《探究与发现-“杨辉三角”中的一些秘密》PPT课件(部级优课).ppt

1、探究数学秘密，发现数学之美探究数学秘密，发现数学之美人教版高二数学选修人教版高二数学选修2-32-3-“杨辉三角杨辉三角”中的一些秘密中的一些秘密追溯历史，引入追溯历史，引入“三角三角”1追溯历史，引入追溯历史，引入“三角三角”1nba)( 111121313146141510101516152015161112113311464115101051161520 156101C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C06C16C26C36C46C56C66C 1 1n=6n=1n=2n=0n=5n=4n=3 开方作法本源开

2、方作法本源杨辉杨辉详解九章算法详解九章算法追溯历史，引入追溯历史，引入“三角三角”1贾宪杨杨辉辉朱世杰牛顿追溯历史，引入追溯历史，引入“三角三角”1 对称性：对称性：1112113311464115101051161520 1561 101C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C06C16C26C36C46C56C66C 1递推性：递推性：善于观察，发现善于观察，发现“秘密秘密”2mnnmnCCmnmnmnCCC111第第0行行第第1行行第第2行行第第3行行第第4行行第第5行行第第6行行第第5行行 1 5 10 10

3、5 1第第6行行 1 6 15 20 15 6 1第第7行行 1 7 21 35 35 21 7 1 第第1行行 1 1 第第0行行1 第第2行行 1 2 1 第第3行行 1 3 3 1 第第4行行 1 4 6 4 11=021+1=121+2+1=221+3+3+1=321+4+6+4+1=42 善于观察，发现善于观察，发现“秘密秘密”2横横看成岭侧侧成峰，远近高低各不同。第第6行行 1 6 15 20 15 6 1第第5行行 1 5 10 10 5 1 第第7行行 1 7 21 35 35 21 7 1 第第1行行 1 1 第第0行行 1 第第2行行 1 2 1 第第3行行 1 3 3 1

4、第第4行行 1 4 6 4 1 善于观察，发现善于观察，发现“秘密秘密”2110+1=11=1111102+210+1=121=1121104+4103+6102+410+1=1141103+3102+310+1=1331=1131=110善于观察，发现善于观察，发现“秘密秘密”2第第5行行 1 5 10 10 5 1第第6行行 1 6 15 20 15 6 1第第7行行 1 7 21 35 35 21 7 1 第第1行行 1 1 第第0行行1 第第2行行 1 2 1 第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 6 4 1常数常数1正整数正整数三角三角形数形数四面四面体数体数 善于观察，发现

5、善于观察，发现“秘密秘密”2第第5行行 1 5 10 10 5 1第第6行行 1 6 15 20 15 6 1第第7行行 1 7 21 35 35 21 7 1 第第1行行 1 1 第第0行行1 第第2行行 1 2 1 第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 6 4 1常数列常数列等差等差数列数列一阶等一阶等差数列差数列二阶等二阶等差数列差数列2343610 125第第5行行 1 5 10 10 5 1第第6行行 1 6 15 20 15 6 1第第7行行 1 7 21 35 35 21 7 1 第第1行行 1 1 第第0行行1 第第2行行 1 2 1 第第3行行 1 3 3 1第第4行

6、行 1 4 6 4 1138132134 斜线上各行数字之和的规律？斜线上各行数字之和的规律？第第8行行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 善于观察，发现善于观察，发现“秘密秘密”2中世纪意大利数学家斐波那契的中世纪意大利数学家斐波那契的算术之法算术之法中提出：假定一对刚出生的中提出：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死后每个月都生一对小兔子设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对

7、兔子？亡问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？ 1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434 斐波那契斐波那契数学文化，拓展视野数学文化，拓展视野3数学文化，拓展视野数学文化，拓展视野31 竹竹 张南史张南史 竹竹, ,竹。竹。 披山披山, ,连谷。连谷。 出东南出东南, ,殊草木。殊草木。 叶细枝劲叶细枝劲, ,霜停露宿。霜停露宿。 成林处处云成林处处云, ,抽笋年年玉。抽笋年年玉。 天风乍起争韵天风乍起争韵, ,池水相涵更绿。池水相涵更绿。 却寻庚信小员中却寻庚信小员中, ,闲对数竿心自足。闲对数竿心自足。2 诗诗 白居易白居易 诗诗, ,诗。诗。

8、绮美绮美, ,瑰奇。瑰奇。 明月夜明月夜, ,落花时。落花时。 能助欢笑能助欢笑, ,亦伤别离。亦伤别离。 调清金石怨调清金石怨, ,吟苦鬼神悲。吟苦鬼神悲。 天下只应我爱天下只应我爱, ,世间惟有君知。世间惟有君知。自从都尉别苏句自从都尉别苏句, ,便到司空送白辞。便到司空送白辞。一一一一一一二二一一一一三三一一三三一一四四一一六六四四一一五五一一十十十十五五六六一一一一六六一一十十五五二二十十十十五五数学文化，拓展视野数学文化，拓展视野3数学文化，拓展视野数学文化，拓展视野3（动手操作）：如果用笔将杨辉三角中的偶数与奇数（动手操作）：如果用笔将杨辉三角中的偶数与奇数分别标出，并保留全部的奇

9、数，会出现什么现象？分别标出，并保留全部的奇数，会出现什么现象？埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔谢尔宾斯基谢尔宾斯基数学文化，拓展视野数学文化，拓展视野3分形几何分形几何奇异、美丽、奇异、美丽、超乎想象！超乎想象！课堂小结，升华课堂小结，升华“点睛点睛”4杨辉三角杨辉三角课本小结 横横看看2的幂、的幂、11的幂的幂mnnmnCC 组合数对称性组合数对称性 组合数的递推性组合数的递推性mnmnmnCCC111斜斜看看 三角形数三角形数 四面体数四面体数 高阶等差数列高阶等差数列斐波那契数列斐波那契数列贾宪杨杨 辉辉朱世杰牛顿研究历史，升华情感研究历史，升华情感5 Its up to you!Its up to you!