1.2-位置变化的描述-位移课件.ppt

1、塔克拉玛干沙漠，布满了起伏的沙丘，被称为塔克拉玛干沙漠，布满了起伏的沙丘，被称为“死死亡之海亡之海”我在哪里？我在哪里？我要去的地我要去的地方在哪里？方在哪里？选哪条路线选哪条路线最佳？最佳？问题三：问题三：选哪条路线最佳？选哪条路线最佳？问题一：问题一：我在哪里？我在哪里？问题二：问题二：我要去的地方在哪里？我要去的地方在哪里？20世纪末一位欧州妇女成功地穿越了这个世纪末一位欧州妇女成功地穿越了这个“死亡之海死亡之海”。这是因为她携带了这是因为她携带了GPS接收机，解决了三个问题。接收机，解决了三个问题。这三个问题就是本节我们学习描述物体运动的物理量这三个问题就是本节我们学习描述物体运动的物

2、理量我在哪里？我在哪里？我要去的地方在哪里？我要去的地方在哪里？选哪条路线最佳？选哪条路线最佳？位置位置位移位移路程路程你能用什方法来表示课桌上你能用什方法来表示课桌上的笔的的笔的位置位置吗？吗？知识点一知识点一 物物体的位置及其确定方法体的位置及其确定方法1.1.物体的位置：物体在某时刻处于空间的某个点，这个点就叫物物体的位置：物体在某时刻处于空间的某个点，这个点就叫物体的位置体的位置 把物体看作质点物体的位置对应着某个时刻2.2.确定物体位置的方法确定物体位置的方法理想化处理：将笔看成一个质点质点语言描述和用图示的方法在物理学中我们可以用在物理学中我们可以用坐标系坐标系的方法来确定物体的位

3、置的方法来确定物体的位置比较得出用图示的方法更为简单易懂一、确定位置方法实例一、确定位置方法实例高速公路上高速公路上的汽车的汽车 大海中的轮大海中的轮船船 蔚蓝天空上蔚蓝天空上的飞机的飞机0 x0 xy0 xyz一维直线一维直线二维平面二维平面三维空间三维空间为了定量地描述物体为了定量地描述物体(质点质点)的的 以及以及 的变化，的变化，需要在参考系上建立一个坐标系。需要在参考系上建立一个坐标系。一一.物体的位置及其确定方法物体的位置及其确定方法自学教材自学教材 (1)直线坐标系直线坐标系(一维坐标系一维坐标系)适用于描述物体做适用于描述物体做 运动。运动。 (2)平面直角坐标系平面直角坐标系

4、(二维直角坐标系二维直角坐标系)适用于描述物体在适用于描述物体在 内运动。内运动。 (3)空间直角坐标系（三维直角坐标系）适用于描述物体空间直角坐标系（三维直角坐标系）适用于描述物体内运动。内运动。位置位置位置位置直线直线一个平面一个平面空间空间1坐标系建立的原因坐标系建立的原因2坐标系的分类坐标系的分类(1)(1)物体做物体做直线运动直线运动时其位置可用直线坐标系来确定时其位置可用直线坐标系来确定t=1st=2st=0s直线坐标系直线坐标系：选某一位置为坐标原点，以某个方向为正方向，：选某一位置为坐标原点，以某个方向为正方向，选择适当的标度建立一个坐标轴，就构成了一维坐标系，适选择适当的标度

5、建立一个坐标轴，就构成了一维坐标系，适用于描述物体在一维空间运动用于描述物体在一维空间运动(即物体沿一条直线运动即物体沿一条直线运动)时的时的位置。位置。0X/m12345-7-5 -4 -3 -2 -1-6(2)(2)物体在某一平面上做曲线运动时其位置可用平面直角物体在某一平面上做曲线运动时其位置可用平面直角坐标系来确定坐标系来确定/4321-1Y/重点诠释重点诠释 1坐标系的建立方法坐标系的建立方法 (1)直线坐标系：选某一位置为坐标原点，以某个方直线坐标系：选某一位置为坐标原点，以某个方向为正方向，选择适当的标度建立一个坐标轴，就构成向为正方向，选择适当的标度建立一个坐标轴，就构成了一维

6、坐标系，适用于描述物体在一维空间运动了一维坐标系，适用于描述物体在一维空间运动(即物体即物体沿一条直线运动沿一条直线运动)时的位置。时的位置。 (2)平面直角坐标系：由两个互相垂直的坐标轴组成，平面直角坐标系：由两个互相垂直的坐标轴组成，适用于描述物体在二维空间适用于描述物体在二维空间(即在同一平面即在同一平面)内运动时的内运动时的位置。位置。 （3）空间直角坐标系：由三个互相垂直的坐标轴组）空间直角坐标系：由三个互相垂直的坐标轴组成，适用于描述物体在三维空间内运动的位置。成，适用于描述物体在三维空间内运动的位置。 2建坐标系时应注意的问题建坐标系时应注意的问题 (1)建坐标系必须标明建坐标系

7、必须标明原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度。 (2)建坐标系时建坐标系时一般一般以物体的以物体的出发点为原点出发点为原点，以物，以物体体初速度方向为坐标轴的正方向初速度方向为坐标轴的正方向。1从高出地面从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球。它上升的位置竖直向上抛出一个小球。它上升5 m后回落，最后到达地面，如图后回落，最后到达地面，如图121所示，分别以所示，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。填写以下表格。图图121坐标原点的位置坐标原点的位置出发点出发点的坐标的坐标最高点最高点的坐标的坐标落地点落

8、地点的坐标的坐标以地面为原点以地面为原点以抛出点为原点以抛出点为原点x13 mx28 mx10 x25 mx30 x33 m 位移位移思维体操思维体操二二中中医医院院 位移位移自学教材自学教材1概念概念物体在一段时间内物体在一段时间内 的变化称为位移。的变化称为位移。2大小和方向大小和方向(1)大小：从初位置到末位置的大小：从初位置到末位置的 。(2)方向：由方向：由 指向指向 。位置位置距离距离初位置初位置末位置末位置+路程的局限性+ 1）不能反应运动的某些本质（共同点）+ 2） 描述不够精确思考思考：新的物理量如何定义？特点？新的物理量如何定义？特点？体会体会：任何一个物理量的引入都是必须

9、任何一个物理量的引入都是必须 的，是其他量所难以描述的。的，是其他量所难以描述的。位移位移例例1.由初位置指向末位置的有向线段由初位置指向末位置的有向线段AB大小：线段的长度大小：线段的长度方向：由初位置指向方向：由初位置指向末位置末位置单位：米（单位：米（m)m)- 0 1 2 3 4/时刻时刻t t=0=0 汽车汽车 坐标坐标 = =时刻时刻t t2 2 =2s=2s 汽车汽车 坐标坐标 = =位移位移 : : =x=x2 2 - x- x1 1 = =2.做直线运动的物体的位移做直线运动的物体的位移位移：位移： =x=x2 2 - x - x1 1 即为坐标的变化量即为坐标的变化量- 0

10、 1 2 3 4/时刻时刻t t=0=0 汽车汽车 坐标坐标 = =时刻时刻t t2 2 =2s=2s 汽车汽车 坐标坐标 = =位移位移: : =x=x2 2 - x- x1 1 = =P7例题请同学们思考两题中的正负号的含义练习练习物体从物体从A运动到运动到B, ,初位置的坐标是初位置的坐标是XA3m, ,XB=-2m, ,它的坐标变化量它的坐标变化量X？xxx X X-2m3m-5m位移是多少？位移是多少？- 0 1 2 3 4/4321-1Y/重点诠释重点诠释1位移与路程的比较位移与路程的比较不不同同点点位移位移路程路程意义意义是一条由起点指向终是一条由起点指向终点的有向线段，它表点的

11、有向线段，它表示示质点的位置变化质点的位置变化是是质点运动的轨迹质点运动的轨迹大小大小等于物体等于物体起点到终点起点到终点的直线距离的直线距离，与质点，与质点运动的路径无关运动的路径无关质点运动轨迹的长度质点运动轨迹的长度，与质点运动的路径有与质点运动的路径有关关标矢量标矢量矢量矢量，有向线段的指，有向线段的指向表示位移的方向向表示位移的方向标量标量，只有大小，没，只有大小，没有方向有方向相同点相同点单位单位国际单位制中都是米国际单位制中都是米(m) 2位移大小与路程关系位移大小与路程关系 (1)在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程，在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程，只有当物体做只

12、有当物体做单向直线运动单向直线运动时，位移的大小才等于路程。时，位移的大小才等于路程。 (2)一个位移可以对应多个路程，位移为零时路程一个位移可以对应多个路程，位移为零时路程不一定为零，而路程为零时位移一定为零。不一定为零，而路程为零时位移一定为零。2关于位移和路程，下列说法中正确的是关于位移和路程，下列说法中正确的是()A位移是矢量，位移的方向就是质点速度的方向位移是矢量，位移的方向就是质点速度的方向B路程是标量，即位移的大小路程是标量，即位移的大小C质点做直线运动时，路程等于位移的大小质点做直线运动时，路程等于位移的大小D位移的大小一定不会比路程大位移的大小一定不会比路程大三、矢量和标量1

13、、矢量：既有大小又有方向的物理量。、矢量：既有大小又有方向的物理量。如：位移、力、速度如：位移、力、速度2、标量：只有大小没有方向的物理量。、标量：只有大小没有方向的物理量。如：温度、质量、时间、密度如：温度、质量、时间、密度求矢量时，既要说明大小，又要说明方向。求矢量时，既要说明大小，又要说明方向。在没有特殊说明的情况下，求矢量，则在没有特殊说明的情况下，求矢量，则必须说明其必须说明其大小和方向大小和方向。位移位移路程路程方向方向大小大小运算法则运算法则是矢量是矢量需考虑方向需考虑方向是标量是标量不需考虑方向不需考虑方向位移的大小与路径无关；位移的大小与路径无关；一般情况下：路程一般情况下：

14、路程位移的大小；位移的大小；只有当物体做只有当物体做单向单向直线运动时，物体的直线运动时，物体的位移大小才等于路程。位移大小才等于路程。平行四边形法则平行四边形法则算术加法算术加法位移和路程的区别位移和路程的区别位移和路程都是过程量位移和路程都是过程量P9讨论交流1、一、一个物体从个物体从A点运动到点运动到B点，则点，则 （ ） A. 物体的位移可能等于物体运动的路程物体的位移可能等于物体运动的路程B. 物体的位移可能是正值也可能是负值物体的位移可能是正值也可能是负值C. 物体位移的大小总是小于或等于物体运动的物体位移的大小总是小于或等于物体运动的路程路程D. 物体的位移是直线，而路程是曲线物

15、体的位移是直线，而路程是曲线ABC2 2、下、下列关于位移和路程的说法中，正确的是列关于位移和路程的说法中，正确的是（ ）A.A.位移的大小和路程总是相等，但位移是矢量，位移的大小和路程总是相等，但位移是矢量，路程是标量路程是标量B.B.位移描述直线运动，路程描述曲线运动位移描述直线运动，路程描述曲线运动C.C.位移取决于始末位置，路程取决于实际运动路位移取决于始末位置，路程取决于实际运动路线线D.D.运动物体的路程总大于位移运动物体的路程总大于位移C 3、如、如图所示，某物体沿两个半径为图所示，某物体沿两个半径为R的圆的圆弧由弧由A经经B到到C。下列结论正确的是。下列结论正确的是 （ ）A.

16、物体的位移等于物体的位移等于4R，方向向东，方向向东B. 物体的位移等于物体的位移等于2RC. 物体的路程等于物体的路程等于4R，方向向东，方向向东D. 物体的路程等物体的路程等于于2R，方向沿轨迹的方向，方向沿轨迹的方向A5 5、如图所示，一物体沿三条不同的路径由如图所示，一物体沿三条不同的路径由A A运动运动到到B B，下列关于它们的位移的大小说法正确的是，下列关于它们的位移的大小说法正确的是 ( )( )A A沿沿较大较大 B B沿沿较大较大C C沿沿较大较大 D D一样大一样大图1-2D6、一、一小球小球从离地面从离地面3m高的地方竖直向高的地方竖直向上抛出，几秒后落回地面，小球到最高

17、上抛出，几秒后落回地面，小球到最高点时离地面的距离为点时离地面的距离为8m，求：小，求：小球的位球的位移。移。位移大小为位移大小为3m,3m,方向竖直向下方向竖直向下位移大小为位移大小为3m,3m,方向为负方向方向为负方向位移为位移为-3m-3m位移为位移为3m3m求小求小球上升和下落过程的位移球上升和下落过程的位移X/m03m8m建立坐标系建立坐标系坐标原坐标原点的设点的设置置出发点出发点的坐标的坐标最高点最高点的坐标的坐标落地点落地点的坐标的坐标上升过上升过程的位程的位移移下落过下落过程的位程的位移移全过程全过程的总位的总位移移以地面以地面为原点为原点3m8m0m5m-8m-3m7、有一质

18、点在有一质点在X轴上运动轴上运动, 各时刻质点位置如图各时刻质点位置如图X/m-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1012345t=3st=1st=2st=4st=0st=5sL3=17m质点质点在前在前3s 内的路程内的路程; 质点在质点在 s内的位移最大内的位移最大质点在前质点在前3s内的位移内的位移质点在第质点在第3s内的位移内的位移质点在质点在_s内路程最大内路程最大质点在第质点在第_s内位移最大内位移最大Smax=12mS3=1mS=3m52L5=31mS=9m3关于矢量和标量，下列说法中正确的是关于矢量和标量，下列说法中正确的是 ()A标量只有正值，矢量可以取负值标量只有正值，矢

19、量可以取负值B标量和矢量无根本区别标量和矢量无根本区别C标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小 也有方向也有方向D当物体做单方向的直线运动时，路程和位移是一当物体做单方向的直线运动时，路程和位移是一 回事回事C用坐标系来描述物体的位置用坐标系来描述物体的位置 例例1一个小球从距地面一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹高处落下，被地面弹回，在距地面回，在距地面1 m高处被接住。坐标原点定在抛出点正高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向。则小球的抛处，向下方向为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置

20、坐标分别是出点、落地点、接住点的位置坐标分别是 () A2 m，2 m，1 m B2 m,2 m,1 m C4 m,0,1 m D4 m,0，1 m 思路点拨思路点拨解答本题时可按以下思路进行：解答本题时可按以下思路进行：位移和路程的区别位移和路程的区别图图122 例例2小明从家中出发小明从家中出发到达学校，其路线图如图到达学校，其路线图如图122所示，已知所示，已知AB段为段为0.5公公里，里，BC段为段为0.5公里，公里，CD段段为为1公里，公里，DE段为段为2.5公里，公里，则小明从家到学校的路程是则小明从家到学校的路程是多少？位移是多少？多少？位移是多少？二、路程和位移二、路程和位移学

21、校学校A A家家B B1 1、路程、路程 质点运动轨迹的实际长度。质点运动轨迹的实际长度。2 2、位移、位移 从初位置指向末位置一条从初位置指向末位置一条有向线段有向线段。箭头。箭头表示方向，线段长度表示大小。表示方向，线段长度表示大小。特点：特点：与路径无关与路径无关, ,仅与仅与始末位置始末位置有关有关。x=x2x1s（m）0 xx1x2借题发挥借题发挥 (1)计算物体的位移时，关键是确定初位置和末计算物体的位移时，关键是确定初位置和末位置，无论物体如何运动，初位置指向末位置的有位置，无论物体如何运动，初位置指向末位置的有向线段即为位移。向线段即为位移。 (2)描述物体的位移时不仅要说出大

22、小还要指明描述物体的位移时不仅要说出大小还要指明方向。方向。如图如图123所示，某质点沿半径为所示，某质点沿半径为r的半圆的半圆弧由弧由a点运动到点运动到b点，则它通过的位移和路程点，则它通过的位移和路程分别是分别是 ()A0；0B2r，向东；，向东；rCr，向东；，向东；rD2r，向东；，向东；2r图图123 1质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点后静止如右图，若AC100 m，BC30 m，以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标系，则出发点的位置为 m，B点的位置是 m，C点的位置为_m，A到B点的位置变化为_m，方向_C点到B点位置变化为_m，方向_【解析】以B点为原点，建立坐

23、标轴，如下图所示-7003070东东-30向西向西 下列说法正确的是()A两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移可能相同B做直线运动的两物体的位移x甲3 m，x乙5 m，则x甲x乙C温度计读数有正、有负，其正、负号表示方向D温度计读数的正、负号表示温度的高低，不能说表示方向【解析】当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说两个矢量相同；直线运动的位移的“”、“”号表示方向；温度是标量，标量的正、负表示大小(即温度的高低) 位移只与始末状态的位置有关，而与中间运动过程无关从数值上看，位移总是不大于路程 2.如右图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们位移大小的比较正确的是(

24、)A沿较大 B沿较大C沿较大 D一样大【解析】该物体沿三条不同的路径由A运动到B，其路程不等，但初位置、末位置相同，即位置的变化相同，故位移一样大 小明所在学校的校门口是朝南的，他进入校门后一直向前走120米，再向东走40米就到了他所在的教室，请你画出他的教室所在的位置【解析】选校门口为坐标系原点，x轴正方向表示向东，y轴正方向表示向北，以1厘米长的线段表示40米，建立坐标系，如右图所示 11：教室前面的讲桌桌面离地面的高度是0.8 m，坐标系原点定在桌面上，取竖直向上为正方向，如右图所示则地面上A点的坐标是多少？ 【解析】坐标系原点定在桌面上，取竖直向上为正方向，桌面离地面的高度是0.8 m

25、，因此A点的坐标为0.8 m. 如右图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3 m和 5 m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为()A16 m，方向从A到C；16 mB8 m，方向从A到C；8 mC8 m，方向从A到C；16 mD16 m，方向从A到C；8 m【解析】位移是矢量，大小等于A、C之间的线段长度，即x 23 m25 m16 m，方向由A指向C；路程是标量，等于两个半圆曲线的长度和，即l(35)m8 m，故D正确 路程和位移的大小一般是不相等的，只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的大小相等路程只有大小、没有方向，位移既有大小又有方向 21

26、：在右图中，李明从市中心向南走400 m到一个十字路口，再向东走300 m就到了市图书馆，请在图上把李明所走的路程和位移表示出来，并说明其大小【解析】如下图所示，路程是轨迹的长，是一条折线，其大小为700 m；位移是从市中心到图书馆的一条有向线段，大小为500 m. 一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶了6 km，接着向南行驶了8 km.那么汽艇全过程的位移大小是多少？方向如何？【解析】汽艇在湖面上运动，它的位置及位置变化用一个平面坐标系来描述选向东为x轴的正方向，向南为y轴的正方向，以起点为坐标原点汽艇向东行驶了6 km，位移设为x1；再向南行驶了8 km，位移设为x2；全过程汽艇的位移设为x.汽

27、艇的位置及位置变化情况如下图所示由图中的几何关系可知：汽艇全过程的位移大小x 10 km，方向tan ，53，即东偏南53.34【答案】10 km东偏南53角 31：如下图所示，一辆汽车在马路上行驶，t0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向观测时刻观测时刻t0时时过过2 s再过再过3 s位置坐标位置坐标x1x2x3(1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：(2)说出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5

28、s内的位移又是多少？ 20 m030m前2 s内的位移s1x2x10(20 m)20 m后3 s内的位移s2x3x230 m030 m这5 s内的位移sx3x130 m(20 m)50 m上述位移s1、s2和s都是矢量，大小分别为20 m、30 m和50 m，方向都向右，即与x轴正方向相同 关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是()A位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B路程是标量，即位移的大小C质点沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小D物体通过的路程不等，位移可能相同【错解】AB【正解】CD【错因分析】举例来说明，如图甲所示，质点原来在A点，经过一段时间沿轨迹ACB运动到B点，

29、有向线段AB表示其位移，而路程是曲线ACB的长度甲 乙1关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A矢量是既有大小又有方向的物理量B标量是既有大小又有方向的物理量C位移10 m比5 m小D10 比5 的温度低【解析】由矢量的定义可知，A正确，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以10 m的位移比5 m的位移大，故C错；温度的正、负是相对温度为0 时高出和低于的温度，所以10 比5 的温度低，故D正确2关于位移和路程，以下说法正确的是()A出租汽车按路程收费B出租汽车按位移的大小收费C在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)D在直线运动中，

30、位移就是路程【解析】出租汽车按路程收费，曲线运动路径一定大于初末位置间线段的长度，所以路程一定大于位移大小，所以A、C正确只有单向直线运动中，位移大小等于路程，而位移是矢量 ，路程是标量，任何情况下位移也不能是路程所以D错误【答案】AC3下图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴(x轴)，在画该坐标轴时规定原点在某长直公路上某广场的中心，公路为南北走向，规定向北为正方向坐标上有两点A和B，A位置的坐标为xA5 m，B位置的坐标为xB3 m下列说法正确的是()A点位于广场中心南边5 m处A点位于广场中心北边5 m处B点位于广场中心南边3 m处B点位于广场中心北边3 m处A BC D【解析】

31、坐标系是定量化了的参考系规定原点在广场中心，A点坐标xA5 m，即在广场北边(正方向)5 m处，而B点坐标xB3 m即在广场南边(负方向)3 m处【答案】D4如下图所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300 m到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市以超市所在的位置为原点以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m，试求：(1)在直线坐标系中表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？【解析】轿车从电影院经度假村到博物馆的位移x500 m300 m800 m，负号表示位移的方向与规定

32、的正方向相反，即方向向西；路程为x150 m2300 m500 m1 100 m.52008年8月19日在北京奥运会主体育场“鸟巢”进行了1 500米决赛，晚上22时56分28秒发令枪一响，巴林选手拉希德拉姆齐从400米标准跑道上最内圈的起跑点出发，绕运动场跑了三圈多，到达终点获得冠军，成绩是3分32秒，如下图所示试根据上述信息回答下列问题：(1)该运动员从起点到达终点所用的时间是多少？起跑和到达的时刻分别是多少？(2)该运动员跑过的路程是多少？他的位置变化如何？(3)如果运动员始终沿直线跑过这么长的路程，则他的位移是多少？1.物体的位置及位置变化可用坐标系来描物体的位置及位置变化可用坐标系来描 述，坐标系有一维坐标系和二维坐标系。述，坐标系有一维坐标系和二维坐标系。2.位移是描述物体位置变化的物理量，位移是描述物体位置变化的物理量， 其大小为初位置与末位置间的距离，方其大小为初位置与末位置间的距离，方 向由初位置指向末位置。向由初位置指向末位置。3.路程是物体运动轨迹的长度，只有大小，路程是物体运动轨迹的长度，只有大小， 没有方向。没有方向。4.矢量既有大小又有方向，而标量只有矢量既有大小又有方向，而标量只有 大小没有方向，二者的运算法则不相同。大小没有方向，二者的运算法则不相同。