1、重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 1 页/共 4 页 机密启用前 重 庆 邮 电 大 学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称： 高等代数 （A）卷卷 科目代码： 822 考生注意事项 1、 答题前， 考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、 报考单位和考生编号。 2、 所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效 3、 填（书）写必须使用黑色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。 4、 考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。 5、 本试题满分 150 分，考试时间 3 小时。 重庆邮电大学 2021 年攻读
2、硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 2 页/共 4 页 一、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 1、设42( )f xxxaxb=+，2( )2g xxx=+，若 ( ( ), ( )( )f x g xg x=，则=a ，=b 。 2、如果一个线性方程组的系数矩阵的秩为 r，那么它的增广矩阵的秩为 或 。 3、设为阶方阵的伴随矩阵且，则 。 4、设 V 是 R 上全体 5 阶实反对称矩阵组成的线性空间，则dim=V 。 5、设3R上的线性变换为，其中 ， 则的秩为_，的零度(的核空间维数)为_。 二、(共 18 分) 计算 阶行列
3、式 . 三、(共 18 分) 设 3 阶实对称矩阵 A 的三个特征值分别是 2，重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 3 页/共 4 页 2，8，属于特征值 8 的一个特征向量是，求矩阵 A。 四、(共 18 分) 设线性方程组 当为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？并在有无穷多解时求解。 五、(共 15 分) 设都是阶矩阵，且,. （1）证明： 。 （2）请找出满足题目条件的二阶矩阵，验证结论。 六、(共 18 分) 利用正交变换将二次曲面 的方程化为标准形，并说明它是什么曲面。 七、(共 18 分) 设是的一个变换. (1) 证明：是的线性变换； (2) 求出在基,下的矩阵； 重庆邮电大学 2021 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！ 第 4 页/共 4 页 (3) 求出在基, 下的矩阵； (4) 求出从基,到基,的过渡矩阵。 八、(共 15 分) 在中定义内积 . (1)证明： , , 是的标准正交基； (2) 求向量的长度。
