辽宁省沈阳市第一二〇2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题.pdf

1、单选题单选题1. 若（）的展开式中的系数为 ，则（ ）。2. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门该款软件主要设有“阅读文章”、“视听学习”两个学习模块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题模块某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）种。3. 已知点为坐标原点，点、点为圆上的动点，且以为直径的圆过点，则面积的最小值为（ ）。4. 消除贫困、改善民生、逐步实现共同富裕，是社会

2、主义的本质要求，是中国共产党的重要使命，中共中央、国务院于年月日颁布了中共中央国务院关于打赢脱贫攻坚战的决定。某中学积极参与脱贫攻坚战，决定派 名教师到、五个贫困山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教。学校考虑到教师甲的家乡在山区，决定派教师甲到山区，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（ ）。5. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍。如图，是利用算筹表示数的一种方法。例如： 可表示为“”，可表示为“”。现有 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这 个数字表示两

3、位数中，能被 整除的概率是（）。6. 在平面内，已知动点与两定点、的距离之比为 （且），那么点的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆。在空间中，也可得到类似结论。如图，三棱柱中，平面，点为的中点，点在三棱柱内部或表面上运动，且，动点形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为、（），则（）。A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. 种C. 种D. 种A. B. C. D. 沈阳市第一二中学数学第四次月考17. 年月 日是第七个“国家宪法日”。某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为 ，连续答对两道题的概率为 ，用

4、事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（ ）。8. 某地举办“迎建党周年”乒乓球团体赛，比赛采用新斯韦思林杯赛制（ 场单打 胜制，即先胜 场者获胜，比赛结束）。现有两支球队进行比赛，前 场依次分别由甲、乙、丙和、出场比赛。若经过 场比赛未分出胜负，则第 场由甲和进行比赛；若经过 场比赛仍未分出胜负，则第 场由乙和进行比赛。假设甲与或比赛，甲每场获胜的概率均为；乙与或比赛，乙每场获胜的概率均为；丙与比赛，丙每场获胜的概率均为；各场比赛的结果互不影响。那么，恰好经过 场比赛分出胜负的概率为（）。多选题多选题9. 已知直线 过抛物线的焦点，且直线 与抛物线交于，两点，过，

5、两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，则下列选项正确的是（）。10. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一。如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为： ， ， ， ， ， ，则（ ）。11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. 以线段为直径的圆与直线相离C. 当时，D. 面积的取值范围为A. 在第 （）条斜线上，各数自左往右先增大后减小B. 在第 条斜线上，各数之和为C. 在第条斜线上

6、，最大的数是D. 在第 条斜线上，共有个数沈阳市第一二中学数学第四次月考2程，每周一门，连续开设六周。则（ ）。12. 某单位举行建党周年党史知识竞赛，在必答题环节共设置了 道题，每道题答对得分，答错倒扣分（每道题都必须回答，但相互不影响）。设某选手每道题答对的概率均为 ，其必答环节的总得分为，则（ ）。13. 若一个三位数字的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，我们就称这个三位数为“递增三位数”，现从所有的递增三位数中随机抽取一个，则其三个数字依次成等差数列的概率为_。14. 为了普及安全教育，某校组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队 人，每人回答一个问题，答对得 分，答错得 分。在

7、竞赛中，甲、乙两班代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 ，乙队每人回答问题正确的概率分别为 ， ， ，且两队各人回答问题正确与否互不影响，则乙队总得分为 分的概率是_，甲队总得分为 分且乙队总得分为 分的概率是_。15. 某超市国庆大酬宾，购物满元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将 次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，落入袋得奖金 元，落入袋得奖金 元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为 。已知李女士当天在该超市购物消费元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_元。16.

8、假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为，且各引擎是否有故障是独立的，已知 引擎飞机中至少有 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行； 引擎飞机要 个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行。要使 引擎飞机比 引擎飞机更安全，则 的取值范围是_。A. 某学生从中选 门，共有种选法B. 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有种排法C. 课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有种排法D. 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有种排法A. 该选手恰好答对 道题的概率为B. C. D. 沈阳市第一二中学数学第四次月考3填空题计算题计算题17. 某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两

9、种超过质保期后两年内的延保维修方案：方案一：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费元。方案二：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元。某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：以上台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率，记表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数。（1）求的分布列。（2）以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算。 18. 甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮

10、命中的概率均为 ，乙每次投篮命中的概率均为 ，甲投篮次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响。（1）若甲投篮 次，求至少命中 次的概率。（2）若甲、乙各投篮 次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望。 19. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 个红球、 个白球的甲箱和装有 个红球、 个白球的乙箱中，各随机摸出 个球，在摸出的 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖。（1）求顾客抽奖 次能获奖的概率。（2）若某顾客有 次抽奖机会，记该顾客在 次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望。

11、20. 如图，已知抛物线：在点处的切线 与椭圆：相交，过点作 的垂线交抛物线于另一点，直线（为直角坐标原点）与 相交于点，记，且。沈阳市第一二中学数学第四次月考4（1）求的最小值。（2）求的取值范围。维修次数机器台数 21. 某建筑工地上有一个旗杆（与地面垂直），其正南、正西方向各有一标杆，（均与地面垂直，在地面上)，长度分别为，在地面上有一基点（点在点的正西方向，也在点的正南方向上)，且，且，四点共面。（1）求基点观测旗杆顶端的距离及仰角 的正切值。（2）若旗杆上有一点，使得直线与地面所成的角为，试求平面与平面所成锐二面角的正弦值。 22. 如图，已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，以线段为直径的圆与椭圆交于点。（1）求椭圆的方程。（2）过 轴正半轴上一点作斜率为 （）的直线 。沈阳市第一二中学数学第四次月考5若 与圆和椭圆都相切，求实数 的值。直线 在 轴左侧交圆于、两点，与椭圆交于点、（从上到下依次为、），且，求实数 的最大值。