1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3 3 三角函数的图象与性质 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1如果函数 y 3cos(2x )的图象关于点 ? ?43 ， 0 成中心对称，那么 | |的最小值为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 答案 A 解析 依题意得 3cos? ?83 0， 83 k 2 ， k 136 ( k Z)，因此| |的最小值是 6.故选 A. 2 (2017 长沙模拟 )已知函数 y sinx 在 ? ? 3 ， 3 上是增函数，则实数 的取值范围是 ( ) A.? ? 32， 0 B 3,0) C.? ?0， 32 D (0,3 答案 C 解析 由于 y
2、sinx 在 ? ? 2 ， 2 上是增函数，为保证 y sinx 在 ? ? 3 ， 3 上是增函数，所以 0， 且 3 2 ，则 00， | |0)在区间 a， b上是增函数，且 f(a) M， f(b) M，则函数 g(x) Mcos(x )在 a， b上 ( ) A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 M D可以取得最小值 M 答案 C 解析 T 2 ， g(x) Mcos(x ) Msin? ?x 2 Msin? ? ? ?x 2 ， g(x)的图象是由 f(x)的图象向左平移 2 ? ?即 T4 得到的 由 b a T2，可知， g(x)的图象由 f(x)的图象向左平移 b a2
3、 得到的 得到 g(x)图象如图所示选 C. 10 (2018 新疆质检 )已知函数 f(x) |sinx|cosx，给出下列五个结论： f? ?20183 34 ； 若 |f(x1)| |f(x2)|，则 x1 x2 k( k Z)； f(x)在区间 ? ? 4 ， 4 上单调递增； 函数 f(x)的周期为 ； f(x)的图象关于点 ? ? 2 ， 0 成中心对称 其 中正确的结论是 ( ) A B C D 答案 A 解析 f? ?20183 ? ?sin20183 cos20183 32 ? ? 12 34 ， 正确； 若 |f(x1)| |f(x2)|，则 ?12sin2x1 ?12si
4、n2x2 ，当 x1 0， x22 时也成立， 不正确； 当 x ? ? 4 ， 4 时， =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x) |sinx|cosx? 12sin2x， 4 x0,00,00， ? ? 2 ， 2 的最小正周期为 ，且其图象关于直线 x 12对称，则在下面四个结论中： 图象关于点 ? ? 4 ， 0 对称； 图象关于点 ? ? 3 ， 0 对称； 在 ? ?0， 6 上是增函数； 在 ? ? 6 ， 0 上是增函数 所有正确结论的编号为 _ 答案 解析 y sin(x )的最小正周期为 ， 2 2.又其图象关于直线 x 12对称，得 6 2 k( k Z)令 k 0，得
5、 3. y sin? ?2x 3 .当 x 3 时， f? ? 3 0， 函数图象关于点 ? ? 3 ， 0 对称所以 正确解不等式 2 2k2 x 3 2 2k ，得 512 k x 12 k( k Z)，所以 正确 三、解答题 15已知函数 f(x) 2sinx 1. (1)设 为大于 0 的常数，若 f(x )在区间 ? ? 2 ， 23 上单调递增，求实数 的取值范围； 解 =【 ;精品教育资源文库 】 = 16 (2017 洛阳校级月考 )已知函数 f (x) sin2x acosx a， a R. (1)当 a 1 时，求函数 f(x)的最大值； (2)如果对于区间 ? ?0， 2
6、 上的任意一个 x，都有 f(x)1 成立，求 a 的取值范围 解 (1)当 a 1 时， f(x) cos2x cosx 2 ? ?cosx 12 2 94， cosx 1,1， 当 cosx 12，即 x 2k 3(k Z)时， f(x)max 94. (2)依题意 sin2x acosx a1 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 sin2x a(cosx 1)1 对任意 x ? ?0， 2 恒成立 当 x ? ?0， 2 时， 0cos x1 ， 则 1cos x 12 ， a cos2xcosx 1对任意 x ?0， 2 恒成立 令 t cosx 1，则 1 t2 ， a t2t t2 2t 1t t1t 2 对任意 1 t2 恒成立，于是 a ?t 1t 2 min. 又 t 1t 20 ，当且仅当 t 1，即 x 2 时取等号， a0.
