1、课题:探索多边形的内角和教学目标:(1)学生能举例说明什么是多边形,在经历计算、分一分的过程中进行对比优化,选择比较好的多边形的内角和的计算方法,并能通过多边形内角和计算的推导出一般多边形内角和的计算方法,体验转化和类比的数学思想方法。(2)学生在经历猜想、探索、推理、归纳等过程中,体验复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法。(3)学生在通过把多边形转化为三角形的过程中,体会转化思想在数学学习中的价值,认识从特殊到一般的解决问题的方法。(4)通过探索多边形的内角和,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。教学重点:探索多边形的内角和公式。教学难点: 多边形内角和公式
2、的推导。教学过程:一、创设情境,导入新课1、引入多边形的概念多媒体展示生活中常见多边形及用多边形设计的图案在生活中的应用。同学们来看,从这些图形中,你能抽象出什么平面图形?由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。在我们的生活中多边形随处可见,还有着极其广泛的应用。今天这节课,我们就来探索多边形的内角和。(板书课题)2、复习旧知,从最简单的多边形开始问题1:你还记得三角形的内角和是多少度?你是怎么得到这个三角形内角和是180度的? 问题2:你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗? 说说怎么想的?二、引申思考,探索新知1、探究活动一:探索四边形内角和。(1)大胆猜想,提出假设
3、:任意四边形的内角和等于多少度?正方形、长方形是特殊的四边形内角和为360。请同学们猜一猜:任意四边形的内角和等于多少度?(2)动手操作,验证猜想:你有哪些办法求出这个四边形的内角和?学生会不由自主的动起来,会想到用度量,拼图,也有的想到连对角线分割三角形的的方法等。 预设学生可能找到以下几种方法:“量”即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和;“拼”即把四边形的四个内角剪下来,拼在一起,得到一个周角;“分”即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成2个三角形。四边形的内角和为2180=360(3)对比优化,建立模型:刚才这几种求四边形内角和的方法中,你最喜欢哪种方法?这个四边形的内角和是
4、多少度?你是怎样想的?2、探究活动二:用旧模型建立新模型你打算用什么方法来探索五边形、六边形、七边形的内角和?你认为像这样分成几个三角形来计算它的内角和的方法关键点在哪儿?如何解决这个问题?(1)巩固已有模型,探索五边形的内角和你打算用什么方法来探索五边形内角和?学生操作,个别展示(2)对比优化建立新模型,探索六边形的内角和学生可能采用的分法,进行展示,对比优化:哪种分法好?为什么?(3)运用新模型,探索七边形的内角和 3、探究活动三:探究任意多边形的内角和公式。观察表中的数据,你有什么发现?小组探究一下。八边形,它的内角和是多少度?100边形呢?如果多边形的边数为时n时,你能用一个式子表示n边形内角和的计算公式吗?小组交流一下。得出结论:n边形内角和=(n-2)180三、回顾反思师:回顾探索和发现规律的过程,你有什么体会?生:多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。生:从简单的问题想起,有序思考,是探索规律的有效方法。生:可以把新的问题转化成能够解决的问题。图形名称图形边数分成的三角形个数内角和(用算式表示)三角形31180四边形422 180=360五边形六边形七边形八边形n边形多边形的内角和研究学习单6