1、科目代码：813 科目名称：概率论与数理统计 第 1 页 共 2 页 南京审计大学南京审计大学2019 年硕士研究生入学考试初试（笔试）试题（ A 卷 ） 2019 年硕士研究生入学考试初试（笔试）试题（ A 卷 ） 科目代码:813 满分:150 分科目名称:概率论与数理统计 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、一、 计算题（共计算题（共 3 小题，每题小题，每题 15
2、分，共分，共 45 分）分）1假设随机变量X服从参数为 2 的指数分布，求 （1）求21XYe 的概率密度函数( )Ypy； （2）求2()E Y。 2. 设二维随机变量(,)X Y的联合概率密度函数如下： ,0,0( , )0,x yyeexyp x yy其他 求： （1）给定=Y yX时，的条件概率密度函数( | )p x y； （2）求(1|)P XYy。 3. 设1,nXX是来自泊松分布( )P 的样本, 求未知参数的 Fisher 信息量( )I和 C-R 下界。二、二、 综合题（共综合题（共 3 小题，每题小题，每题 15 分，共分，共 45 分）分）1. 设二维随机变量(,)X
3、Y的联合概率密度函数如下：(),01( , )0,k xyyxp x y其他 求： （1）常数k的值； （2）(,)X Y的边缘概率密度函数( )( )XYpxpy和，并判断XY和的独立性。 2. 设总体X的概率密度为：22,0( , )0,0 xxexp xx 0是常数，),(1nXX 是来自总体X的容量为n的简单随机样本，求： （1）的矩估计量； （2）的最大似然估计量L； （3）讨论L的无偏性。 科目代码：813 科目名称：概率论与数理统计 第 2 页 共 2 页 3. 设总体X服从正态分布( , 4),N未知。现有来自该总体样本容量为 16 的样本, 其样本均值为 14. （1） 试检
4、验01:12.0:12.0HVS H(检验水平0.05); (2)求的置信度为 95%的置信区间。 （(1.645)0.95，(1.96)0.975，( )x是标准正态分布的分布函数） 。三、三、 应用题（共应用题（共 3 小题，每题小题，每题 15 分，共分，共 45 分，结果保留小数点后两位）分，结果保留小数点后两位）1. 产品整箱出售，每箱 20 个。每箱有 0，1，2 个次品的概率分别为 0.7，0.2，0.1。一位顾客欲购买一箱产品，在购买时，营业员随机地取一箱，而顾客从中任取 4 只检查，若无次品，则买下该箱产品，否则退货，求（1）顾客买下该箱产品的概率；（2）已知顾客买下一箱产品
5、，则该箱都是正品的概率为多少？ 2. 某车间有同型号的机床 200 台，在一个小时内每台机床约有 70%的时间是工作的。假定各机床工作是相互独立的，工作时每台机床每小时要消耗电能 15KW。问每小时至少要多少电能，才能有不低于 95%的可能性保证此车间正常生产？（(1.645)0.95，其中( )x是标准正态分布的分布函数，426.48） 3. 设甲、乙两台车床生产同一种产品。今从甲车床生产的产品中抽取 30 件，测得平均重量为 130 克，从乙车床生产的产品中抽取 40 件，测得平均重量为 125 克，假定两台车床生产的产品的重量都服从正态分布， 方差分别为2212=60=80，。 问在显著性水平0.05下，两台车床生产的产品重量是否有显著的差异？（(1.96)0.975，其中( )x是标准正态分布的分布函数） 。 四、四、 证明题（共证明题（共 2 小题，第小题，第 1 小题小题 7 分，第分，第 2 小题小题 8 分，共分，共 15 分）分）1. 设,X Y Z，是三个两两不相关的随机变量，数学期望全为 0，方差都是 1，证明XY和YZ的相关系数12 。 2. 设1234,XXXX，是 来 自 正 态 总 体(0,4)N样 本 ， 令 统 计 量221234()()YXXXX，证明21(2)8Y。
