完全平方公式ppt课件PPT课件.ppt

1、123 3、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)34、探究、探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(2) (m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+44我们来计算我们来计算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2

2、-ab-ab+b2=a2-2ab+b256完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：7你能证明它吗？你能证明它吗？ 8 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例例1.计算计算: (x+2y)2, (x-2y)2解解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x2+2x2y+(2y)2=x2 - 4xy+4y29运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计

3、算：解解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn+n210公式特点：公式特点：2 2、积为二次三项式；、积为二次三项式；3 3、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；4、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式倍，且与乘式中间的符号相同；中间的符号相同；5 、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单可以表示数，单项式和多项式。项式和多项式。1 1、左边是一个二项式的完全平方；、左边是一个二项式的完全平方；11，,乘积2倍放中央,符号12解：解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2（4a）b+b2 = 16

4、a2-8ab+b2 2) (-2x-1)2 =-(2x+1)2=(2x+1)2 = (2x)2+2（2x）1+1 =4x2+4x+1例例2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:1) (4a-b)2 2)(-2x-1)213你能根据图你能根据图15.2 -2和图和图15.2 -3 中的面积中的面积说明完全平方公式吗说明完全平方公式吗?baabbaba图 15.2-2图15.2-3讨论讨论14=+几何解释几何解释:a2ababb215bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义16aabb(a-b)2)(ba2aab

5、222aabbaababab2bbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义17纠纠 错错 练练 习习18请请 你你 找找 错错 误误 19比一比 赛一赛20(100+2)2变形变形=1002+21002+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=98012、准确代入公式、准确代入公式;利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:1、先选择公式先选择公式;3、化简、化简.提示提示：一个数的平方，可以一个数的平方，可以考虑变形为考虑变形为“两数和两数和( (差差) )的的平方平方”的形式。的形式。214

6、4、切勿把此公式与公式、切勿把此公式与公式（ab)ab)2 2= = a a2 2b b2 2混淆，混淆，而随意写成而随意写成（a+b)a+b)2 2 =a =a2 2 +b+b2 25 5、切勿把、切勿把“乘积项乘积项”2ab2ab中的中的2 2丢掉。丢掉。236.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点；7.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.24xx 662a2a3b3bx2+12x+36=( )=( )做一做做一做:根据两数和的完全平方公式填空根据两数和的完全平方公式填空.(

7、1)(x+6)2=( )2+2( )( )+( )2(2)(2a-3b)2=( )2-2( )( )+( )24a2-12ab+9b2+(-6)2=x2+12x+36+(2a)2=9b2-12ab+4a2通过观察发现通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2思考思考:(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?相等相等相等相等(-x)2 -2(-x)(6)(3b)2-2(3b)(2a)(3)(-x-6)2=(4)(3b-2a)2=25 想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？

8、 为什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a+b)2= (-a-b)2 (a-b)2=(b-a)226(2) (a - - b)2 与与 (b - - a)2 、 (-b +a)2 与与(-a +b)2(1) (-a - -b)2 与与(a+b)227探索发现探索发现:(a+b):(a+b)2 2_(_(-a-b-a-b) )2 2 , ,（a-ba-b）2 2 _（-a+b-a+b）2 2=28练习练习1.运用完全平方公

9、式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应当怎样改应当怎样改正正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.（3）122) 12 (22aaa29, 6, 5abba.,2222bababa例例3.若若 求求30拓展思维拓展思维 更上一层更上一层(1) (3a+_ )2=9a2 _ +16（2 2）代数式）代数式2 2xy-y-x2 2-y-y2 2= ( )= ( ) A.( A.(x-y)-y)2 2 B.(-

10、 B.(-x-y)-y)2 2 C.(y- C.(y-x) )2 2 D.-( D.-(x-y)-y)2 2D D31拓展思维拓展思维 更上一层更上一层（3）如果）如果x2+kx+25是完全平方式，是完全平方式， 则则 k=_.5 （4 4）如果）如果9 9x x2 2-m-mxyxy+16y +16y 可化为一个可化为一个 整式的平方，则整式的平方，则 m=_.m=_.22432拓展思维拓展思维 更上一层更上一层4040（5）已知）已知 a+b = 4，ab = -12，则则a2 + b2= .（6）已知）已知 m+n= 3，mn = 5， 求求:(m+3)(n+3)的值的值.（7）已知）已

11、知 x+y=4，xy =-13， 求求: 的值的值.223yxyx33拓展思维拓展思维 更上一层更上一层（8）已知：）已知： ， 求求: 的值的值.36)( ,4)(22baba22baba34拓展思维拓展思维 更上一层更上一层.:, 014642:)9(222的值求已知baccbacba.131)10(22的值，求已知aaaa353637试一试：试一试：38填空题：填空题：（1）(-3x+4y)2=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b）21412综合训练综合训练：9x2-24xy+16y

12、2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 39 选择题选择题 （1）如果）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，是一个完全平方公式，那么那么m的值是（的值是（ ） A A4 B4 B-4 C-4 C4 D4 D8 8 （2 2）将正方形的边长由）将正方形的边长由a acmcm增加增加6cm6cm，则，则正方形的面积增加了（正方形的面积增加了（ ） A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不对以上都不对你会吗？你会吗？cc401. =_; 2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式, 则则 _;2220092009200822008922kxxk 3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式, 则则 _;k228kxx134拓展拓展： 4.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是是 完全平方式完全平方式. .42kk4k442k5., 4, 8xyyxyx求12xy41思考题：思考题：已知：已知： 求：求： 和和 的值的值31xx221xx 21)xx(拓展拓展：42拓展延伸若的值。求xyyxyx,16)( ,12)(2243