1、 宁波大学宁波大学 2015 年攻读硕士学年攻读硕士学位研究生位研究生 入入 学学 考考 试试 试试 题题(A 卷卷) (答案必须写在答题纸上) 考试科目考试科目: 数学分析数学分析 科目代码：科目代码： 671 适用专业适用专业: 基础数学、基础数学、 应用数学应用数学 第 1 页 共 2 页 一一. .填空题（每题填空题（每题 5 5 分，共分，共 1515 分）分） 1.2120lim(cos)2xxxx= ; 2. 32cossin1 cosxxdxx= ; 3. 22 , , xya bc dxyedxdy ; 二二. . 判断讨论题，正确的给出证明，错误的举出反例（每小题判断讨论题
2、，正确的给出证明，错误的举出反例（每小题 7 7 分，共分，共 3535 分）分） 00( ),( )yf xxf xx1.若函数在 处可导 则一定在 的某领域内连续. 2.( )( , ),( )( , )yf xa bf xa b若函数在内连续有界 则在内一致连续. 211lim|,(0).nnnnnnanaa aa3.若数列满足则一定有收敛 ( , ),( , ).zf x yx yf x y4.若函数在区域D内关于的偏导数都存在,则在区域D连续 1( ),.nnuxII5.若函数项级数在区间 上绝对收敛 则该级数在 上一致收敛 三三. .计算与证明题（每题计算与证明题（每题 1010
3、分，共分，共 5 50 0 分）分） 1.( ) ,),( )0,().:(1) lim( );(2) ( ) ,).xf xafxccf xf xa 设于上可导 且为常数 证明于必有最小值 2.2 ,Iz dxdydz其中积分区域是由球面2222xyzz与柱面222zxy所围成的立体. 宁波大学宁波大学 2015 年攻读硕士学年攻读硕士学位研究生位研究生 入入 学学 考考 试试 试试 题题(A 卷卷) (答案必须写在答题纸上) 考试科目考试科目: 数学分析数学分析 科目代码：科目代码： 671 适用专业适用专业: 基础数学、基础数学、 应用数学应用数学 第 2 页 共 2 页 ,(,)0(
4、, ):.cxaz cybzzzzf x yabcxy3.设 是可微函数 证明由所确定的隐函数满足方程 1222222( , , ),1,1( , , )0,x y zf x y z dSxyzxyzf x y z 4.求曲面积分其中其它 202( 1)5.( )arctan0,121nnxf xxxn求在处的幂级数展开式 并求的值. 四四. .证明题（共证明题（共 5050 分）分） 210,:axx 1(15分)设实数 是方程的正根已知数列如下定义 ), 2 , 1(1111aanaann， 试证明：数列na2 严格单增收敛于a；数列12 na 严格单减收敛于a。 2(10分).叙述闭区间上连续函数的零点定理,并用闭区间套定理证明之. 1sin3(15),0,).:(1)nnxxn分 设有级数问当 为何值时,级数绝对收敛?证明之. (2)当 为何值时,级数条件收敛?证明之. (3)证明该级数在(0,+ )内闭一致收敛. 14(10).( ) , ,( ) , ( ), , ,( )0.:,0, , ,( ).nnnnfxa bfxa bf xxa bf xNxa b nNfx分 设函数列在上连续 且在上一致收敛于若对任意的证明 存在使得对任意的有
