1、科目代码：618 科目名称：量子力学 第 1 页 共 1 页 南京航空航天大学南京航空航天大学2018 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ） 2018 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ） 科目代码: 618 科目名称: 量子力学 满分: 150 分 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！共 5 道大题，无选择题、填空题，满分 150。 一、简答题 (30 分，每题
2、 10 分) 若两个算符有一个共同本征态，这两个算符是否彼此对易？若两个算符彼此不对易，是否会有共同本征态？举例说明。 c1、c2是彼此不相等的两个复常数，波函数 与 c11是否描述同一状态？波函数 1 +2与 c11 +c22是否描述同一状态？举例说明。 一中性原子束通过 Stern-Gerlach 装置后，变为五束等间距原子束，解释该现象。 二、已知2211aaaa、+分别为两谐振子的升降算符，满足0,2121=+aaaa，由此构造()()()112212211221212121aaaaJaaaaJaaaaJzyx+、 求： 求Jx、Jy、Jz两两之间的对易关系。(20 分) 用2211a
3、aaa、+表示2222zyxJJJJ+ (10 分) 三、 中微子的两种能量本征态为1和2， 对应能量本征值分别为Ei=(p2c2+mi2c4)/pc (i=1,2)，电子中微子本征态为e=cos1+sin2，子中微子本征态为=-sin1+cos2，其中是混合角。某体系在t =0时处于电子中微子态e。 求： t时刻中微子所处的状态；(15 分) t时刻体系仍处于电子中微子态的概率。(15 分) 四、计算氢原子分别处于1、2、3态下的电矩平均值，其中1=er/2(r 2)、2=er/2rcos、3=1+2(这里采用原子单位制)，电矩算符reDv，e为电子电量绝对值。(30 分) (可能用到伽玛函数)!1()(01=nexnxn，注意波函数归一化，以及1、2、3与nml关系) 五、一维无限深势阱=0 ,0 , 0 xaxaxV或中的粒子受到微扰=axaaxaxaxxH2/ ),/1 (22/0 ,/2)(作用，试求基态能级的一级修正。(30 分)
