1、2.3.2平面与平面平面与平面垂直的判定垂直的判定(2)一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：五、二面角的计算：二二 面面 角角 AB 面面 角角 l 二二 面面 角角 CAB D1、定义法、定义法2、垂面法、垂面法3、三垂线法、三垂线法从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。 1、二
2、面角的平面角、二面角的平面角 必须满足三个条件必须满足三个条件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关3、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 复习回顾：复习回顾：二面角的范围：二面角的范围： 0o, 180o 情境问题情境问题 （1 1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？足怎样的位置呢？ （2 2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？在的平面与地面又
3、应该满足怎样的位置关系呢？容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜以砌墙时，不能让墙面倾斜我们怎样用所学知识去描述我们怎样用所学知识去描述“墙面墙面不倾斜不倾斜”这一事实呢？这一事实呢？平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义: 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直角），就说这两个平面互相垂直一、两个平面垂直的定义一、两个平面垂直的定义:记作记作: :你发现了什么你发现
4、了什么？观察生活观察生活线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一一条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直. .l简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直符号符号: :ll二、两个平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理:线面垂直判定定理线面垂直判定定理： m n m n = B l m l nl A AmnlB建筑工人砌墙时，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活应用于生活（1）定义法：如果两个平面所成的二面）定义法：如果两个平面所成的二面角是
5、直二面角，我们就说这两个平面互相角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（垂直（“线面垂直线面垂直”则则“面面垂直面面垂直”）证明两个平面垂直有那些方法？证明两个平面垂直有那些方法？课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条 直线，则直线，则.（ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条 相交直线相交直线, 则则.（ ）一、判断：一、判断： 2.如
6、果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条内的两条 直线，则直线，则.（ ）探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体如图为正方体, ,请问哪些平面与请问哪些平面与 垂直垂直? ?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直1AB面例例1:1:如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直垂直于圆于圆O O所在的平面，所在的平面，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A,BA,B的任意一点，求证：的任意一点，求证：PACPBC. 平面平面PABCO典例剖析典例剖析证明证明: :设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACABCPAC 面PACPBC面面BCPBC面PABCACBCPAPACACPAC面面1 1、证明面面垂直的方法：、证明面面垂直的方法： （1 1）证明二面角为直角）证明二面角为直角（2 2）用面面垂直的判定定理）用面面垂直的判定定理2、面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直课堂小结：课堂小结：
