2015年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题 科目名称及代码： 高等代数 817 适用专业（领域）： 生物数学 考生需带的工具： 考生注意事项：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。一、（20分）、设，证明若均为奇数，则无整数根。二（20分）、计算n阶行列式。三（20分）、设A,B,C,D都是n阶矩阵，其中detA0并且AC=CA，证明四（20分）、L (V) 证明(1) Im()Ker()当且仅当 2 = ；(2) Ker()Ker(2)Ker(3)；(3) Im()Im(2)Im(3)五（10分）、设是欧氏空间的个向量.行列式叫做的格拉姆(Gram)行列式.证明=0,必要且只要线性相关.六（20分）、设U是一个正交矩阵.证明:U的行列式等于1或-1;U的特征根的模等于1;如果是U的一个特征根,那么也是U的一个特征根;U的伴随矩阵也是正交矩阵.七（10分）、若是半正定二次型，证明：八（15分）、已知4阶方阵均为4维列向量，其中，线性无关，如果，求的通解。九（15分）、设求（1）的所有特征值与特征向量；（2）求可逆矩阵，使得为对角矩阵；（3）计算。第 2 页 共 2 页
