1、科目代码：618 科目名称：量子力学 第 1 页 共 2 页 南京航空航天大学南京航空航天大学2017 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ） 2017 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ） 科目代码: 618 科目名称: 量子力学 满分: 150 分 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！共 6 道大题，无选择题、填空题，满分 150。 一、简答题(20 分，每题
2、10 分) 一维定态解包括几个量子数？量子数数目取决于什么？ 论述电子具有自旋的理论论据与实验论据 二、是与泡利算符对易的任意矢量算符，证明 。(20 分) 三、质量为 m 的粒子在一维无限深方势阱 0 时刻该粒子的波函数； 求 t0 时刻测量到粒子的基态和第一激发态能量的几率是多少？ 求 t0 时刻粒子的平均能量 和平均位置 。(30 分) 科目代码：618 科目名称：量子力学 第 2 页 共 2 页 四、一个处于谐振子势的粒子的初始态为：)(4)(3)0 ,(10 xxAx+= (30 分) 归一化)0 ,(x，并求),(tx和2),(tx 在),(tx下计算 和 的值。 用)(2x代替)(1x， 结果会怎样？ 如果测量这个粒子的能量，有哪些可能值？出现的几率是多少？ 五、 求电子氢原子基态时x、 和x2。 (氢原子基态为3/100/),(aerar=)提示：利用基态对称性，以及 r2 = x2 +y2 +z2 (20 分) 六、 设一微观体系哈密顿量为 H=H0+H 其中为微扰，在一个由正交归一函数作为基的表象中，其中 c 是常数。 求 H 的精确本征值； 求 H 的准确到微扰二级修正的本征值； 比较 和 的结果，指出其间关系。(30 分)
