1、宁波大学宁波大学 2016 年攻读博士学位研究生年攻读博士学位研究生入入 学学 考考 试试 试试 题题(A 卷卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目考试科目:概率论与数理统计概率论与数理统计科目代码科目代码：2602适用专业适用专业:工程力学工程力学第 1 页 共 1 页1. 某一地区患有癌症的人占某一地区患有癌症的人占 0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为，患者对一种试验反应是阳性的概率为 0.95，正常人对这种试，正常人对这种试验反应是阳性的概率为验反应是阳性的概率为 0.04，现抽查了一个人现抽查了一个人，试验反应是阳性试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多问此人是癌症患者的概
2、率有多大大?（10 分）分）2.2. 设随机变量设随机变量X的密度函数为的密度函数为,03( )2,3420,kxxxf xx其它, ,(1) 确定常数确定常数 k; (2) 求求 X 的分布函数的分布函数 F(x); (3) 求求712PX（20 分）分）3.3.公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在01. 0以下来设计的，设男子的身高以下来设计的，设男子的身高)7 ,168(2NX, ,问车门的高度应如何确定？问车门的高度应如何确定？2 330 99( .). （1010 分）分）4. 设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是(1),01,0
3、( , )0,Ayxxyxf x y 其其它它求求 (1) A 的值的值(2) (X,Y)的分布函数（的分布函数（15 分）分）5. 公共汽车起点站于每时的公共汽车起点站于每时的 1010 分，分，3030 分，分，5555 分发车，分发车， 该乘客不知发车时间，在每个小时内的该乘客不知发车时间，在每个小时内的任意时刻随机到达车站，求乘客侯车时间的数学期望。任意时刻随机到达车站，求乘客侯车时间的数学期望。 （15 分）分）6. 已知已知 XN(1,3), Y(2,4),且且 X 和和 Y 相互独立，求相互独立，求 Z=2X-3Y 的分布的分布。 （10 分）分）7.7. 设随机变量设随机变量 X X 的概率密度为的概率密度为1( ),2xf xex ()0,()2E XD X证明(10 分)8 随机地从一批零件中抽取随机地从一批零件中抽取 16 个个，测得长度测得长度 为为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设零件长度分布为正态分布，若，设零件长度分布为正态分布，若0.01，试求总体试求总体的的 90的置信区间。已知：的置信区间。已知：0.051.645z（10 分）分）
