正方形的性质与判定PPT课件.ppt.ppt

1、第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形3节 正方形的性质与判定（一）正方形的性质与判定（一）1第矩 形平行四边形四边形菱 形2你觉得什么样的四你觉得什么样的四边形是正方形呢边形是正方形呢? ?3探究（一）探究（一）矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢 ?正方形矩矩形形42 2、要使一个矩形成为正方形需、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是添加的条件是有一组邻边相等有一组邻边相等（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）5究（二）究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形6探探、要使一个菱形成为正方形需、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是增加

2、的条件是有一个角是直角有一个角是直角（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）71 1探究小结探究小结发现：正方形矩 形邻边相等邻边相等一组邻边相等的矩形叫正方形菱 形一个角是直角一个角是直角正方形发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形讨论总结讨论总结:正方形有那些性质正方形有那些性质?8知识点一：?正方形的性质9性性边边角角DA质质对角线对角线DAOD对称性对称性BCB文文字字语语言言符符号号语语言言对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等四四 个个 角角都是直角都是直角四

3、边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是正方形正方形正方形正方形ABCD A=B=C=ADBC, D=90AB=BC=CD=AD图图形形语语言言ACBC对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD是正是正方形方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴轴对对称称图图形形中中心心对对称称图图形形10于是我们得到了正方形的两条定理：定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理正方形的对角线相等且互相垂直平分11想一想：正方形有几条对称轴解析：正方形有4条对称轴.经验层面：可通过折叠.分析层面：正方形具有矩形、菱形的

4、所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.12二、二、例例1 1、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD中，中，正正2（1 1）一条对角线把它分成）一条对角线把它分成个全等的三个全等的三方方形形的的性性质质的的应应用用角形。角形。问：这些三角形是什么三角形？问：这些三角形是什么三角形？（2 2）两条对角线把）两条对角线把AB它分成它分成4个全等的个全等的等腰直角三角形。三角形。O（3 3）对角线）对角线ACAC与正与正方形的一边所成的角方形的一边所成的角DC为为45 度。度。13例例2、如图，正方形、如图，正方形ABCD中，中，正方形的面积为正方形的面积为64

5、平方厘米，则平方厘米，则正方形对角线正方形对角线AC=。82 cmABODC14性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：15（1）四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.16(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=9

6、0.BEDF.17拓展讨论拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ADOBC分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、AOB、 BOC、 COD、 DOA.ABD、 BCD ；19结论：结论：正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？平行四边形平行四边形矩矩正正方方形形菱菱形形形形20小结小结性质性质图形图形平行四平行四矩形矩形边形边形菱形菱形 正方形正方形对边平行且相等对边平行且相等四条边都相等四条边都相等对角相等对角相等四个角都是直角四

7、个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角21知识拓展知识拓展:与同学讨论后填写下表：与同学讨论后填写下表：几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平行行对边平行对边平行对角相等，对角相等，对角线互相平分对角线互相平分中心对称图形中心对称图形四边形四边形且相等且相等邻角互补邻角互补矩矩形形菱菱形形对边平行对边平行四个角四个角且相等且相等都是直角都是直角对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形对边平行，对边平行，对角线互相垂直对角线互相垂直四边都相四边都相对角相等，对角相等，平分，每条对角平分，每条对角轴对称图形、轴对称图形、邻角互补邻角互补中心对称图形中心对称图形等等线平分一组对角线平分一组对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平正方形正方形对边平行，对边平行，四个角四个角分且相等，每条对分且相等，每条对轴对称图形、轴对称图形、四条边四条边都是直角都是直角中心对称图形中心对称图形角线平分一组对角角线平分一组对角都相等都相等22