2.1第一课时数列的概念与通项公式课件(人教A版必修5).ppt

1、 问题：问题：(1)正整数正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是的倒数依次是_ (2)2的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂、次幂、4次幂依次是次幂依次是_ (3)对于函数对于函数y3x，当自变量，当自变量x依次取依次取2，1,1,2,3时，其函数值依次是时，其函数值依次是_ 数列及其有关概念数列及其有关概念 (1)数列：按照一定数列：按照一定 排列着的一列数称为数列排列着的一列数称为数列 (2)项：数列中的项：数列中的 叫做这个数列的项叫做这个数列的项 (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an简记为简记为 .顺序顺序每一个数每一个数

2、an问题问题1：数列：数列1， 的第的第n项与序号项与序号n之间有之间有何关系？何关系？提示：提示：第第n项是序号项是序号n的倒数，并且奇数项为正，偶数项的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负为负问题问题2：数列：数列2,4,6,8,10，与函数与函数y2x有何关系？有何关系？提示：提示：该数列是当函数该数列是当函数y2x的自变量的自变量x依次取依次取1,2,3,4,5，时所得到的一列函数值时所得到的一列函数值 1数列的通项公式数列的通项公式 如果数列如果数列an的第的第n项与项与 之间的关系可以用一之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式个式子来表示，那么这个公式叫做这

3、个数列的通项公式 序号序号n 2数列与函数的关系数列与函数的关系 对任意数列对任意数列an，其每一项与序号都有对应关系，其每一项与序号都有对应关系，见下表：见下表：序号序号1234n项项a1a2a3a4an 因此数列也可以看成是定义域为因此数列也可以看成是定义域为 (或它或它的的 )的函数的函数 ，当自变，当自变量量n从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是该数列反过来，对于函数该数列反过来，对于函数yf(x)，如果，如果f(i)(i1,2,3，)有意义，那么就可以得到一个数列有意义，那么就可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，f(n

4、)，.正整数集正整数集N*有限子集有限子集1,2,3，nanf(n)问题：这些数列各有多少项？从第问题：这些数列各有多少项？从第2项起，每一项与它前一项起，每一项与它前一项有何大小关系？项有何大小关系？提示：提示：(1)共有共有5项从第项从第2项起，每一项都大于它的前一项；项起，每一项都大于它的前一项；(2)有无数多项，从第有无数多项，从第2项起，每一项都小于它的前一项；项起，每一项都小于它的前一项；(3)有无数多项，各项都相等；有无数多项，各项都相等；(4)有有8项，从第项，从第2项起，有些项小于它的前一项，有些项大于项起，有些项小于它的前一项，有些项大于它的前一项它的前一项分类标准分类标准

5、名称名称含义含义例子例子按项的按项的个数个数有穷数列有穷数列项数项数 的数列的数列1,2,3,4，100无穷数列无穷数列项数项数 的数列的数列1,4,9，n2，按项的变按项的变化趋势化趋势递增数列递增数列从第从第 项起，每项起，每一项都一项都 它的它的前一项的数列前一项的数列3,4,5，n2有限有限无限无限2大于大于分类标准分类标准名称名称含义含义例子例子按项的变按项的变化趋势化趋势递减数递减数列列从第从第 项起，每一项项起，每一项都都 它的前一项的它的前一项的数列数列1，常数列常数列 的数列的数列6,6,6,6，摆动数摆动数列列从第从第 项起，有些项项起，有些项 它的前一项，有它的前一项，有

6、些项些项 它的前一项它的前一项的数列的数列1，2,3，4，2小于小于各项相等各项相等2大于大于小于小于 某剧场有某剧场有30排座位，第一排有排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都个座位，从第二排起，后一排都比前一排多比前一排多2个座位个座位(如图如图)问题问题1：写出前五排座位数：写出前五排座位数提示：提示：20,22,24,26,28. 问题问题2：第：第n排与第排与第n1排座位数有何关系？排座位数有何关系？提示：提示：第第n1排比第排比第n排多排多2个座位个座位 问题问题3：第：第n排座位数排座位数an与第与第n1排座位数排座位数an1能用等能用等式表示吗？式表示吗？ 提示：提示

7、：能能an1an2. 如果已知数列如果已知数列an的第一项的第一项(或前几项或前几项)，且任一项，且任一项an与它的前一项与它的前一项an1(或前几项或前几项)间的关系可以用一个公式间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 1数列的特性数列的特性 数列中的项具有的特性：数列中的项具有的特性： (1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的列中的项是确定的(与集合相同与集合相同) (2)可重复性：数列中的数可以重复可重复性：数列中的数可以重复(与集合不同与集合不同

8、) (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的有序性：一个数列不仅与构成数列的“数数”有关，而有关，而且与这些数的排列次序有关且与这些数的排列次序有关(与集合不同与集合不同) 2数列数列an与第与第n项项an的关系的关系 an表示数列表示数列a1，a2，a2，an，；an是数列是数列an的的第第n项项 3数列的项与项数数列的项与项数排在数列排在数列an第第n位的数位的数an是数列是数列的第的第n项，而项，而n是它的项数，即项数是项的排列序号是它的项数，即项数是项的排列序号 4数列的表示方法数列的表示方法 数列通常有四种表示方法：数列通常有四种表示方法： (1)通项公式法；通项公式法； (2)列表法

9、；列表法； (3)图象法；图象法； (4)递推公式法递推公式法 第一课时数列的概念与通项公式第一课时数列的概念与通项公式 其中，有穷数列是其中，有穷数列是_，无穷数列是，无穷数列是_，递增数列是递增数列是_，递减数列是，递减数列是_，常数列是，常数列是_，摆动数列是，摆动数列是_(填序号填序号) 思路点拨思路点拨观察数列的项的变化趋势与规律，由数列观察数列的项的变化趋势与规律，由数列的分类来判断的分类来判断精解详析精解详析(1)是常数列且是有穷数列；是常数列且是有穷数列；(2)是无穷摆动数列；是无穷摆动数列；(3)是无穷递增数列是无穷递增数列(因为因为 )；(4)是无穷递减数列；是无穷递减数列

10、；(5)是无穷摆动数列是无穷摆动数列答案：答案：(1)(2)(3)(4)(5)(3)(4)(1)(2)(5) 一点通一点通判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项若数列含有限项，则只需考察数列是有限项还是无限项若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列而判断数列的单调性，则是有穷数列，否则为无穷数列而判断数列的单调性，则需要从第需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足满足anan1，则是递减数，则是递减数列；若满足列；若满足anan1，则是常数列；若，则是常数列；若an

11、与与an1的大小不确的大小不确定时，则是摆动数列定时，则是摆动数列1下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是 ()A数列数列a，a，a，是无穷数列是无穷数列B数列数列f(n)就是定义在正整数集就是定义在正整数集N*上或它的有限上或它的有限子集子集1,2,3，n上的函数值上的函数值C数列数列0，1，2，3，不一定是递减数列不一定是递减数列D已知数列已知数列an，则，则an1an也是一个数列也是一个数列答案：答案：B2下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？列、摆动数列？(1)8,88,888,8 888，；(2)10,9,8,7,6,5；

12、(3)1,0,1,0,1,0，；(4)c，c，c，c，.解：解：(1)递增数列；递增数列；(2)递减数列；递减数列；(3)摆动数列；摆动数列；(4)常数列常数列.思路点拨思路点拨观察各项的特点，寻找数列的项观察各项的特点，寻找数列的项an与序号与序号n的关系，得出一个合适的函数解析式，然后再进行验算，的关系，得出一个合适的函数解析式，然后再进行验算，从而得出答案从而得出答案 一点通一点通此类问题虽无固定模式，但也有规律可此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察循，主要靠观察(观察规律观察规律)、比较、比较(比较已知数列比较已知数列)、归纳、归纳、转化转化(转化为特殊数列转化为特殊数列)

13、、联想、联想(联想常见的数列联想常见的数列)等方等方法具体方法为：分式中分子、分母的特征；相邻法具体方法为：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同对于分式还可以考虑对分子、绝对值特征；化异为同对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系3数列数列6,0,6,0，的一个通项公式是的一个通项公式是_例例3(12分分)已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第写出数列的第4项和第项和第6项；项；(2)问问

14、49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？是否是该数列的一项呢？ 一点通一点通(1)数列的通项公式给出了第数列的通项公式给出了第n项项an与它与它的位置序号的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项就可以求出数列的相应项 (2)判断某数值是否为该数列的项，需先假定它是数判断某数值是否为该数列的项，需先假定它是数列中的项，列方程求解若方程的解为正整数，则该数列中的项，列方程求解若方程的解为正整数，则该数值是数列的项；若方程无解或解不是正整数，则该数值值是数列的项；若

15、方程无解或解不是正整数，则该数值不是此数列的项不是此数列的项解析：解析：a22222，a333110.a2a320.答案：答案：C6已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为anqn，且，且a4a272.(1)求实数求实数q的值；的值；(2)判断判断81是否为此数列中的项是否为此数列中的项解：解：(1)由题意知由题意知q4q272q29或或q28(舍去舍去)，q3.(2)当当q3时，时，an3n，显然，显然81不是此数列中的项；不是此数列中的项；当当q3时，时，an(3)n，令，令(3)n8134，也无解，也无解81不是此数列中的项不是此数列中的项 1数列的通项公式实际上是一个以正整数集数列

16、的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它或它的有限子集的有限子集1,2，n为定义域的函数的解析式；为定义域的函数的解析式； 2如果知道了数列的通项公式，那么依次用如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3，去替代公式中的去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项；的一项，如果是的话，是第几项； 3如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式；是所有的数列都有通项公式；点击下图进入