（新教材）2021-2022学年下学期高一期中备考卷数学.docx

1、（新教材）2021-2022学年下学期高一期中备考卷数 学第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）ABCD【答案】D【解析】复数z对应的点的坐标是，故选D2在中，则（ ）A1B2CD【答案】D【解析】由余弦定理，得，故选D3圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线长为3，则圆台的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】因圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线长为3，则圆台的高为，所以圆台的体积为，故选A4用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为（ ）ABCD【答

2、案】A【解析】底边长为，高为的三角形的面积为，在斜二测直观图中，若三角形的底边与轴平行或重合，则原三角形的斜二测直观图的面积为，则，由于平面多边形可由若干各三角形拼接而成，故平面多边形的面积是其直观图面积的倍，因此，原图形面积为，故选A5已知向量，满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由条件可知，则，当时，故选B6在平行四边形中，点P为平行四边形所在平面内一点，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】建立如图所示坐标系，设，则，所以，故，所以时，取得最小值，故选A7两个不同的圆锥的底面是球O的同一截面，顶点均在球O表面上，若球O的体积为V，则这两个圆锥体积之和的最大值为（ ）A

3、BCD【答案】B【解析】设球半径为，两个圆锥中较小的高为，则另一个圆锥的高为，圆锥底面半径为，则，两个圆锥的体积和为，所以时，因此，故选B8已知在三角形中，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，即，解得，由余弦定理，所以，因为，所以，所以，即，故选A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列命题是真命题的是（ ）A若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量B若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量C若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上D若向量与

4、是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上【答案】AD【解析】A项为真命题，A，B，C，D在一条直线上，则向量，的方向相同或相反，因此与是共线向量；B项为假命题，A，B，C，D不在一条直线上，则，的方向不确定，不能判断与是否共线；C项为假命题，因为，两个向量所在的直线可能没有公共点，所以A，B，C，D四点不一定在一条直线上；D项为真命题，因为，两个向量所在的直线有公共点A，且与是共线向量，所以A，B，C三点共线，故选AD10如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形【答案】BD【解析】由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角

5、形和五边形，如图，截面的形状只可能为四边形和六边形，故选BD11已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（ ）A若是锐角三角形，则B若，则是等腰三角形C若，则是等腰三角形D若是等边三角形，则【答案】ACD【解析】对于A，因为是锐角三角形，所以，所以，即，故A正确；对于B，由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，由及正弦定理化边为角，可知，即，因为为的内角，所以，所以是等腰三角形，故C正确；对于D，由是等边三角形，所以，所以，由正弦定理，故D正确，故选ACD12“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边

6、数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）A该半正多面体的体积为B该半正多面体过三点的截面面积为C该半正多面体外接球的表面积为D该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式【答案】ACD【解析】如图，该半正多面体，是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的对于A，因为由正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，所以该几何体的体积为，故正确；对于B，过三点的截面为正六边形，所以，故错误；对于

7、C，根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为，侧棱长为2的正四棱柱的外接球，所以该半正多面体外接球的表面积，故正确；对于D，几何体顶点数为12，有14个面，24条棱，满足，故正确，故选ACD第卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若复数为纯虚数（），则_【答案】【解析】，由纯虚数的定义知，解得，所以，故，故答案为14已知向量，若，则实数_【答案】【解析】因为，所以，即，所以，解得，故答案为15在中，平分交于点，则的面积为_【答案】【解析】由题意得，则，所以，故答案为16在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_【

8、答案】或【解析】因为，所以，点的坐标为设点的坐标为，则由题意得，所以，解得或，所以复数或，故答案为或四、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）求实数取何值时，复数在复平面内对应的点（1）位于第二象限；（2）位于第一或第三象限；（3）在直线上【答案】（1）或；（2）或或；（3）或【解析】（1）复数在复平面内对应的点的坐标为，若点位于第二象限，则，解得或（2）若点位于第一或第三象限，则或，解得或或（3）若点在直线上，则，解得或18（12分）如图，ABC中，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），

9、将ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积【答案】（1）；（2）【解析】（1）连接，则，设，在中，（2），19（12分）在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon，于1996年收入世界文化遗产名录（如图1）现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为m，母线SA长为m（如图2）C是母线SA的一个三等分点（靠近点S）（1）现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处取314，结果精确到个位

10、）；（2）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度【答案】（1）20347；（2）m【解析】（1）因圆锥SO的底面直径AB长为m，母线SA长为m，则此圆锥的侧面积为()又每平方米大约需要鲜花60朵，于是得(朵)，所以装饰这个屋顶大约需要20347朵鲜花（2）将圆锥SO沿母线SA剪开展在同一平面内得如图所示的扇形，点A到点，连接，则为最小长度，扇形弧长等于圆锥SO底面圆周长，于是得扇形圆心角，在中，由余弦定理得，即，解得，所以灯光带的最小长度为m20（12分）如图一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知大圆锥轴截面

11、是等边三角形，设球的半径为R，圆锥底面半径为r（1）试确定R与r的关系；（2）若小圆锥大圆锥的侧面积为，球的表面积为，求；（3）求出两个圆锥的总体积（即体积之和）与球的体积之比【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由几何体的特征，得到ABC为直角三角形，由于大圆锥的轴截面为等边三角形，故，所以，所以（2）球心到圆锥底面的距离，所以小圆锥的高为，故小圆锥的母线长为R，大圆锥的母线长为，所以，故（3）由（1）得：两个圆锥的体积和为，球的体积为，体积之比为21（12分）ABC的内角ABC的对边分别为abc，（1）求B；（2）若，求ABC面积S的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1），由正弦

12、定理得，即，（2），由余弦定理得，解得，当且仅当ac时取等号，当时，ABC面积S的最大值为22（12分）为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏已知，（1）若，求护栏的长度（的周长）；（2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；（3）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？【答案】（1）；（2）；（3）时，的面积取最小值为【解析】（1），在中，由余弦定理可得：，则，护栏的长度（的周长）为（2）设（），因为鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，所以，即，中，由三角形外角定理可得，在中，由，得，从而，即，由，得，所以，即（3）设（），由（2）知，中，由外角定理可得，又在中，由，得，所以，所以当且仅当，即时，的面积取最小值为