相似多边形(精品公开课课件).ppt

1、第一章图形的相似第一章图形的相似1.1相似多边形相似多边形 全等图形全等图形指能够完全重合的两个图形，指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同即它们的形状和大小完全相同。回忆回忆观察下面的图形 想一想想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方和不同的地方?相同点：形状相同相同点：形状相同不同点：大小不一定相同不同点：大小不一定相同1 1、相似图形的概念：、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。 你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？ A

2、、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同 答案：（ C ）3、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递性； 图形图形 A图形图形 B图形图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似，如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。图形的放大图形的放大图形的缩小图形的缩小两个图形相似两个图形相似 两个图形相似，其中一个图形可以看两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形作由另一个图形放大放大或或缩小缩小得到。得到。相似图形的关系相似图形的关系议一议议一议全等形与相似形有什么关系?两个相似形两个相似形未必是全等未必是全等形形. 两个全等两个全等形也是相似

3、形也是相似形形. 例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1 1）正三角形）正三角形ABCABC与正三角形与正三角形DEFDEF；解：（解：（1）由于正三角形每个角都等于）由于正三角形每个角都等于600，所以，所以A=D= 600，B=E= 600， C=F= 600；（1）BCDEFA由于正三角形三边都相等，由于正三角形三边都相等，所以所以 .FDCAEFBCDEAB（2 2）正方形）正方形ABCDABCD与正方形与正方形EFGH. EFGH. BCDEFA（2）HG解：（解：（2）由于正方形每个角都是直角，所）由于正方形每个角都是直角，所以以A=E= 900， B=

4、F= 900， C=G= 900， D=H= 900； 由于正方形四边相等，所以由于正方形四边相等，所以.HEDAGHCDFGBCEFAB 两个形状相同的多边形，两个形状相同的多边形，它们的对应角有怎样的它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？关系？对应边呢？ 两形状相同的两形状相同的两形状相同的图图图形的形的形的对应角相等；对应角相等；对应角相等；对应边成比例；对应边成比例；对应边成比例； 记作如：记作如：六边形六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1v两个两个边数相同边数相同的多边形，如果一的多边形，如果一个多边形的各个个多边形的各个角与另一个多边形的角与另一个多边形的各个角对应

5、相等各个角对应相等、各边对应各边对应成比例成比例那么这两个多边形叫做相似多边形那么这两个多边形叫做相似多边形. 归纳与总结相似多边形相似多边形对应顶点的字母写在对应的位置上对应顶点的字母写在对应的位置上ABCDEFA1B1C1D1E1F1对应角、对应顶点、对应角、对应顶点、对应边对应边2、观察下面两组图形，图（、观察下面两组图形，图（1）中的两个图形）中的两个图形相似吗？为什么？相似吗？为什么？菱形菱形正方形正方形10101212答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。的，但它们的对应角不相等。（1）观察与思考1、多边形相似需满足几

6、个条件？多边形相似需满足几个条件？（1）边数相同）边数相同（2）对应角相等）对应角相等（3）对应边成比例）对应边成比例3、图（、图（2）中的两个图形相似吗？为什么？）中的两个图形相似吗？为什么？正方形矩形1010812（2）答：不相似。因为虽然它们对应角相等，答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们但它们 对应边不成比例。对应边不成比例。观察与思考挑战自我挑战自我1、 由两个多边形各个角分别相等，能判定它们相由两个多边形各个角分别相等，能判定它们相似吗？由两个多边形的边对应成比例，能判定它们似吗？由两个多边形的边对应成比例，能判定它们相似吗？如果不能，请分别举出反例，如果能，说相似吗？如果不

7、能，请分别举出反例，如果能，说明你的理由。明你的理由。2、如果两个多边形不相似，那么它们的对应、如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？对应边可能都成比例吗？请举例说明请举例说明答：如果两个多边形不相似，答：如果两个多边形不相似， 它们的对应角可能都相等；它们的对应角可能都相等；对应边也可能成比例。对应边也可能成比例。如：如：正方形和一般正方形和一般矩形矩形如如:正方形和一般菱形正方形和一般菱形(1)(1)两个大小不等的矩形是相似的两个大小不等的矩形是相似的( )(2)(2)一个正方形与一个平行四边形相似一个正方形与一个平行四边形相似(3)(

8、3)所有的正六边形都相似所有的正六边形都相似(4)(4)两个大小不等的菱形相似两个大小不等的菱形相似(5)(5)各角对应相等菱形都是相似形各角对应相等菱形都是相似形()() ()()判断对错并说明理由判断对错并说明理由: :形成认识：1.相似多边形的特征：相似多边形的特征： 符号语言符号语言（以四边形为例）（以四边形为例）：四边形四边形ABCD四边形四边形A B C DADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,（相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例） A B D F形成认识形成认识2、相似多边形的识别：、相似多边形的识别：如果两个多边形如果两个多边形

9、对应边成比例对应边成比例，对应角相等对应角相等，那么这两个多边形相似，那么这两个多边形相似.3、两个相似多边形、两个相似多边形对应边的比对应边的比也叫做也叫做这两个这两个多边形的相似比多边形的相似比.全等是一种特殊的相似。全等是一种特殊的相似。当相似比当相似比k =1时，时， 相似形即是全等形。相似形即是全等形。ABCFEDA1B1C1F1E1D1 六边形六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1的的相似比为相似比为 k1= 2 : 1， 对应边对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。A1B1C1F1E1D1ABCFED 六边形六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1

10、E1F1的的相似比为相似比为 k2= 1 : 2， 对应边对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。相似比与叙述的顺序有关。相似比与叙述的顺序有关。例例1 1、如图，已知四边形、如图，已知四边形AEFDAEFD四边形四边形EBCFEBCF (1) (1)写出它们相等的角及对应边的比例式；写出它们相等的角及对应边的比例式；（2 2）若）若AD=3,EF=4AD=3,EF=4求求BCBC的长的长A AB BC CD DEF 典例典例 探究探究思考：能否得到AE FC=DF EB呢？思考：能否得到EF2=AD BC呢？练一练练一练3 3、在如图所示的相似四边形、在如图所示的相似四边形中，求未知的边长中

11、，求未知的边长x x和角度和角度的大小的大小1212x x3 35 570700 01451450 070700 080800 01 1、下列判断中正确的是（、下列判断中正确的是（ ）A A、两个矩形一定相似、两个矩形一定相似 B B、两个平行四边形一定相似、两个平行四边形一定相似C C、两个正方形一定相似、两个正方形一定相似 D D、两个菱形一定相似、两个菱形一定相似2 2、下列图形中，一定相似的是（、下列图形中，一定相似的是（ ）A A、两个等腰三角形、两个等腰三角形 B B、两个直角三角形、两个直角三角形 C C、两个等边三角形、两个等边三角形 D D、两个不等边三角形、两个不等边三角形

12、CC20650 0ADBC1.如图，ABD CBA,写出所有相等的角和成比例线段2.如图，(1)ADC ABC,写出所有相等的角和成比例线段(2)ACD CBD,写出所有相等的角和成比例线段练习练习EACDB3.如图，已知DEA BCA,(1)BCDE?(2)若BC=3.6，ED=2.4，AE=5，求AC的长反馈达标反馈达标1.2.3.如图，矩形的草坪长如图，矩形的草坪长20m，宽，宽10m，沿草，沿草坪四周外围有坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？边缘所成的矩形相似吗？不相似不相似.两矩形各角相等，对两矩形各角相等，对应边不成比例应边不成比例.两

13、矩形不相似两矩形不相似拓拓 展展 提提 高高A AB BC CD DE EF F解解: :两个矩形纸张相似两个矩形纸张相似. . 理由如下理由如下: :设原来的纸张为矩形设原来的纸张为矩形ABCD,ABCD,BCBCABAB2 对折线对折线EFEF把矩形把矩形ABCDABCD分为两个全等的矩形分为两个全等的矩形. .在矩形在矩形ABFEABFE中中ABBF ,ABBC12222BCBCABABABABBFBF 两个矩形的对应角相等两个矩形的对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例矩形矩形ABFEABFE与矩形与矩形BCDABCDA相似相似. .能力提升能力提升矩形纸张的长与宽的比为矩形纸张的长

14、与宽的比为 , ,对开后所得的矩形纸对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似张是否与原来的矩形纸相似? ?请说明理由请说明理由. .24.1. 相似多边形的概念相似多边形的概念2. 相似比的概念相似比的概念相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形对应边的比叫做相似比。3. 两个多边形相似的表示方法两个多边形相似的表示方法S相似多边形的相似多边形的对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例. .4、 相似多边形的性质相似多边形的性质两个两个边数相同边数相同的多边形，如果一的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个个多边形的各个角与另一个多边形的多边形的各个角对应相等各个角对应相等、各边对应成比例各边对应成比例那么这两个多边那么这两个多边形叫做相似多边形形叫做相似多边形.