2021年广西桂林中考数学真题及答案.pdf

1、2021 年广西桂林中考数学真题及答案 一、选择题共一、选择题共 1212 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3636 分分 1. 有理数 3，1，2，4 中，小于 0 的数是 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 2. 如图，直线a，b相交于点O，1110，那么2 的度数是 A. 70 B. 90 C. 110 D. 130 【答案】C 3. 以下图形中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】B 4. 某班 5 名同学参加学校“感党恩，跟党走主题演讲比赛，他们的成绩单位：分分别是 8，6，8，7，9，这组数据的中位数是 A. 6 B. 7 C. 8 D.

2、9 【答案】C 5. 假设分式23xx+的值等于 0，那么x的值是 A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 【答案】A 6. 细菌的个体十分微小， 大约 10 亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大 某种细菌的直径是米，用科学记数法表示这种细菌的直径是 A. 25105米 B. 25106米 C. 105米 D. 2.5106米 【答案】D 7. 将不等式组23xx的解集在数轴上表示出来，正确的选项是 A. B. C. D. 【答案】B 8. 假设点A1，3在反比例函数ykx=的图象上，那么k的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 9. 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，

3、连接AC，BC，那么C的度数是 A. 60 B. 90 C. 120 D. 150 【答案】B 10. 以下根式中，是最简二次根式的是 A. 19 B. 4 C. 2a D. ab+ 【答案】D 11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P3，4，连接OP，那么OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是 A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 【答案】D 12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16 元降为 9 元， 设平均每次降价的百分率是x， 那么根据题意， 以下方程正确的选项是 A. 161x29 B. 91+x216 C. 1612x9 D. 9

4、1+2x16 【答案】A 二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分分 13. 计算：3 ( 2) =_ 【答案】-6 【详解】试题分析：有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘. 3 ( 2) =-6 14. 如图，直线a，b被直线c所截，当1 _2 时，a/b 用“，“或“填空 【答案】= 【详解】解：直线a，b被直线c所截，1 与2 是同位角， 当1 =2，a/b 故答案为= 15. 如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，假设 DE4，那么 BC 是_ 【答案】8 【详解】D、E 分别是 AB 和

5、AC 上的中点， BC=2DE=8， 故答案为 8 16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的 5 个球：2 个白球和 3 个红球从中任意取出 1 个球，取出的球是红球的概率是 _ 【答案】35 【详解】2 个白球和 3 个红球从中任意取出 1 个球，取出的球是红球的概率是35 故答案为：35 17. 如图，与图中直线yx+1 关于x轴对称的直线的函数表达式是 _ 【答案】y=x-1 【详解】解：直线yx+1 与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1， 即y=x-1 故答案为：y=x-1 18. 如图， 正方形OABC的边长为2， 将正方形OABC绕点O逆时针旋转角0180得到正

6、方形OABC，连接BC，当点A恰好落在线段BC上时，线段BC的长度是 _ 【答案】62+ 【详解】解：连接AA， 将正方形OABC绕点O逆时针旋转角0180得到正方形OABC，连接BC，当点A恰好落在线段BC OAC=45，BAO=135，OA=OA=AB=2， OAA=OAA=1902， BAA=12， ABA=AAB=1904， BAO=135=AAB+OAA， 11909013524+=， 60=，AAB=30， OAA为等边三角形， AA=AB=2， 过点A作AEAB于E， AAB=30， 那么AE=1212=，AE=3， BE=23， AB=()2223162+=， AC=2 2，

7、BC= AB+ AC=62+； 故答案为：62+ 三、解答题本大题共三、解答题本大题共 8 8 题，共题，共 6666 分分 19. 计算：|3|+22 【答案】7 详解】解：|3|+22 =3+4 =7 20. 解一元一次方程：4x12x+5 【答案】x =3 【详解】解：4 x12x+5， 移项得：4 x2x5+1 合并同类项得：2 x=6， 系数化 1 得：x =3 21. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A1，4，B3，1 1画出线段AB向右平移 4 个单位后的线段A1B1； 2画出线段AB绕原点O旋转 180后的线段A2B2 【答案】 解：1如图，线段11AB

8、即为所求作的线段， 2如图，线段22A B即为所求作的线段， 22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F 1求证：12； 2求证：DOFBOE 【答案】 1四边形ABCD是平行四边形， AB/CD， 12 2点O是对角线BD的中点， OD=OB， 在DOF和BOE中，12DOFBOEODOB = = =， DOFBOE 23. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了 5 次投篮试投比赛， 试投每人每次投球 10 个 两人 5 次试投的成绩统计图如下图 1甲同学 5 次试投进球个数众数是多少？

9、 2求乙同学 5 次试投进球个数的平均数； 3不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？ 4学校投篮比赛的规那么是每人投球 10 个，记录投进球的个数由往届投篮比赛的结果推测，投进 8 个球即可获奖，但要取得冠军需要投进 10 个球请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由 【答案】1众数是 8 个，28.2x =个；3甲投篮成绩更加稳定；4推荐乙参加投篮比赛，理由见解析 【详解】解：1甲同学 5 次试投进球个数分别为 8,7,8,9,8， 甲同学 5 次试投进球个数的众数是 8 个， 2乙同学 5 次试投进球个数分别为 8,1

10、0,6,7,10， ()18 1067 108.25x =+=个； 3根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大， 甲投篮成绩更加稳定； 4乙的众数是 10，取得冠军需要投进 10 个球，而甲没有进 10 球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛 24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择， 甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多 200 平方米， 甲队与乙队合作一天能完成 800 平方米的绿化改造面积 1甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ 2该社区需要进行绿化改造的区域共有 12000 平方米，甲队每天

11、的施工费用为 600 元，乙队每天的施工费用为 400 元，比拟以下三种方案：甲队单独完成；乙队单独完成；甲、乙两队全程合作完成哪一种方案的施工费用最少？ 【答案】 1甲队每天能完成绿化的面积是 500 平方米，乙队每天能完成绿化的面积是 300平方米；2选择方案完成施工费用最少 【详解】解：1设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，那么甲队每天能完成绿化的面积是x+200米， 依题意得：x+x+200=800 解得：x=300， x+200=500 甲队每天能完成绿化的面积是 500 平方米，乙队每天能完成绿化的面积是 300 平方米 2选择方案甲队单独完成所需费用=1200060014400

12、500=元； 选择方案乙队单独完成所需费用=1200040016000300=元； 选择方案甲、乙两队全程合作完成所需费用=()1200040060015000800+=元； 选择方案完成施工费用最少 25. 如图，四边形ABCD中，BC90，点E为BC中点，AEDE于点E点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG 1求证：ECDABE； 2求证：O与AD相切； 3假设BC6，AB33，求O的半径和阴影局部的面积 【答案】 1BC90，AEDE于点E EAB+AEB=90，DEC+AEB=90， EAB=DEC 由BC90 ECDABE； 2过点

13、O作OMAD，延长DE、AB交于N点 CD/BN CDE=N 点E为BC中点 CE=BE， 又EBNC90 DCENBE DE=NE AEDN AD=AN，ADE=ANE DAE=90-ADE，NAE=90-ANE DAE=NAE AG是O的切线 OGAB AMO=AGO=90 OG=OM=r OM是O的切线； 3BC6， BE=3 AB33， AE=226BEAB+=2BE EAB=30 AO=2OG，即AO=2r， AE=AO+OE=3r=6 r=2 连接OF OEF=60，OE=OF OEF是等边三角形 EOF=60，EF=OF=2,BF=3-2=1 FOG=180-AOG-EOF=60

14、 在Rt AOG中，AG=222 3AOOG= BG=AB-AG=3 S阴=S梯形OFBG-S扇形FOG= ()216021 232360+=32323 26. 如图，抛物线yax3x+6过点A1，5和点B5，m与x轴的正半轴交于点 C 1求a，m的值和点C的坐标； 2假设点P是x轴上的点，连接PB，PA，当25PBPA=时，求点P的坐标； 3在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？假设存在，求出满足条件的点M的横坐标；假设不存在，请说明理由 【答案】 1()1,2,3,04amC= =； 22723,0 ,073PP； 3()9, 9M 或11 35,.39M 过AB的中点

15、D时满足条件，再求解CM的解析式即可得到答案. 【详解】解：1把()1,5A 代入函数解析式得： 205,a= ()()11,36 ,44ayxx= = + 把()5,Bm代入()()136 ,4yxx= + ()()1812,5,2 .4mB= = 令0,y = ()()1360,4xx+= 123,6,xx= 结合题意可得：()3,0 .C 2如图，设(),0 ,P x 而()()1,5 ,5,2 ,AB ()()2222125,54,PAxPBx=+=+ 25PBPA=，那么224,25PBPA= 22425,PAPB= ()()224226251029 ,xxxx+=+ 2212426

16、210,xx+= ()()7273230,xx+= 122723,73xx= = 2723,0 ,0 .73PP 3存在，理由如下： 如图，连接,AB 过C作/CM AB交抛物线于,M 那么,A B到直线CM的距离相等， 设直线AB为,ykxb=+ 5,52kbkb +=+= 得：34,234kb= 直线AB为323,44yx=+ 由/,AB CM 设CM为34yxn=+，而()3,0 ,C 9,4n= 那么直线CM为39,44yx= ()()39441364yxyxx= + 解得：30 xy=或9,9xy= = ()9, 9 .M 如图，当CM过AB的中点D时，那么,BCDACDSS= ,A B到CM的距离相等， ()()1,5 ,5,2 ,AB 那么73,2D 同理可得：CD的解析式为：77,124yx= + ()()77124,1364yxyxx= += + 解得：30 xy=或113,359xy= = 11 35,.39M 综上：()9, 9M 或11 35,.39M