鸽巢问题例3-ppt课件.ppt

1、鸽巢问题摸球游戏把把1515个球放进个球放进4 4个箱子里，至少个箱子里，至少有（有（ ）个球要放进同一个）个球要放进同一个箱子里。箱子里。4154=3333+1=4（个）（个）巢：巢：4 4个箱子个箱子鸽子：鸽子：1515个球个球至少数至少数=商商+1把红、黄、白三种颜色的球各把红、黄、白三种颜色的球各5 5个放到一个袋子里，个放到一个袋子里，任意取出任意取出8 8个，个，至少有（至少有（ ）个同色。）个同色。383=2222+1=3（个）（个）巢：巢：3种颜色种颜色鸽子：鸽子：8个球个球至少数至少数=商商+1至少数至少数=商商+1计算绝招计算绝招整除时整除时 至少数至少数=商数商数鸽数鸽数

2、巢数巢数=商商余数余数例例3 3：盒子里有同样大小的：盒子里有同样大小的红球和红球和蓝球蓝球各各4 4个。要想摸出的球个。要想摸出的球一定有一定有2 2个同色个同色的，最少要摸出几个球？的，最少要摸出几个球？方法一：方法一：（反证法）要摸同色的，运气最不好的时候就一直摸（反证法）要摸同色的，运气最不好的时候就一直摸不同色不同色红蓝红蓝2种颜色，把不同色摸完后，再摸一种颜色，把不同色摸完后，再摸一个，随便是哪一种颜色，一定能和前面的配成同色，个，随便是哪一种颜色，一定能和前面的配成同色，所以所以2+1=3（个）（个）只要摸出的球比它们的只要摸出的球比它们的颜色种数多颜色种数多1,就能保证就能保证

3、有有两个球同色两个球同色.要想摸出的球一定要想摸出的球一定有有2 2个同色个同色的的例例3 3：盒子里有同样大小的红球和：盒子里有同样大小的红球和蓝球各蓝球各4 4个。要想摸出的球一定有个。要想摸出的球一定有 2 2 个同色的，最少要摸出几个球？个同色的，最少要摸出几个球？（2-1）+1=3（个）（个）想（）想（）111 21巢：巢：2种颜色种颜色鸽子：？个球鸽子：？个球至少数：至少数：2练习：把红、黄、蓝、三种颜色的球各练习：把红、黄、蓝、三种颜色的球各10个放到一个袋子里。最少取多少个球，个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到可以保证取到两个两个颜色相同的球？颜色相同的球？（2-1

4、）3+1=4（个）（个）巢：巢：3种颜色种颜色鸽子：？个球鸽子：？个球至少数：至少数：2例例3 3：盒子里有同样大小的红球和：盒子里有同样大小的红球和蓝球各蓝球各4 4个。要想摸出的球一定有个。要想摸出的球一定有 个同色的，最少要摸出几个球？个同色的，最少要摸出几个球？（3-1）+1=5（个）（个）想（）想（）211 32巢：巢：2种颜色种颜色鸽子：？个球鸽子：？个球至少数：至少数：32 2 3 3练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里。最少取多少个球，个放到一个袋子里。最少取多少个球，可以保证取到可以保证取到4个颜色相同个颜色相同的球？的球？（4

5、-1）3+1=10（个）（个）巢：巢：3种颜色种颜色鸽子：？个球鸽子：？个球至少数：至少数：4练习：练习：把红、蓝、黄三种颜色的筷子各把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证有出几根才能保证有2根同色根同色的筷子？的筷子？ 如果要保证有如果要保证有2双双筷子呢？（同色的筷子呢？（同色的2根算一双。）根算一双。）把红、黄、蓝三把红、黄、蓝三种颜色的球各种颜色的球各10个放到一个袋子个放到一个袋子里。最少取多少里。最少取多少个球，可以保证个球，可以保证取到取到4个颜色相同个颜色相同的球？的球？把红、蓝、黄三把红、蓝

6、、黄三种颜色的筷子各种颜色的筷子各3根混在一起。如根混在一起。如果让你闭上眼睛，果让你闭上眼睛，每次最少拿出几每次最少拿出几根才能保证有根才能保证有2双双同色同色的筷子？的筷子？练习：口袋里装有黑色、白色、蓝色的练习：口袋里装有黑色、白色、蓝色的手套各手套各5只（不分左、右手），至少拿出只（不分左、右手），至少拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有多少只，才能使拿出的手套中一定有两两双双是同颜色的？是同颜色的？例例3 3：盒子里有同样大小的红球和蓝：盒子里有同样大小的红球和蓝球各球各4 4个。要想摸出的球一定有个。要想摸出的球一定有 2 2 个个不同色的，最少要摸出几个球？不同色的，最少要摸出几

7、个球？ 要摸不同色的，运气最不好的时候就要摸不同色的，运气最不好的时候就一直摸同色一直摸同色-同一种色同一种色4个，不同色个，不同色2个，个，只要摸完一次同色，接下来的一个一定会只要摸完一次同色，接下来的一个一定会和前面的不同色，即和前面的不同色，即4*1+1=5（个）（个）例例3 3：盒子里有同样大小的红球和蓝：盒子里有同样大小的红球和蓝球各球各4 4个。要想摸出的球一定有个。要想摸出的球一定有 2 2 个个 同色的，最少要摸出几个球？同色的，最少要摸出几个球？（2-1）4+1=5（个）（个）想（）想（）4 4111 21巢：每种颜色巢：每种颜色 4个球个球鸽子：？个球鸽子：？个球至少数：至

8、少数：2不不练习：练习：把红黄蓝三种颜色的小棒各把红黄蓝三种颜色的小棒各10根混在一起，根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿多少根才能如果让你闭上眼睛，每次最少拿多少根才能保证一定有保证一定有3根根不同色不同色？ 要摸不同色的，运气最不好的时候就一直摸要摸不同色的，运气最不好的时候就一直摸同色同色同种颜色同种颜色10根，共三种颜色，只要摸根，共三种颜色，只要摸完完2次同色，接下来的一个一定会和前面的同色，次同色，接下来的一个一定会和前面的同色，即即10*2+1=21（个）（个）鸽子数鸽子数= =（至少数（至少数-1) -1) 巢数巢数+1+1知道巢数和至少数求物体时知道巢数和至少数求物体时

9、也可以从最不利的情况考虑也可以从最不利的情况考虑盒子里有红袜子和黑袜子各盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要只。要想摸出的袜子一定能配成一双，最想摸出的袜子一定能配成一双，最少要摸出几只？少要摸出几只？（2-）+1=（只）（只）巢：巢：2种颜色种颜色鸽子：？只袜子鸽子：？只袜子至少数：至少数：2盒子里有红袜子和黑袜子各盒子里有红袜子和黑袜子各6只。如只。如果要摸出果要摸出颜色不同颜色不同的的2只，最少要摸只，最少要摸出几只？出几只？（2-）6+1=7（只）（只）巢：每种颜色巢：每种颜色6只只鸽子：？只袜子鸽子：？只袜子至少数：至少数：2盒子里有红袜子和黑袜子各盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要只。要想摸出的袜子一定能配成想摸出的袜子一定能配成颜色相同颜色相同的两双，最少要摸出几只？的两双，最少要摸出几只？盒子里有红袜子和黑袜子各盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要只。要想摸出的袜子一定能配成想摸出的袜子一定能配成同色同色的两的两双，最少要摸出几只？双，最少要摸出几只？颜色相同：四只必须都是一个颜色。颜色相同：四只必须都是一个颜色。同色：每双是同一个颜色。同色：每双是同一个颜色。