华师大版19.1.1矩形的性质课件(共28张PPT).ppt.ppt

1、19.1.1矩形的性质矩形的性质平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边边角角对角线对角线平行四平行四对边平行对边平行对角相等对角相等 对角线互对角线互邻角互补邻角互补 相平分相平分边形边形且相等且相等我们已经知道平行四边形是特殊的四边我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一种说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形特殊的平行四边形矩形两组对边分别平行平行平行四边形四边形细心观察平行四边形内

2、角的变化平行四边形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形有一个角是有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形学习新知学习新知选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系四边形四边形矩形矩形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形平行四边形平行四边形A四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形B四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形CD矩形的性质的研究矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质除具有

3、平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗你能说出矩形有哪些特殊性质吗?一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行二二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等四四、矩形、矩形 两条对角线互相平分两条对角线互相平分五五、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补请同学们用量角器度量你的课本每个角的请同学们用量角器度量你的课本每个角的度数度数,用直尺度量两条对角线的长度用直尺度量两条对角线的长度 .并且根据你并且根据你得到的数据提出你的得到的数据提出你的猜想猜想要大胆要大胆,不要拘束不要拘束矩形是一个特殊的平行四边

4、形，除了具有矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？呢？AD矩形是轴对称图形.BC猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等命题性质：矩形的四个角都是直角AD已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形,B=90BC求证：求证：A=B=C=D=90证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， B=90B=D=90B+ A=180A=B=C=D=90B+C=180 命题2：矩形的对角线相等性质已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC = BD证明：在矩形证明：在矩形A

5、BCD中中ABC = DCB = 90AD又又AB = DC ， BC = CBABCDCBBCAC = BD边边平行四平行四边形边形矩形矩形角角对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分对称性对称性中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行 对角相等对角相等且相等且相等邻角互补邻角互补对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相中心对称图形中心对称图形平分且平分且相等相等轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质AO矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行边边BD矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等C角角矩形的四个角都是直角矩形的四个角

6、都是直角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD BC ，CD AB? ?A?B?C?D?90AC= BDAO= CO ，OD = OBAD = BC ，CD = AB0对角线对角线矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分集训营集训营已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD11OA=OC=OB=OD= AC= BD22相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形

7、有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OADAODBC直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏 ,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗 ?为什么？为什么？ADOB公平公平,因为因为OA=OC=OB=ODC你能从中得出直角三角形你能从中得出直角三角形的性质吗的性质吗? ?AOD在矩形在矩形

8、ABCD中中BC11OA=OC=OB=OD= AC= BD22在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线1则有：则有：OA= OB=OD= BD2直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。上的中线等于斜边的一半。训练营A已知已知 如图如图: ABC是是Rt，ABC=Rt ，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1若若BD=3，则，则AC 6BDC2 若若C=30，AB5，则，则AC10120，BD5，BDC3判断判断ABD形状：形状：等边三角形等边三角形判断判断CBD形状：形状： 等腰三角形等腰三角形例例1 已知：矩形已知：矩形ABCD的

9、两条对角线相交的两条对角线相交与与O，AOD=120，AB = 4cm.求矩形对角线的长求矩形对角线的长A1DO解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形OA = OD（矩形的对角线相等且平分矩形的对角线相等且平分） AOD=120BC 1=30又又 ABC=90（矩形的每个内角都是直角矩形的每个内角都是直角 ）BD = 2AB=24=8cm例例2：如图，矩形：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是，那么矩形的周长是多少？多少？ADOBC在

10、矩形在矩形ABCD中中,有有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=ODAD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又又AC=DB=13AD+AB+BC+DC=8652=34本节课我的收获是本节课我的收获是。老师对数学学习建议老师对数学学习建议: :乐于探究、主动参与、学会自学是乐于探究、主动参与、学会自学是你学好数学的保证；你学好数学的保证；善于把已有的知识做为获得新知的善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是你学好数学的关键。桥梁是你学好数学的关键。第一关第一关第一关（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（D）（A）内角和是）内角和是360度度

11、 （B）对角相等）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等 （D）对角线相等）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（D）（A）对角线相等）对角线相等（B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线垂直）对角线垂直（3 3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两条对角线所夹锐角的度数为则两条对角线所夹锐角的度数为（D ）（A）50（B）60（C）70（D）80第二关第二关第二关? 如图如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC10DOCE

12、A5OB= DE= 4.8 B502 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= 40 AOB= 100OBA= AOD= 80283 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长48矩形的面积矩形的面积2124 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= 第三关第三关已知：如图已知：如图BE、CF是是ABC的两条高，的两条高，M为为BC的中点，分别连的中点，分别连ME、MF1求证：求证： (1)ME= BC(2)ME=MF2AEFBMC可以明智的运用知识，再现你的魅力！1，必做题，必做题课本：课本：P101：2 P106：12，选做题：，选做题：如图如图 ,四边形四边形A

13、BCD中，中，ABC=ADC=90，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？B（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。AEFDC3，预习作业：，预习作业：阅读阅读: 课本课本:P102-103思考：矩形性质的逆命题，思考：矩形性质的逆命题，并尝试证明并尝试证明 矩形的性质矩形的性质1矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 . 矩形的性质矩形的性质2矩形的对角线相等矩形的对角线相等 . 推推 论论直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半 .思考题思考题2、如图，矩形如图，矩形ABCD

14、被两条对角被两条对角A D线分成四个小三角形，如果四个小线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是三角形的周长的和是 86cm,对角线长对角线长是是13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？B C 解：解：AOB、 BOC、 COD和和AOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为 86cm,又又AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=86 2(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。小试身手小试身手BAFEDHC如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AHBC于H，FD=8，则HE8生活链接生活链接1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（ 13）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了 38盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了 49盆呢？为什么？2.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是( )D（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.60cm