探索勾股定理-ppt课件.ppt

1、1ppt课件很多具有古老文化的民族和国家都会说:我们首先认识的数学定理是勾股定理.因此我们这学期首先学习勾股定理.1.先了解其历史背景:一.探索勾股定理2ppt课件 勾股定理是人类认识的最早的几何勾股定理是人类认识的最早的几何经典定理经典定理.这个定理在中国称为勾股定理这个定理在中国称为勾股定理或叫商高定理或叫商高定理,在西方称为毕达哥斯定理在西方称为毕达哥斯定理.这是因为有人认为是古希腊数学家毕达这是因为有人认为是古希腊数学家毕达哥拉斯的哥拉斯的,或者至少是他最先从理论上证或者至少是他最先从理论上证明的明的.据说发现者们为了庆祝这一重要成据说发现者们为了庆祝这一重要成就宰杀了一百头牛就宰杀了

2、一百头牛,因而又称为百牛定理因而又称为百牛定理.由此又演绎出一句科学典故由此又演绎出一句科学典故:“每当科学每当科学有重大发现时有重大发现时,牛就会发抖！牛就会发抖！”据史料考据史料考证证,大约在公元前大约在公元前1700年年,古代的巴比伦古代的巴比伦人己经发现和使用了勾股定理人己经发现和使用了勾股定理.3ppt课件 勾股定理在中国有着悠久的历史勾股定理在中国有着悠久的历史, “勾三勾三,股四股四,弦五弦五”的结论可以上溯到大禹治水时的结论可以上溯到大禹治水时代代(大约公元前大约公元前21世纪世纪),一般的勾股定理最一般的勾股定理最晚到公元前晚到公元前6至至7世纪己经明确并得到广泛世纪己经明确

3、并得到广泛的应用的应用. 勾股定理是数学中最重要的基本定理之勾股定理是数学中最重要的基本定理之一一,20世纪世纪80年代年代,科学界曾征集有史以来科学界曾征集有史以来科学上的十大发现科学上的十大发现,结果数学只有唯一的一结果数学只有唯一的一条入选条入选,它就是勾股定理它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重要的定理勾股定理不但是最重要的定理,而且也是而且也是证明方法最多的数学定理证明方法最多的数学定理.4ppt课件 第一个完整而严格的证明是古希腊第一个完整而严格的证明是古希腊数学家欧几里得在数学家欧几里得在几何原本几何原本中给出中给出的的.1968年美国出版了卢米斯的年美国出版了卢米斯的毕达毕达哥

4、拉斯命题哥拉斯命题一书一书,其中收集了其中收集了370种不种不同的证明方法同的证明方法2本章书主要学习什么本章书主要学习什么?(1)什么是勾股定理什么是勾股定理?A.掌握勾股定理掌握勾股定理.B会判断三角形是否是直会判断三角形是否是直角三角形角三角形.(2)勾股定理有什么用勾股定理有什么用? 会解决实际问会解决实际问题题.5ppt课件下面我们一起来探索勾股定理下面我们一起来探索勾股定理ABC图11ABC1）观察（）观察（1）观察图）观察图11正方形正方形A中含有中含有 个小方格，个小方格，即即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小方格，个小方格，即即B的面

5、积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小方格，个小方格，即即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；你是怎样得到上面的结果的？你是怎样得到上面的结果的？与同学交流。与同学交流。图图12999918186ppt课件ABC图11ABC图图12(2）在图12中，正方形A，B，C中各含有多少个小正方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？7ppt课件做一做ABCABC）A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积面积面积(单位面积单位面积)图图13图图141692549138ppt课件下面大家议一议下面大家

6、议一议（1）你能用三角形的边长表示正方形）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。间存在什么关系吗？与同伴进行交流。（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（度。（2）中的规律对这个三角形仍然）中的规律对这个三角形仍然成立吗？成立吗？9ppt课件上面大家由特例归纳猜想最后得到重要定上面大家由特例归纳猜想最后得到重要定理理勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b

7、,斜斜边边c，那么，那么a+b=c即直角三角形两直角边的平方和等于斜边即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。 我国古代把直角三角我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称较长的边称为股，斜边称为弦。为弦。 弦弦勾勾股股10ppt课件一填空题一填空题1 1在在ABCABC中，中，C=90C=90, ,（1 1） 若若a=5a=5，b=12b=12，则，则c=_c=_；（2 2） 若若a=15a=15，c=25c=25，则，则b=_b=_；（3 3） 若若c=61c=61，b=60b=60，则，则a=_a=_；（4 4） 若若a:b=3:

8、4a:b=3:4，c=10c=10，则，则a=_a=_，b=_b=_；（5 5） 若若c=81/2c=81/2，b=71/2b=71/2，则，则a=_a=_；11ppt课件想一想想一想 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有机的屏幕后，发现屏幕只有58厘厘米长和米长和46厘米宽，他觉得一定是厘米宽，他觉得一定是售货员高错了。你同意他的想法售货员高错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？吗？你能解释这是为什么吗？12ppt课件小结小结 这节课我们在方格纸上通过计算面这节课我们在方格纸上通过计算面积

9、的方法探索勾股定理积的方法探索勾股定理.我们通过作出我们通过作出以直角三角形三边为边的三个正方形的以直角三角形三边为边的三个正方形的面积的计算面积的计算,比较这三个正方形的面积比较这三个正方形的面积由此得到直角三角形三边的关系由此得到直角三角形三边的关系勾股勾股定理希望大家好好记住这个重要数学定定理希望大家好好记住这个重要数学定理理.13ppt课件ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面

10、积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。123（2）（3）14ppt课件ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形143 3182 分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）（单位面积） 返回返回15ppt课件ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C

11、看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回16ppt课件ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2）在图）在图1-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少个小方格？它们的面少个小方格？它们的面积各是多少？积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗？面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积17ppt课件ABC图图1-3AB

12、C图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表： A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B的面积的面积（单位面积）（单位面积） C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流一下。伴交流一下。做一做做一做18ppt课件ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形cS正方形25144 3 12 （面积单位）（面积单位）19ppt课件ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什

13、积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积20ppt课件ABC图图1-3ABC图图1-4（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？中的

14、规律对这个三角形仍然成立吗？议一议议一议21ppt课件 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！22ppt课件 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米23ppt课件小结小结说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？24ppt课件作业作业一、一、P4 习题习题1.1 第第1、2、3、4题题二、准备二、准备4张全等的直角三角形纸张全等的直角三角形纸片片abc25ppt课件26ppt课件