（高职数学课件）古典概率.ppt

1、一、复习回顾一、复习回顾样本空间样本空间随机试验的一切可能一切可能结果构成的集合集合随机试验随机试验随机事件随机事件样本空间的任一任一个子集子集试验的所有可能结果是已知已知的,但在试验前是不知不知试验将发生哪种结果,并在相同的条件下,试验可以重复进行重复进行.样本空间的元素元素基本事件基本事件试验试验2 2：掷一颗均匀的骰子一次,观察出现的点数有哪几种结果？试验试验1 1：掷一枚质地均匀的硬币一次,观察出现哪几种结果？2 2 种种正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 种种4点点1 1点点2 2点点3 3点点5 5点点6 6点点123456点点点点点点（“1 1点点”）P P（“2 2点点”）

2、P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）P P16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）P P（“反面向上反面向上”）P P12问题问题1 1：以下每个基本事件出现的可能性是否相等以下每个基本事件出现的可能性是否相等? ?分别是多少？分别是多少？试试验验1 1试试验验2 2“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” 基本事件基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性两个基本事件两个基本事件的可能性都是的可能性都是 12六个基本事件

3、六个基本事件的可能性都是的可能性都是 16问题问题2 2：观察对比观察对比, ,找出试验找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：（1 1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个只有有限个相等相等（2 2） 每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性（1 1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数（2 2） 每个基本事件出现的可能性相等相等只有有限个只有有限个我们将具有这两个特点的概率模型概率模型称为古典概率模型古典概率模型古典概型古典概型简称：简称：有限性有限性等可能性等可能性古典概型古典概型可以用古典概型计算的概率称为古典概率古典概率问题问题3:3:向一个圆面内

4、随机地投射一个点向一个圆面内随机地投射一个点, ,如果如果该点落在圆内任意一点都是等可能的该点落在圆内任意一点都是等可能的, ,你认为你认为这是古典概型吗这是古典概型吗? ?为什么为什么? ?有限性有限性等可能性等可能性问题问题4:4:某同学随机地向一靶心进行射击某同学随机地向一靶心进行射击, ,这一试验这一试验的结果有的结果有: :“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”. .你认为这是古典概型吗你认为这是古典概型吗? ?为什么为什么? ?有限性有限性等可能性等可能性1

5、099998888777766665555问题问题5:5:你能举出几个生活中的古典概型的你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？例子吗？掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子, ,试验试验2:2:问题问题6 6：在古典概率模型中在古典概率模型中, ,如何求随机事件出现的概率如何求随机事件出现的概率? ?为为“出现偶数点出现偶数点”, ,请问事件请问事件 A A的概率是多少？的概率是多少？事件事件A A探讨探讨: :事件事件A A包含包含 个基本事件：个基本事件：2 2点点4 4点点6 6点点3 3（A A）P P（“4 4点点”）P P（“2 2点点”）P P（“6 6点点”）P PP(A)P(A)6

6、 63 3基本事件总数为：基本事件总数为：6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1点，点，2 2点，点，3 3点，点，4 4点，点，5 5点，点，6 6点点 如果随机事件如果随机事件A A包含了其中包含了其中m m个等可能基本事个等可能基本事件件, ,那么事件那么事件A A发生的概率为发生的概率为nmAP )( 如果一次试验的等可能基本事件共有如果一次试验的等可能基本事件共有n n个个, ,那那么每一个等可能基本事件发生的概率都是么每一个等可能基本事件发生的概率都是 .n1要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型是不是古典概型( (前提前提) )在使用古典概

7、型的概率公式时在使用古典概型的概率公式时, ,应该注意应该注意: :1、古典概型的概率、古典概型的概率计算公式计算公式0P(A)1;0P(A)1;P()P()1,P()=0.1,P()=0.由随机事件的概念可知 ,因此随机事件的古典概率有如下性质:nm 02 2、概率的性质、概率的性质3 3、求古典概型的步骤、求古典概型的步骤 （1）判断是否满足古典概型的条件；）判断是否满足古典概型的条件； (2)(2)用字母用字母A来表示事件；来表示事件； （3）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n （4）计算事件）计算事件A所包含的结果数所包含的结果数m （5）计算）计算 例例1 1、

8、掷一颗骰子,求掷得偶数点的概率.6n2163)(AP6 , 4 , 2A解:掷一颗骰子,它的样本空间6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1=它的基本事件总数值得偶数点事件 包含的基本事件数3m所以3264)(AP),(),(),(),(21111211ababbabaA例例2 2、从含有两件正品 和一件次品 的三件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件中恰好有一件次品的概率.1b21,aa解:每次取一个,取后不放回的连续取两次,其一切可能的结果组成的样本空间为),(),(),(),(),(),(211112121121ababbaaabaaa=其中括号内左边的字母表

9、示第一次取出的,右边的字母表示第二次取出的.有6个基本事件构成,由于每件产品被取到的机会是均等的,因此这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则事件A由4个基本事件组成.因而变式变式: :在例2中,把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变,球取出的两件中恰好有一件次品的概率.94)(BP解:有放回的连续两次取得的两件,其一切可能的结果组成的样本空间为),(),(),(),)(,(),(),(),(),(112111122212112111bbababbaaaaabaaaaa=有9个基本事件构成,由于每件产品被取到的机会是均等的,因此

10、这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则事件B由4个基本事件组成.因而),(),(),(),(21111211ababbabaB 同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2学生甲解：学生甲解：基本事件有：“两个正面两个正面”“一正一反一正一反”“两个反面两个反面”（“一正一反”）1学生乙解：学生乙解：基本事件有：（ ， ）正正正正（ ， ）正正反反（ ， ）反反正正（ ， ）反反反反（“一正一反”）21正正反正反反在抛两枚硬币时要对硬币进行编号在抛两枚硬币时要对硬币进行编

11、号1 1，2 2用于区分用于区分2.2. 从123456789， ， ，这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率为3.3.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A： 抽到一张QB：抽到一张“梅花”C：抽到一张红桃 K1.1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从ABCD、四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为1.1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从ABCD、四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为14基本事件总共有几个？基本事件总共有

12、几个？“答对答对”包含几个基本事件？包含几个基本事件？4 4个：个：A,B,C,DA,B,C,D1 1个个2.2. 从123456789， ， ，这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率为3 3. .一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A： 抽到一张QB：抽到一张“梅花”C：抽到一张红桃 K思考题思考题41521313152415213同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现的概率是多少？“一枚正面向上，两枚反面向上一枚正面向上，两枚反面向上” 本节课主要研究了古典概型的概率求法本节课主要研究了古典概型的概率求法, ,解题时要注解

13、题时要注意两点意两点: :(1)(1)古典概型的使用条件古典概型的使用条件: :试验结果的有限性试验结果的有限性所有所有结果的等可能性结果的等可能性. .(2)(2)古典概型的解题步骤古典概型的解题步骤: 求出总的基本事件数；求出总的基本事件数； 求出事件求出事件A A所包含的基本事件数所包含的基本事件数, ,然后利然后利 用公式用公式P(A)=总的基本事件个数包含的基本事件数A5 5、回顾与思考、回顾与思考列举法列举法(树状图或列表树状图或列表),应做到不重不漏。应做到不重不漏。2.思想方法：1.知识点:课堂作业课堂作业: :课本课本152152页第页第1 1、2 2题题( (选做选做) )课本课本152152页第页第3 3题题( (预习预习)11.3)11.3随机抽样随机抽样