动能、势能。l动能定理:l机械能守恒定律：.作业 P85：3-1,3-2,3-4, P86：3-8 P87:3-1,3-2,3-3,3-6 预习：3.4, 3.5， 3.7.3.4：力对时间的累积效应单位：Ns元冲量：冲量是力对时冲量是力对时间的累积。间的累积。从牛顿第二定律出发：质点的动质点的动量定理量定理平均冲力平均冲力.3.4：力对时间的累积效应in 个质点组成质点系个质点组成质点系iF外力外力if内力内力对第对第 i 个质点运用动量定理个质点运

22、用动量定理对所有质点求和对所有质点求和=00 jiijff.3.4：力对时间的累积效应击球手用棒击打速率为v0=20m/s水平飞来的垒球，球飞到竖直上方10m处，已知球的质量m=0.3kg，若棒与球接触的时间为0.02s，求球受到的平均冲力的大小？.3.5：动量守恒定律 1. 合外力为零，或外力远小于内力时，质点系动量守恒合外力为零，或外力远小于内力时，质点系动量守恒 2. 合外力沿某一方向为零，该方向上质点系动量守恒合外力沿某一方向为零，该方向上质点系动量守恒 3. 只适用于惯性系只适用于惯性系.3.5：动量守恒定律质量为m，长为L的平板车停在光滑的轨道上，一质量为m的人以时快时慢的不规则速

23、率从车头走到车尾，问平板车相对轨道移动的距离？研究对象：人和板车做为一个系统受力分析：不受外力，任一时刻动量守恒.3.5：动量守恒定律在火箭发射过程中，燃料不断燃烧变成热气体，并以高速从火箭尾部喷出，从而推动火箭向前做加速运动。设火箭在外层空气飞行，火箭在t0时刻速度为v0，火箭（包括燃料）的总质量为m0，热气体相对火箭的喷射速度为u，燃料用尽后火箭质量为m，求火箭在全部燃料用完后获得的速度v。xt 时刻时刻t+dt 时刻时刻相对火箭相对火箭.3.5：动量守恒定律在地面参考系运用在地面参考系运用动量守恒定律动量守恒定律.小结l动量定理l动量守恒定律.3.6：角动量守恒定律.第四章：刚体的定轴转

24、动l主要内容： 一个定律：转动定律 三个概念：刚体、转动惯量、力矩.4.1：刚体及其定轴转动描述物体：质点刚体（ rigid body ）：受力时形状和大小均不改变刚体的运动：刚体的运动：平动（平动（translation）和转动（）和转动（rotation） 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动.4.1：刚体及其定轴转动描述特点：每个质元都具有相同每个质元都具有相同的角位移、角速度和角加速度的角位移、角速度和角加速度角速度：方向：右手螺旋法则角加速度：P(t+dt)z.OxP(t)r.d.4.1：刚体及其定轴转动描述匀速转动匀变速转动匀速运动匀变速运动.4.1：刚体及其定轴转动描述一汽车发动机

25、的转速在5s内由200r/min均匀地增加到3000r/min。（1）求在这段时间内的初角速度、末角速度和角加速度；（2）求这段时间内转过的角度；（3）发动机轴上装有一半径为R=0.15m的飞轮，求的边缘上一点在这第5s末的切向加速度、法向加速度和总加速度。（1）初角速度：末角速度：角加速度：（2）转过的角度：.4.1：刚体及其定轴转动描述（3）边缘上一点的切向加速度：法向加速度：总加速度：总加速度与切向的夹角：.4.2：转动定律.4.2：转动定律 右手螺旋法则Pz*OFrdM合合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和321MMMM.4.2：转动定律Ormz( )F atFnFM质点

26、的力矩质点的力矩.4.2：转动定律回顾回顾:刚体刚体质点系质点系。.4.2：转动定律jririjijFjiFdOijMjiM.4.2：转动定律.4.2：转动定律 1、 转动惯量是描述刚体转动惯性大小的量度。2、rj为质元j到转轴的垂直距离垂直距离。3、转动惯量的大小不仅与刚体的质量有关，而且 和质量相对于轴的分布有关。.4.2：转动定律转动惯量的计算转动惯量的计算求质量为m，长为l的均匀细杆，对下列转轴求其转动惯量。（1）轴过杆的中心，并与杆垂直；（2）轴通过杆的一端，并与杆垂直。（1）如图建立坐标系并取质元杆的线密度质元的质量转动惯量.4.2：转动定律（2）：如图建立坐标系并取质元线密度和质

27、元的选取同（1）同一刚体绕不同位置的转轴转动时，其转动 惯量是不同的。.4.2：转动定律求质量为m，半径为R，密度均匀的圆盘，对过圆心且与盘垂直的转轴的转动惯量。如图建立坐标系，并把圆盘分成许多宽度很小的圆环做为质量元。面密度质量元转动惯量.4.2：转动定律球形刚体的质量元如何选取？2 对质量体分布的刚体：对质量体分布的刚体：质量体密度：质量体密度Vmdd.4.2：转动定律如图是阿特武德机的示意图。一轻绳跨过一定滑轮，绳两端分别悬挂质量为m1和m2的两个物体（m1m2），滑轮可看作密度均匀的圆盘，半径为R，质量为m，转轴对滑轮的摩擦可忽略，绳子不可伸长，绳子与滑轮间无相对滑动，求物体m1和m2

28、的加速度、滑轮的角加速度和绳中的张力。确立研究对象 刚体： m，质点： m1和m2 受力和运动分析 如下图.4.2：转动定律.4.2：转动定律列方程解方程如果不考虑定滑轮质量，以上结果又将如何？如果不考虑定滑轮质量，以上结果又将如何？.小结：l主要内容： 一个定律：转动定律 三个概念：刚体 转动惯量 力矩.作业 P109：4-1,4-2,4-3 预习：4.3；4.4.4.3：刚体转动的功和能l主要内容： 个定律：角动量守恒定律 个定理：动能定理和角动量定理 个概念：力矩的功、动能和势能、角动量.4.3：刚体转动的功和能质点刚体质量转动惯量牛顿运动定律转动定律力矩做功力做功.4.3：刚体转动的功

29、和能一、力矩的功一、力矩的功轴轴F在转动平面内在转动平面内 drd .4.3：刚体转动的功和能.4.3：刚体转动的功和能刚体动能增量只与外力矩的功有关，与内力矩的功无关。.4.3：刚体转动的功和能Cim chihim tvCirrv 各质元平动各质元平动速度相同速度相同各质元转动各质元转动角速度相同角速度相同.4.3：刚体转动的功和能质点系功能原理对刚体仍成立：质点系功能原理对刚体仍成立：系统机械能包括系统机械能包括刚体重力势能刚体重力势能、刚体刚体平动动能平动动能及及刚体定轴转动动能刚体定轴转动动能当当0, 0 内内非非外外WW时，系统机械能守恒时，系统机械能守恒.4.3：刚体转动的功和能如

30、图，一根长为l，质量为m的均匀细杆OA，可绕通过其端点且与杆垂直的水平轴在竖直平面内转动，杆与轴之间的摩擦可忽略。若杆从水平位置开始自由下滑，求杆摆到竖直位置时端点A的速度。选取系统：地球和杆受力分析：只受重力.4.3：刚体转动的功和能选取零势能：以杆所在的水平位置初始的机械能:杆竖直时的机械能:根据机械能守恒:得.4.4：刚体的角动量定理及守恒定律回忆：质点的动量定义.4.4：刚体的角动量定理及守恒定律时，.4.4：刚体的角动量定理及守恒定律如图，质量为M，半径为R的转台，可绕通过中心竖直轴转动，阻力忽略不计，质量为m的人站在台的边缘，人和台原来都静止，如果人沿转台的边缘绕行了一周，问相对地

31、面转台转过了多少角度？把人和转台看做一个系统 系统的角动量守恒规定：逆时针转动为正方向，以地面为参考系。设人的角速度为，转台的角速度为。.4.4：刚体的角动量定理及守恒定律初始角动量：0末态角动量：人的角动量+转台角动量角动量守恒根据相对运动.4.4：刚体的角动量定理及守恒定律.4.4：刚体的角动量定理及守恒定律如图，质量为M，长为l的均匀细杆，可绕过O端的水平轴在竖直平面内自由转动，在杆自由下垂时，质量为m的小球在离杆下端距离为a处垂直打击细杆，设小球在碰撞后速度为零，因而自由下落，细杆被碰撞后最大偏转角为，求小球击中细杆前的速度。以小球和细杆为研究对象 系统的角动量守恒初态角动量末态角动量

32、.4.4：刚体的角动量定理及守恒定律根据角动量守恒定律以细杆为研究对象，细杆摆对过程中，只有重力做功，系统机械能守恒。联立以上三式得.1、一根匀质铁丝，质量为、一根匀质铁丝，质量为m，长为，在其中点上折成，长为，在其中点上折成角角 ，放在，放在xoy平面内，求该铁丝对平面内，求该铁丝对ox，oy，oz轴的轴的转动惯量。转动惯量。120 xyo1200.2、一半径为质量为、一半径为质量为m的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，的均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，求圆的物体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度

33、和时间的关系。盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。ommR.3、一质量为，长为的匀质杆，两端用绳悬挂杆处于水平状、一质量为，长为的匀质杆，两端用绳悬挂杆处于水平状态，现突然将杆右端的悬线剪断，求此瞬间另一根绳受到的张态，现突然将杆右端的悬线剪断，求此瞬间另一根绳受到的张力。力。M，LOC.4、已知滑轮对中心轴的转动惯量为，半径为，物体的质、已知滑轮对中心轴的转动惯量为，半径为，物体的质量为量为m，弹簧的倔强系数为，弹簧的倔强系数为k，斜面的倾角为，斜面的倾角为 ，物体与斜面，物体与斜面间光滑，系统从静止释放，且释放时绳子无伸缩，求物体下间光滑，系统从静止释放，且释放时绳子无伸缩，求物

34、体下滑滑x距离时的速率。距离时的速率。解：只有重力弹力做功，系统的机械能守恒。取解：只有重力弹力做功，系统的机械能守恒。取m滑下滑下x处为重力势能零点。处为重力势能零点。有：有：RvkxImvxmg 其其中中,212121)sin(2222122)sin2( ImRxRkxmgv Kxm.5、桌面上有一圆盘可绕中心轴在桌面上转动，圆盘质量为、桌面上有一圆盘可绕中心轴在桌面上转动，圆盘质量为m，半，半径为，在外力作用下获得转动的角速度为径为，在外力作用下获得转动的角速度为 ，若盘与桌面间滑，若盘与桌面间滑动磨擦系数为动磨擦系数为 ，现撤去外力。求：，现撤去外力。求： （）盘从开始减速到停止转动所

35、需的时间；（）盘从开始减速到停止转动所需的时间； （）阻力矩的功。（）阻力矩的功。0 0R解：（解：（1）摩檫力矩使圆盘停止转动。）摩檫力矩使圆盘停止转动。取面积元，取面积元，rdrdsdm 2 grdmdM)( mgRdrrRmgdMMR 322022 面元所受摩檫力矩面元所受摩檫力矩摩擦力矩摩擦力矩.角动量定理角动量定理: 2022041210 mRJA gRtJMt 43000 （2）由转动的动能定理）由转动的动能定理或或MMdA.6、质量为，长为的匀质木棒可绕轴自由转动，开始木棒、质量为，长为的匀质木棒可绕轴自由转动，开始木棒铅直悬挂，现在有一只质量为的小猴以水平速度铅直悬挂，现在有一

36、只质量为的小猴以水平速度 抓住棒的抓住棒的一端，求：（）小猴与棒开始摆动的角速度；（）小猴与一端，求：（）小猴与棒开始摆动的角速度；（）小猴与棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角。棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角。 0 .小结： 个定律：角动量守恒定律 个定理：动能定理和角动量定理 个概念：力矩的功、动能和势能、角动量.作业 P110:4-8,4-9,4-10预习：第五章：狭义相对论基础.第五章：狭义相对论基础l主要内容： 个变换：洛伦兹变换 个关系：质能关系 个假设：狭义相对性和光速不变 个相对性：时间、长度、质量.5.1：伽利略变换与力学相对性原理1、我们对物体运动进行描述需要的工具：

37、 2、伽利略变换：P3、力学相对性原理： 牛顿的绝对时空观： 空间：永恒不变、与物体运动无关 时间：单向均匀流逝 .5.2：狭义相对论基本假设 1、电磁理论：伽利略变换不能解释电磁方程组 2、光速问题：以太是否存在 3、高速运动的粒子爱因斯坦、洛伦兹、庞加莱 经典力学和电磁现象的矛盾 伽利略绝对时空观念的颠覆， 狭义相对论的提出。.5.2：狭义相对论基本假设爱因斯坦的狭义相对论基本假设爱因斯坦的狭义相对论基本假设1.1.一切物理规律一切物理规律在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同相对性原理相对性原理光速不变原理光速不变原理2.2.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关光在真空中的速度与

38、发射体的运动状态无关.5.2：狭义相对论基本假设牛顿力学牛顿力学时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )狭义相对论力学狭义相对论力学 光速不变光速不变长度、时间、质量与参考系有关长度、时间、质量与参考系有关( (相对性相对性) ).5.3：同时的相对性和时间延缓 P（x,y,z,t）某一时刻发生在空间某一点的事件。两坐标系原点重合时为计时起点，此时，两坐标系中的时钟相同。t0=t0.5.3：同时的相对性和时间延缓二二. .同时性的相对性同时性的相对性ox ySx yuSo A B Einstein tr

39、ainEinstein train0 tt发一光信号发一光信号事件事件1 1事件事件2 2接收到光信号接收到光信号B 接收到光信号接收到光信号A.5.3：同时的相对性和时间延缓S S系，事件系，事件1 1、事件、事件2 2 同时发生同时发生S S系，事件系，事件1 1先发生、事件先发生、事件2 2 后发生后发生说明说明 同时性的相对性同时性的相对性 当速度远远小于当速度远远小于 c c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同.5.3：同时的相对性和时间延缓ox yS事件事件1 1发送光信号发送光信号事件事件2 2接收光信号接收光信号x yo uSC 反射镜反射镜Ctu hS S.5.3：

40、同时的相对性和时间延缓固有时：同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。S系中的时钟比相对于S运动的S系中的始终快，时间延缓效应。换句话：运动的时钟走时最慢。.5.3：同时的相对性和时间延缓一飞船以u=9103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的时钟走了5s的时间，问地面上的钟测量时经过了多长时间。在飞船上建立S系，地面建立S系， 飞船上测得的时间t=5s是固有时 地面上时钟测得的是t.5.4：长度收缩2.2.怎么测运动的火车长度？怎么测运动的火车长度？ox yStul yxo uSC CA事件事件1 1车头经过车头经过A点点事件事件2 2车尾经过车尾经过A点点火车火车长度长度固有时固有时,

41、两事件发两事件发生在同一地点生在同一地点Atul S S.5.4：长度收缩固有时固有时最短，固有长度固有长度被测量物在该惯性系中静止被测量物在该惯性系中静止运动物体在运动方向上发生收缩运动物体在运动方向上发生收缩长度收缩效应长度收缩效应.5.4：长度收缩固有长度为5m的飞船以u=9103m/s的速率相对于地面匀速飞行。问地面上测量它的长度为多少。在飞船上建立S系，地面建立S系， 飞船上测得的时间l=5m是固有长度 地面上时钟测得的是l.5.2：洛伦兹变换 yxo uSC ox ySC事件事件Put x 同时：.5.2.2：洛伦兹变换.5.2.2：洛伦兹变换洛洛仑仑兹兹变变换换正正变变换换逆逆变

42、变换换当当 时，时，cu 1 伽里略变换伽里略变换.5.3：同时的相对性：同时的相对性事件事件1 1事件事件2 2两事件的时间间隔两事件的时间间隔两事件的空间间隔两事件的空间间隔正正变变换换逆逆变变换换.因果关系因果关系信号的传递信号的传递x c1x2xucxttt 12 xcutt 2012 xcuc .时间间隔的相对性时间间隔的相对性长度的相对性长度的相对性 xcutt 2固有时最短固有时最短 系中两事件发生在同一地点系中两事件发生在同一地点固有时固有时S 0 x 即即tt tuxx xu火车参考系中火车的长度是固有长度；火车参考系中火车的长度是固有长度；地面参考系中测量运动火车的长度的方

43、法是什么？地面参考系中测量运动火车的长度的方法是什么？S S0 t 即即xx 固有长度最长固有长度最长.相对论的速度变换公式由洛仑兹坐标变换由洛仑兹坐标变换速度定义速度定义.t ddyt dyd dttddtdy 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz t ddzt dzd dttddtdz 相对论的速度变换公式.相对论的速度变换公式飞船A和B各以0.8c和0.6c的速度相对于地面分别向右和向左飞行，由飞船B测得飞船A的速度为多大？.5.4：相对论质量、动量和能量动量守恒定律是一条基本定律，在相对论力学中仍然成立。相对论质量相对论质点动力学方程.质能关系质能关系当当质点从静止，通过力作功，使动能增加。质点从静止，通过力作功，使动能增加。rdFdW rddtPd Pdv )(vmddmvv mvdvdmv 22201cvmm mvdvdmvc 22 mmLKdmcdWE02202cmmc .cv 2021vmEK 当当 时，时，与经典动能形式完全相同。与经典动能形式完全相同。202cmmcEK 2Emc 静止时的能量静止时的能量动能动能总能总能.小结：个变换：洛伦兹变换 个关系：质能关系 个假设：狭义相对性和光速不变 个相对性：时间、长度、质量 三个概念：固有时、固有长度、静止质量.作业lP129: 5-1,5-3,5-9l预习：8.3、8.1