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1、第五章曲线运动第五章曲线运动1 1曲线运动曲线运动一、曲线运动的位移一、曲线运动的位移1曲线运动曲线运动：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动2坐标系的选择坐标系的选择研究物体在平面内做曲线运动时应选择研究物体在平面内做曲线运动时应选择_坐坐标系标系如把一个物体沿水平方向抛出，它不会一直在水平面如把一个物体沿水平方向抛出，它不会一直在水平面上运动，而是沿曲线运动落向地面这种情况无法用上运动，而是沿曲线运动落向地面这种情况无法用直线坐标系研究物体的运动，而应选择直线坐标系研究物体的运动，而应选择_可选抛出点为坐标原点，让可选抛出点为坐标原点，让x轴沿水平抛出的轴沿水

2、平抛出的方向，方向，y轴沿竖直向下的方向，如下图所示轴沿竖直向下的方向，如下图所示平面直角平面直角平面直角坐平面直角坐标系标系切线方向切线方向方向方向变速运动变速运动三、运动描述的实例三、运动描述的实例1装置装置：在一端封闭、长约：在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆体水，水中放一个红蜡做的小圆体R，将玻璃管的开口，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧端用橡胶塞塞紧如图如图(甲甲)所示所示2实验过程实验过程(1)将这个玻璃管倒置将这个玻璃管倒置如图如图(乙乙)所示所示，可以看到蜡块，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做上升的速度大致不变，即蜡块做_运动运

3、动(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时，将再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿玻璃管紧贴着黑板沿_匀速移动，可以看匀速移动，可以看到蜡块相对于黑板到蜡块相对于黑板_移动，如图移动，如图(丙丙)所示所示(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图系，如图(丁丁)设蜡块匀速上升的速度为设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管，玻璃管水平向右移动的速度为水平向右移动的速度为vx.匀速直线匀速直线水平向右水平向右向右上方向右上方vxtvyt3结论结论(1)合运动、分运动合运动、分运动蜡块的实际运动可以分解为蜡块的实际运动可

4、以分解为_和和_，这两个运动都叫做，这两个运动都叫做分运动，蜡块实际参与的斜向右上方的运动叫做合分运动，蜡块实际参与的斜向右上方的运动叫做合运动运动(2)运动的合成和分解所遵循的法则运动的合成和分解所遵循的法则描述运动的物理量都是矢量，对它们进行合成和分描述运动的物理量都是矢量，对它们进行合成和分解都要运用平行四边形定则、三角形定则解都要运用平行四边形定则、三角形定则四、物体做曲线运动的条件四、物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向与它的速度方向当物体所受合力的方向与它的速度方向_上时，物体做曲线运动上时，物体做曲线运动. 竖直向上的匀速运动竖直向上的匀速运动水平向右的匀速运动水平向右的匀速

5、运动不在一条不在一条直线直线一、对曲线运动速度方向的理解一、对曲线运动速度方向的理解1曲线运动的速度方向曲线运动的速度方向质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的质质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的质点在任一时刻点在任一时刻(或任一位置或任一位置)的瞬时速度的方向与其这的瞬时速度的方向与其这一时刻所在位置处的曲线的切线方向一致，并指向一时刻所在位置处的曲线的切线方向一致，并指向质点运动的方向如下图所示的两种情况质点运动的方向如下图所示的两种情况【特别提醒特别提醒】在画某点的速度方向时，首先在画某点的速度方向时，首先要弄清两点：一是物体沿轨迹的运动方向，二要弄清两点：一是物体沿轨迹的运动方

6、向，二是沿该点的切线方向是沿该点的切线方向下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A做曲线运动的物体，速度方向一定变化做曲线运动的物体，速度方向一定变化B速度方向发生变化的运动一定是曲线运动速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C速度变化的运动一定是曲线运动速度变化的运动一定是曲线运动D做曲线运动的物体一定具有加速度做曲线运动的物体一定具有加速度解析：解析：答案：答案：AD解析：解析：物体所受外力方向与速度方向不在同物体所受外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，且运动轨迹偏一直线上时，物体做曲线运动，且运动轨迹偏向外力方向小钢球受磁铁的吸引而做曲线运向外力方向小钢球受磁铁的吸引而做

7、曲线运动，运动方向只会向所受吸引力的方向偏转，动，运动方向只会向所受吸引力的方向偏转，因而磁铁位置只可能在因而磁铁位置只可能在B处，不可能在处，不可能在A处或处或C处又磁铁的处又磁铁的N极或极或S极对小钢球都有吸引力，极对小钢球都有吸引力，故靠近小钢球的磁极极性无法确定正确选项故靠近小钢球的磁极极性无法确定正确选项为为D.答案：答案：D三、运动的合成与分解三、运动的合成与分解1概念概念：由分运动求合运动的过程叫做运动：由分运动求合运动的过程叫做运动的合成，由合运动求分运动的过程叫做运动的合成，由合运动求分运动的过程叫做运动的分解即：的分解即：2运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解运动的合成

8、与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则四边形定则(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取方向，与正方向同向的量取“”，与正方向反，与正方向反向的量取向的量取“”，则矢量运算简化为代数运算，则矢量运算简化为代数运算(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则定则(如图所示如图所示)(3)两个相互垂直的分运动的合成：

9、如果两个分两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为运动都是直线运动，且互成角度为90，其分，其分位移为位移为s1、s2，分速度为，分速度为v1、v2，分加速度为，分加速度为a1、a2，则其合位移，则其合位移s、合速度、合速度v和合加速度和合加速度a，可以，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示运用解直角三角形的方法求得，如图所示(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解实际进行运动的分解时，需注意所欲地随便分解实际进

10、行运动的分解时，需注意以下几个问题：以下几个问题：确认合运动，就是物体实际表现出来的运动确认合运动，就是物体实际表现出来的运动明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动，找到两个参与的分运动正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键3运动的合成与分解方法的指导思想：是化运动的合成与分解方法的指导思想：是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点在实际问题中应注意对合

11、运动效处理观点在实际问题中应注意对合运动与分运动的判断合运动就是物体相对于观与分运动的判断合运动就是物体相对于观察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动动的实际效果，才能正确分解物体的运动光滑水平面上有一质量为光滑水平面上有一质量为m的静止物体，在第一的静止物体，在第一个个t s内受到水平向东的恒力内受到水平向东的恒力F的作用，的作用，t s末撤去末撤去F，紧接着改为施加一个向北的作用力紧接着改为施加一个向北的作用力F，也作用，也作用t s求：求：(1)2t s末物体速度末物体速度v的大小和方向；的大小和方向；(2)物体在

12、物体在2t s内的位移大小内的位移大小四、物体做直线运动与做曲线运动的比较四、物体做直线运动与做曲线运动的比较运动名运动名称称比较项目比较项目匀速直匀速直线线运动运动匀加速直匀加速直线运动线运动曲线运动曲线运动F合合F合合0F合合0，F合合恒定恒定F合合0，F合合可能恒定，可能恒定，可能变化可能变化aa0a0，a恒恒定定a0，a可能恒定，可能恒定，可能变化可能变化v恒定恒定变化变化变化变化x位移大位移大小小等于路程等于路程位移大小位移大小等于路程等于路程位移大小比路程小位移大小比路程小F合合方向方向与与v方方向向在一条直在一条直线上线上不在一条直线上不在一条直线上a方向与方向与v方向方向在一条

13、直在一条直线上线上不在一条直线上不在一条直线上当物体的初速度当物体的初速度v0和所受的合外力和所受的合外力F分别满足下分别满足下列列(1)(4)中所给定的条件时，物体的运动情况中所给定的条件时，物体的运动情况将会怎样？将会怎样？A静止静止B匀速直线运动匀速直线运动C匀加速直线运动匀加速直线运动 D匀减速直线运动匀减速直线运动E匀变速运动匀变速运动 F曲线运动曲线运动(1)v00，F0_；(2)v00，F0且恒定，方向相同且恒定，方向相同_；(3)v00，F0且恒定，方向相反且恒定，方向相反_；(4)v00，F0且恒定，方向不在同一条直线上且恒定，方向不在同一条直线上_解析：解析：(1)v00，

14、F0，物体处于平衡状态，物体处于平衡状态中的静止，答案为中的静止，答案为A.(2)v00，F0且恒定，方向相同，物体将做匀且恒定，方向相同，物体将做匀加速直线运动，答案为加速直线运动，答案为C.(3)v00，F0且恒定，方向相反，物体将做匀且恒定，方向相反，物体将做匀减速直线运动，答案为减速直线运动，答案为D.(4)v00，F0且恒定，方向不在同一条直线上且恒定，方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，同时加速度的大小和，物体将做曲线运动，同时加速度的大小和方向不变，故做匀变速运动，即匀变速曲线方向不变，故做匀变速运动，即匀变速曲线运动，答案为运动，答案为E、F.答案：答案：(1)A(2)C(

15、3)D(4)EF【点拨点拨】从砂轮打磨下来的炽热微粒，刚要从砂轮打磨下来的炽热微粒，刚要脱离砂轮时的速度方向，沿砂轮的切线方向，脱离砂轮时的速度方向，沿砂轮的切线方向，由于惯性，微粒将以被擦落时具有的速度方向由于惯性，微粒将以被擦落时具有的速度方向做直线运动做直线运动同理可知，链球飞出的方向，也沿着链球所在同理可知，链球飞出的方向，也沿着链球所在圆周的切线方向圆周的切线方向解析：解析：逐项分析如下逐项分析如下选项选项诊断诊断结论结论A曲线运动中速度的方向不断变化，曲线运动中速度的方向不断变化，速度是矢量，故速度一定不断变化速度是矢量，故速度一定不断变化B如果只有速度的大小变化而方向不如果只有速

16、度的大小变化而方向不变，则物体做变速直线运动变，则物体做变速直线运动C向空中斜抛的物体，忽略空气阻力向空中斜抛的物体，忽略空气阻力时，只受重力作用，加速度为时，只受重力作用，加速度为g不变，不变，物体做匀加速曲线运动物体做匀加速曲线运动D匀速圆周运动的物体加速度大小，匀速圆周运动的物体加速度大小，速度大小都不变，但不是直线运动速度大小都不变，但不是直线运动故选故选A.答案：答案：A【反思总结反思总结】速度是矢量，不论是速度的速度是矢量，不论是速度的大小发生变化，还是速度的方向发生变化，大小发生变化，还是速度的方向发生变化，或同时都发生变化，都说明物体做变速运或同时都发生变化，都说明物体做变速运

17、动而物体是匀变速还是非匀变速是由物体动而物体是匀变速还是非匀变速是由物体受到的合力是恒力还是变力决定的受到的合力是恒力还是变力决定的【跟踪发散跟踪发散】11：(2011郑州智林高一阶段测郑州智林高一阶段测试试)下列说法正确的是下列说法正确的是()A做曲线运动的物体速度方向必定变化做曲线运动的物体速度方向必定变化B速度变化的运动必定是曲线运动速度变化的运动必定是曲线运动C曲线运动的加速度一定在变化曲线运动的加速度一定在变化D曲线运动的速度方向沿曲线在这一点的切线方向曲线运动的速度方向沿曲线在这一点的切线方向解析：解析：做曲线运动的物体在某时刻的速度方做曲线运动的物体在某时刻的速度方向，与轨迹上该

18、时刻物体所在位置的切线方向向，与轨迹上该时刻物体所在位置的切线方向一致，不同的时刻对应不同的位置，切线方向一致，不同的时刻对应不同的位置，切线方向不断变化表明速度的方向不断变化，故不断变化表明速度的方向不断变化，故A、D选选项正确；速度是知量，如果只有大小变化而方项正确；速度是知量，如果只有大小变化而方向不变，则物体做直线运动，故向不变，则物体做直线运动，故B选项错误；当选项错误；当物体受到恒力而做曲线运动时，物体的加速度物体受到恒力而做曲线运动时，物体的加速度不变，故不变，故C选项错选项错答案：答案：AD解析：解析：物体处于平衡状态，则原来几个力的合物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为

19、零，现受到另一个恒力作用，物体一定力一定为零，现受到另一个恒力作用，物体一定做变速运动，故选项做变速运动，故选项A错误若物体原来静止则错误若物体原来静止则现在一定做匀加速直线运动；若物体原来做匀速现在一定做匀加速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力的方向共线，直线运动，且速度与恒力的方向共线， 则做匀变则做匀变速直线运动速直线运动(F与与v同向做匀加速，同向做匀加速，F与与v反向做匀反向做匀减速减速)，故选项，故选项B正确若速度与力不在同一直线正确若速度与力不在同一直线上，则物体做曲线运动，因力是恒力，则加速度上，则物体做曲线运动，因力是恒力，则加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲

20、线运动，故选也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，故选项项C、D正确正确答案：答案：BCD【反思总结反思总结】判断物体是否做曲线运动，从运判断物体是否做曲线运动，从运动学角度看的是其速度方向是否时刻发生变化；动学角度看的是其速度方向是否时刻发生变化；从动力学角度看的是其速度方向与合力方向是否从动力学角度看的是其速度方向与合力方向是否在一条直线上在一条直线上解析：解析：根据运动的合成知，两个分运动的合运根据运动的合成知，两个分运动的合运动的速度方向与加速度方向不在同一直线上，故动的速度方向与加速度方向不在同一直线上，故该物体一定做曲线运动该物体一定做曲线运动答案：答案：A答案：答案：(1)15

21、m，与水平方向成，与水平方向成53角角(2)1.2 m/s，竖直向上，竖直向上1.5 m/s，与水平，与水平方向成方向成53角角【反思总结反思总结】(1)将一些复杂的曲线运动根据其实将一些复杂的曲线运动根据其实际效果分解为直线运动是中学物理中一种常用方法，际效果分解为直线运动是中学物理中一种常用方法，可以达到化曲为直，化繁为简的目的可以达到化曲为直，化繁为简的目的(2)合运动与分运动各物理量间的等效关系合运动与分运动各物理量间的等效关系合位移合位移各分位移的矢量和各分位移的矢量和合速度合速度各分速度的矢量和各分速度的矢量和合加速度合加速度各分加速度的矢量和各分加速度的矢量和(3)运动的合成、分

22、解与力的合成、分解均为矢量运运动的合成、分解与力的合成、分解均为矢量运算，所使用的方法是相同的，因此在受力分析中常算，所使用的方法是相同的，因此在受力分析中常用的正交分解法、动态图解法等也可以迁移应用到用的正交分解法、动态图解法等也可以迁移应用到运动的合成和分解中运动的合成和分解中答案：答案：5D一、小船渡河问题一、小船渡河问题1先确定合运动和分运动先确定合运动和分运动小船的实际运动小船的实际运动(站在岸上的人看到的运动站在岸上的人看到的运动)为合为合运动；同时参与的两个分运动中，一个是船相对运动；同时参与的两个分运动中，一个是船相对于静水的运动，它的方向与船身指向相同，另一于静水的运动，它的

23、方向与船身指向相同，另一个是船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行，个是船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行，船在水中的合运动船在水中的合运动(实际相对地面的运动实际相对地面的运动)是上述是上述两个分运动的合成两个分运动的合成2分情况讨论小船渡河问题分情况讨论小船渡河问题第一种情况：船速大于水速，即第一种情况：船速大于水速，即v2v1.(设水流速度设水流速度为为v1，船在静水中速度为，船在静水中速度为v2，河宽为，河宽为d)(1)怎样才能使渡河时间最短怎样才能使渡河时间最短由分运动与合运动的等时性知，让船头垂直对岸运由分运动与合运动的等时性知，让船头垂直对岸运动即可动即可(如下图所示如下图所示)

24、，此时可得到下列各式：，此时可得到下列各式：小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后行时，在出发后10 min到达对岸下游到达对岸下游120 m处；若处；若船头保持与河岸成船头保持与河岸成角向上游航行，出发后角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸求：到达正对岸求：(1)水流的速度；水流的速度；(2)船在静水中的速度；船在静水中的速度；(3)河的宽度；河的宽度；(4)船头与河岸间的夹角船头与河岸间的夹角.解析：解析：设船相对于静水的速度为设船相对于静水的速度为v1，水速为，水速为v2，船的合速度，船的合速度v的方向的方向(渡河方向

25、渡河方向)与水速的夹与水速的夹角为角为，如图所示由几何关系知，当，如图所示由几何关系知，当v1垂直垂直于于v时，时，v1才可能最小，此时才可能最小，此时v1v2sin .答案：答案：3 m/s二、绳斜拉物体二、绳斜拉物体(或物体斜拉绳或物体斜拉绳)时时物体速度的分解物体速度的分解1问题探究问题探究：在实际生活中，常见到物体斜拉：在实际生活中，常见到物体斜拉绳绳(如图甲所示汽车拉绳使如图甲所示汽车拉绳使A上升上升)或绳斜拉物体或绳斜拉物体(如图乙所示绳拉船靠岸如图乙所示绳拉船靠岸)的问题的问题 那么图甲中那么图甲中vA与与vB、图乙中、图乙中v0与与v有什么关系呢？有什么关系呢？2规律规律：由于

26、绳不可伸长，绳两端所连物体的：由于绳不可伸长，绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同速度沿着绳方向的分速度大小相同3速度分解方法：把物体的运动看成合运动速度分解方法：把物体的运动看成合运动(1)把物体实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的把物体实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解程求解(2)以上所说的以上所说的“速度速度”沿绳方向的分量指的是沿绳方向的分量指的是“瞬时速度瞬时速度”，而不是，而不是“平均速度平均速度”(3)速度分解如图所示：速度分解如图所示：答案：答案：C答案：答案：B2质点在一平面内沿

27、曲线由质点在一平面内沿曲线由P运动到运动到Q，如果用，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是受到的合外力，下列图象可能正确的是()解析：解析：在曲线运动中，速度方向总是沿运动在曲线运动中，速度方向总是沿运动轨迹的切线方向，则选项轨迹的切线方向，则选项A不正确在曲线运动不正确在曲线运动中，物体受力的方向总是指向轨迹的弯曲方向，中，物体受力的方向总是指向轨迹的弯曲方向，加速度方向也是指向轨迹的弯曲方向，故选项加速度方向也是指向轨迹的弯曲方向，故选项B、C不正确因此本题只有选项不正确因此本题只有选项D正确正确答案

28、：答案：D3下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A物体在恒力作用下不可能做曲线运动物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动物体在变力作用下一定做曲线运动C物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动D做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上一定不在同一直线上解析：解析：答案：答案：CD答案：答案：A解析：解析：电动车做曲线运动，速度是变化的，电动车做曲线运动，速度是变化的，A错电动车经错电动车经BCD的运动为曲线运动，合力不等的运动为曲线运动，合力不等于零，车的加速度不为零，于零，车的加速度不为零，B对，对，D错电动车错电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C错错答案：答案：B答案：答案：C