1、1.1.2 弧度制弧度制引入新课1.1.我们学习了角的概念的推广知道角可以分为哪几类？我们学习了角的概念的推广知道角可以分为哪几类？“正角正角”与与“负角负角”“0”“0角角”2.2.要描述一个角的大小，通常用什么表示呢？要描述一个角的大小，通常用什么表示呢？是用度来表示的是用度来表示的4.4.在半径为在半径为r的圆中，的圆中，n n的圆心角所对的圆弧长的圆心角所对的圆弧长如何计算？如何计算？1803602rnnrl 3.3.那么那么1 1的角是如何定义的？的角是如何定义的？1 1的角可以理解为将圆周角分成的角可以理解为将圆周角分成360360等份等份, ,每一等份的弧所对的圆心角就是它是一个
2、定值每一等份的弧所对的圆心角就是它是一个定值, ,与所取圆的半径大小无关与所取圆的半径大小无关. .探究新知（一）弧度制的概念（一）弧度制的概念讨论讨论1 1：角除了以度为单位，还有分和秒，他角除了以度为单位，还有分和秒，他们是六十进制的，计算不方便，角的度量是否们是六十进制的，计算不方便，角的度量是否也能用不同的单位制？也能用不同的单位制？讨论讨论2 2：我们能用等于半径的弧所对的圆心角作我们能用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位吗为角的度量单位吗? ? 这个弧度数是否与圆半径这个弧度数是否与圆半径的大小有关的大小有关? ?由上可得：当圆心角一定时,它所对弧长与半径的比值是一定的,与半
3、径大小无关.因此，可以用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位.新知新知1：弧度制的定义：弧度制的定义规定长度等于半径长的圆弧规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角. .以弧度为单位来度量角的以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制制度叫做弧度制. .在弧度制下在弧度制下,1,1弧度记作弧度记作1 rad.1 rad.OABrr1 r a d1 r a d弧度制定义的三点说明弧度制定义的三点说明1.1.弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为单位来度量角的单位制为单位来度量角的单位制, ,角度制是以角度制是以“度度”为单位来度量角的单位制为单位来度量角的单位制.
4、 .2. 12. 1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角弧度是等于半径长的弧所对的圆心角( (或这条或这条弧弧) )的大小的大小, ,而而1 1的角是周角的的角是周角的1/360 . 1/360 . 3.3.无论是以无论是以“弧度弧度”还是以还是以“度度”为单位为单位, ,角的大小都是一个与半径大小无关的定值角的大小都是一个与半径大小无关的定值. .（二）弧度制的绝对值公式（二）弧度制的绝对值公式完成下列表格，完成下列表格，同时思考角的集合和实数集同时思考角的集合和实数集之间的之间的关系关系的长的长 OB旋转的方向旋转的方向的弧度数的弧度数的度数的度数逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针
5、方向逆时针方向1顺时针方向顺时针方向-2顺时针方向顺时针方向未旋转未旋转0逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向ABAOBAOBr2 r2rr180360的长的长 OB旋转的方向旋转的方向的弧度数的弧度数的度数的度数逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向1顺时针方向顺时针方向-2顺时针方向顺时针方向0未旋转未旋转0逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向ABAOBr1802 r2360r57.302r114.60r1800r1802 r2360AOB（1 1）角的概念推广之后，在弧度制下，角的集合与）角的概念推广之后，在弧度制下，角的集合与实数集实数集R R之间建立起一
6、一对应的关系之间建立起一一对应的关系. .（2 2）在弧度制下，与角）在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？终边相同的角如何表示？ 2()kkZ（1 1）一般地，正角的弧度数是一个正数，负）一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.0.新知新知2 2：lr（2）如果半径为）如果半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角a所对弧的长所对弧的长为为l，那么，角，那么，角a的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是（ 角角a 的正负由角的正负由角a 的终边的旋转方向决定的终边的旋转方向决定）（三）弧度与角度的换算（三）弧度与角度的换算360=2 r
7、ad180= rad运用新知例例1 1按照下列要求，把按照下列要求，把67673030化成弧度：化成弧度：（1 1）精确值；）精确值；（2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似值的近似值. .解解：（1 1）因为因为)2135(3067 所以所以8321351803067rad rad （2 2）利用计算器计算）利用计算器计算例例 2 把把rad 53换算换算成成角度角度. 1081805353rad解：解：特别说明：特别说明：例例1和例和例2都是角度和弧度的换算，都是角度和弧度的换算，要注意度的单位要注意度的单位和弧度的单位一定不能省略和弧度的单位一定不能省略.根据度与弧度的换算关系
8、，下表中各特殊角对应根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？的弧度数分别是多少？注意：注意：用弧度制表示角时，用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“radrad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数度数. .如如=2=2表示表示是是2rad2rad的角的角. .例利用弧度制证明下列关于扇形的公式：例利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 2111;(2)S=;(3)S=.22lRRlR（）课堂小结1、弧度制的概念及其定义式、弧度制的概念及其定义式2、弧度制与角度制的转换、弧度制与角度制的转换布置作业教材教材 第第10页页 A组组1、2、3
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