1、向量的坐标表示及其运算课题引入课题引入 一物体在水平地面上受到与水平方向成一物体在水平地面上受到与水平方向成3030的斜向上的恒定拉力的斜向上的恒定拉力F F作用下运动，试对物体作用下运动，试对物体受力分析。受力分析。F课题引入课题引入F0 xyNfG0 xyaAMN位置向量：将向量位置向量：将向量 的起点置于坐标原点的起点置于坐标原点O，作作 ，aOAa OA 我们将我们将 叫做位置向量叫做位置向量.新课学习新课学习a0 xyajiA(x,y)A(x,y)MN基本单位向量：基本单位向量：在直角坐标系中，方向分别在直角坐标系中，方向分别与与 轴和轴和 轴正方向轴正方向 相同的两个单位向量相同的
2、两个单位向量叫做基本单位向量叫做基本单位向量.分别记作分别记作 和和 .xyij思考：设思考：设 点坐标为点坐标为 ，试用基试用基本单位向量本单位向量 表示位置向量表示位置向量 ？ OA A),(yxji,新课学习新课学习向量的正交分解向量的正交分解：向量：向量 能表示成两个互能表示成两个互相垂直的向量相垂直的向量 分别乘以实数分别乘以实数 后组成后组成的和式的和式 ，该和式称为，该和式称为 的线的线性组合性组合.这种向量的表示方法叫做向量的正交这种向量的表示方法叫做向量的正交分解分解.OA , x y, i j OAxiy j , i j 新课学习新课学习0 xyajiA(x,y)A(x,y
3、)OAxiy j ( , )x y0 xyajiA(x,y)A(x,y)0 xyjiaOAxiy j ( , )x ya OA 新课学习新课学习向量的坐标表示：向量的坐标表示：( , )ax y思考思考:(1) 的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？, ,0i j (1,0)i (0,1)j 0(0,0)(2) 的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？, ij ( 1,0)i (0, 1)j 新课学习新课学习练习：请在坐标系里画出向量练习：请在坐标系里画出向量 .( 2,1)a 新课学习新课学习思考：若思考：若32 ,25 ,aij bij 则则?ab向量的坐标运算法则：向量的坐标运算法则：1122
4、,( ,),(,).R ax ybxy设设ababaa ab1212,xxyy1212(,)xxyy1212(,)xxyy11(,)xy2211xy例题分析例题分析4, 1a 5,2b 23ab.ab例例1.1.已知向量已知向量与与，求向量求向量的坐标和的坐标和例题分析例题分析例例2.2.如图，写出向量如图，写出向量, ,a b c 的坐标的坐标. .(1,-2)(1,-2)C(2,0)C(2,0)D(-1,0)D(-1,0)E(0,-2)E(0,-2)例题分析例题分析11,P x y22,Q x yPQ 思考：设思考：设系内的任意系内的任意两点，如何用两点，如何用P P、Q Q的坐标来的坐标
5、来表示向量表示向量？是平面直角坐标是平面直角坐标0 xy11,P x y22,Q xy2121,PQxx yy 例题分析例题分析11,P x y22,Q x yPQ 思考：设思考：设系内的任意系内的任意两点，如何用两点，如何用P P、Q Q的坐标来的坐标来表示向量表示向量？是平面直角坐标是平面直角坐标Oxy11,P x y22,Q xy2121,PQxx yy A巩固练习巩固练习( 1,2)a (2,1) ,(2,1)1.1.已知向量已知向量，若其终点坐标是，若其终点坐标是则其起点的则其起点的坐标是坐标是 ；,则其终点的坐标则其终点的坐标是是 .若其起点坐标是若其起点坐标是(1,3)(3, 1
6、), ,A B C2,1 ,3,2 ,1,3 .,AC BC 例例3.3.如图，平面上如图，平面上三点的坐标分别为三点的坐标分别为（1 1）写出向量）写出向量的坐标的坐标；（2 2）如果四边形）如果四边形 ABCDD是平行四边形，是平行四边形，求点求点 的坐标的坐标;例题分析例题分析DC(-1,3)A(2,1)B(-3,2)yxOAD0a （3 3）求向量）求向量的单位向量的单位向量 的坐标的坐标. .例题分析例题分析, ,A B C2,1 ,3,2 ,1,3 .例例3.3.如图，平面上如图，平面上三点的坐标分别为三点的坐标分别为拓展与探究拓展与探究(2,1),A( 3,2),B 已知平面上三
7、点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为DDD( 1,3),C 求点求点D的坐标使这四点构成平行四边形的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点的四个顶点.巩固练习巩固练习( 1,2)a (2,1)(2,1)2,3a 1, 5b 3abab1.1.已知已知，若其终点坐标是，若其终点坐标是坐标是坐标是 ；若其起点坐标是；若其起点坐标是2.2.已知向量已知向量与与，求求的坐标和的坐标和的单位向量的坐标的单位向量的坐标.,则其起点的则其起点的,则其终点则其终点的坐标是的坐标是 .课堂小结课堂小结基本内容基本内容2.向量的正交分解向量的正交分解3.向量的坐标表示向量的坐标表示4.向量的坐标运算向量的坐标运算1.位置向量位置向量
