1、第第一讲一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式1.21.2绝对值不等式绝对值不等式1.2.21.2.2绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法( (一一) ) 栏目链接栏目链接会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：| |axaxb b|c c；| |axaxb b|c c. . 栏目链接栏目链接含有绝对值的不等式的两种基本的类型含有绝对值的不等式的两种基本的类型第一种类型：设第一种类型：设a a为正数根据绝对值的意义，不等为正数根据绝对值的意义，不等式式| |x x| |a a的解集是的解集是 x x| |a ax xa a ，它的几何意义
2、就是数轴，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于上到原点的距离小于a a的点的集合，是开区间的点的集合，是开区间( (a a，a a) )，如，如下图所示下图所示如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解的结果来解思考思考1 1| |x x| |1 1的解集为的解集为_第二种类型：设第二种类型：设a a为正数根据绝对值的意义，不为正数根据绝对值的意义，不等式等式| |x x| |a a的解集是的解集是 x x| |x xa a或或x xa a 它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a a的点的点的
3、集合，是两个开区间的集合，是两个开区间( (，a a) )，( (a a，) )的并集，的并集，如下图所示如下图所示x|1x1同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解接利用它的结果来解思考思考2 2| |x x| |1 1的解集为的解集为_x|x1或或x1 栏目链接栏目链接题型一题型一 |ax|axb|eb|e（或（或|ax|axb|eb|e）（）（e0e0）型）型, ,不等式的解法不等式的解法变变 式式训训 练练1 1解下列不等式解下列不等式(1)|1(1)|12 2x x|5|5；(2)|4x1|210.题型二题型二 绝对值不等式的综合性问题绝对值不等式的综合性问题变变 式式训训 练练2 2x x2 22|2|x x| |150150的解集是的解集是_解析：解析：|x|22|x|150，|x|5或或|x|3(舍去舍去)x5.故不等式的解集为故不等式的解集为x|x5答案答案：x|x5 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
