1、 宁波大学宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生 入入 学学 考考 试试 试试 题题(A 卷卷) (答案必须写在答题纸上) 考试科目考试科目: 量子力学量子力学 科目代码：科目代码： 872 适用专业适用专业: 理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理 第 1 页 共 2 页 一、一、 简答题（每题简答题（每题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 1. 厄米算符的定义是什么？算符dxdx是否厄米？ 2. 若两个厄米算符有共同本征态,它们是否一定对易? 3. 微观粒子的全同性原理指什么? 4. 写出玻尔-索末
2、菲量子化条件的形式。 5. 写出海森堡测不准关系. 6. 试给出本征波函数的正交归一关系并说明它们在分立本征谱和连续本征谱的区别. 二、（本题 10 分）对于一维自由粒子,0t时粒子波函数为 )()0,(xx, 试求：t时刻的波函数),(tx. 三、（本题 15 分）在z表象中, 求: (1)exp()exp(zxzii, (2)exp()exp(zyzii. 四、（本题 15 分）一个质量为 m 的粒子受力)()(rVrF作用, 使其波函数满足动量空间的薛定谔方程: ),(),()2(22tptitpampp, 其中1, a是某一实常数, 并且, 2222222zyxpppp, 求力)(rF
3、 五、（本题 20 分）某个状态是2L和zL的本征态, 22) 1(llL, mLz,在此态下求,xLxL2。 六、（本题 20 分）平面转子处于状态2cosA中，求角动量zL的可能值及其出现的几率，并求出角动量的平均值和能量的平均值。 宁波大学宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生年攻读硕士学位研究生 入入 学学 考考 试试 试试 题题(A 卷卷) (答案必须写在答题纸上) 考试科目考试科目: 量子力学量子力学 科目代码：科目代码： 872 适用专业适用专业: 理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理 第 2 页 共 2 页 七、
4、（本题 20 分）对厄米算符A,证明任何表象中有)(exp)det(expAtrA。 八、（本题 20 分）在海森堡图像中,对一维谐振子222212xmmpH, 计算 ,)(/iHtiHtxeetx,)(/iHtiHtpeetp 以下式子仅供参考，可能并非完全必要。以下式子仅供参考，可能并非完全必要。 1）部分球谐函数表达式： 410, 0Y，ieYsin831 , 1，cos430, 1Y，ieYsin831, 1 2）函数的积分表达式： 01)(dttexxt，具有性质) 1() 1()(xxx 对于正整数n，)!1()(nn 其他特殊值)2/1 (。 3）氢原子基态波函数：area/2/131001。 4) 4/expexp-2idi
