1、学习目标 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3初步了解用代数方法处理几何问题的思想.主要内容1.直线与圆，圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题，主要考查：(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断；(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围；(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长2本部分在高考试题中多为选择、填空题，有时在解答题中考查直线与圆位置关系的综合问题. 1直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有三种： 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：相离、相切、相交 代
2、数法：利用判别式 (2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系 dr (2)圆的切线方程 若圆的方程为x2y2r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2y2r2相切的切线方程为相交相切相离x0 xy0yr2. (3)直线与圆相交 直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有 r2 即l 求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式答案：C 2圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是() A相离B相交 C外切 D内切答案：B答案：C 4将圆x2y21沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是_；若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是_
3、 5已知圆C：(x1)2(y2)225及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR) (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程 此时直线l的方程为3x4y200. 又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0. 所求直线l的方程为x0或3x4y200. (2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD， (x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为 x2y22x11y300. 【例3】已知圆C：x2y22x4y30. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程； (2)从圆C外一点P(x1，y
4、1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求得使|PM|取得最小值时点P的坐标 思路分析：(1) 过点P作圆的切线有三种类型： 当P在圆外时，有2条切线； 当P在圆上时，有1条切线； 当P在圆内时，不存在 利用待定系数法设圆的切线方程时，一定要注意直线方程的存在性，有时要进行恰当分类； 切线长的求法： 过圆C外一点P作圆C的切线，切点为M，半径为R，则|PM| 变式迁移 3自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线l，求切线l的方程 【例4】在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B
5、. (1)求k的取值范围； 平面向量与圆的交汇是解析几何的一个热点内容，在近几年的高考中一直是考查的重点解题时一方面要能够正确地分析用向量表达式给出的题目条件，将它们转化为图形中相应的位置关系，另一方面还要善于运用向量的运算等解决问题. (2)设ECF2，则 1直线与圆的位置关系问题 讨论直线与圆的位置关系问题时，要养成作图的习惯，运用数形结合的思想，综合代数的、几何的知识进行求解一般说来，运用几何法解题运算较简便，但代数法更具一般性 (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程 几何方法： 当k存在时，设切线方程为yy0k(xx0)，即kxykx0y00.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出 代数方法： 设切线方程为yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由0，求得k，切线方程即可求出 以上两种方法只能求斜率存在的切线，斜率不存在的切线，可结合图形可得
