1、平面向量的数量积的坐标表示平面向量的数量积的坐标表示一、复习练习一、复习练习: :）（则，夹角为与若。bababa60, 1| , 2|1.1.）（夹角为与则，若bababa,2| , 1|22.2.3.3.）（垂直，则与若baba4.4.5.5.|92|）（，则若；）（，则若aaaaaa).();();(,ijjijjiiyxji则相同的两个单位向量轴方向轴、分别为与，若cos|baba的夹角）与是（其中ba|cosbabaaaaaaa|2；0baba1 。450 4 3 1 1 0 二.创设教学情境 ( 1, 3),(1,1),.abab 已知与 的夹角为求cos我们学过两向量的和与差可以
2、转化我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算为它们相应的坐标来运算, ,那么怎样那么怎样用用cos|a ba b 根据以前的知识，.aba b 和 的坐标表示呢？三、新课学习三、新课学习1.1.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示如图，如图， 是是x轴上的单位向量，轴上的单位向量， 是是y轴上的单位向量，轴上的单位向量，ijcosa bab 由于，所以x ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) ii jjijji . . . 1 1 0 下面研究怎样用下面研究怎样用. baba的坐标表示和设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则
3、则ab1122,ax iy jbx iy j，112222121221121212.() ()a bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故故两个向量的数量积等于它们对应坐两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和标的乘积的和.即即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标运坐标运算算.；或aaaaaa2)1(1)向量的模2.向量的模和两点间的距离公式2（）两点间的距离公式22222
4、( , ),ax yaxyaxy设则或.1122121222,)(,) .,A x yABxxyyB xy （设则（、0baba（1）垂直）垂直11221212,),(,),0.axybxyabx xy y设设（则则3.两向量垂直和平行的坐标表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行四、基本技能的形成与巩固四、基本技能的形成与巩固1.(3,2),(1, 1),abab例 已知求向量 与 的夹角的余弦值.22223 1226cos.26321ab 解：设向量 与 的夹角为 ，则 （-1） （-1）2626ab即向量 与 夹角的余弦值为.2.( , )().C
5、 a br例 求以点为圆心， 为半径的圆的方程如图xyoMC2( , )|.M x yCMrCMCMr 解：设是圆上一点，则，即222(,),)(),CMx a y bx ay br 因为所以(即圆的标准方程.22200.ab xyr如果圆心在坐标原点上，这时，那么圆的标准方程就是 22200,0(),()().CxaybrCP x y例3.已知圆 ：()求与圆相切于点的切线方程 如图OP0PCxyP xyl解：设（ ， ）为所求直线 上一点.000CPlCPPP 根据圆的切线性质，有，即，0000000000(,),(,),)()()0CPxa yb PPxxyyxaxxyb yy因为所以（
6、）(，222xyr特别地，当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为 ， 0000000(,)Pxyxxxyy与它相切于的切线方程为 ()+(y-)=0.22220000.xyrx xy yr由于 ，故此方程可化为(1),.,klmkllml由解析几何知，给定斜率为 的直线 ，则向量与直线 共线 我们把与直线 共线的非零向量 称直线的方向向量为1212341207280lxylxyll例4.已知直线 ：和 ：， 求直线 和 的夹角.1234llmn解：任取直线 和 的方向向量 （1， ）和（1，7）. 2222|cos31 124cos.23114mnm nm n 设向量 与 夹角为 ，因为，从而（-
7、7）（）（-7）124545 .ll所以，即直线 和 的夹角为练习1：2,.abab 已知（3，2）， （6，9）， 求证131.aba bab，已知（2，2-4）， （1， ）， 求： （1）； （2）与 的夹角 的大小本本 堂堂 小小 结结理解和应用向量的坐标表示公式解决问题：1.数量积的坐标表示2121yyxxba2.向量坐标表示的求模公式22222,axyaxy或3.平面内两点间的距离公式221221)yyxxAB（4.两向量夹角的余弦222221212121cosyxyxyyxx5.向量垂直的判定02121yyxxba 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两）为两个顶点作等腰直角个顶点作等腰直角OAB， B=90 ，求点求点B的坐标的坐标.yBAOx.23272723，或，的坐标为答案：B
