对数与对数运算课件ppt1第一课时-人教版高中数学必修一第二章2.2.1..ppt

1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）2 2. .2 2 对数函数对数函数2.2.1.对数与对数运算 第一课时对 数学习有目标学习有目标1.理解对数的定义; 掌握常用对数与自然对数的概念。2.能够熟练进行指数式与对数式的互化。3.熟记并能够运用对数的性质 进行计算或化简。认真看一看认真看一看请同学们请同学们回忆一下以前的知识回忆一下以前的知识你还记得这样的式子吗？2+2+2=23=6222=23=8如果有人问2x=8那么x=?会有同学很快回答x=3动手练一练动手练一练我们有了这样的式子23=8怎样用含2和8的式子表示3呢3=？最早研究这个问题的数学家奈普尔和欧拉做了如下标识：3log28

2、请同学们准备好请同学们准备好练习本练习本动手练一练动手练一练请同学们准备好请同学们准备好练习本练习本我们有了这样的式子23=8 3log28我们可以类推： 24=16 4log216继续往下写210=1024 10log21024用心记一记用心记一记定义：一般地，如果 1, 0aaa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=Na在两式中都是底数大家讨论一下大家讨论一下定义中为什么要求定义中为什么要求 1, 0aaa从下面几方面考虑：从下面几方面考虑： 1 1、

3、a=0a=0的指数运算对负指数无实数的指数运算对负指数无实数意义意义 2 2、a=1a=1的指数运算对所有指数均为的指数运算对所有指数均为1 1 进入运算黑洞；进入运算黑洞； 3 3、a a1 1和和0 0a a0只有一种考虑：只有一种考虑： 1 1、a(a0,aa(a0,a11) )可以分为可以分为a a1 1和和0 0a a1 1两部分两部分 就说明我们只研究了正数指数的对数形式，而正就说明我们只研究了正数指数的对数形式，而正数在相应的指数运算（相同数连乘、取倒数、开数在相应的指数运算（相同数连乘、取倒数、开N N次方次方) )后都不会涉及符号的改变，还是正数。后都不会涉及符号的改变，还是

4、正数。 对数的概念 点拨 1 1、对数表达式不过是指数表达式的另、对数表达式不过是指数表达式的另一种变形，表达的是同一种关系。一种变形，表达的是同一种关系。 2 2、“log”“log”同同“”“”“”“ ”“ ”符号符号一样，表示一种运算，即已知一个数和一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算做叫对它的幂求指数的运算，这种运算做叫对数运算，不过运算的符号写在数的前面。数运算，不过运算的符号写在数的前面。 3 3、在写某一个数的对数时，一定要注、在写某一个数的对数时，一定要注意书写形式的规范。底数要小一些、写意书写形式的规范。底数要小一些、写在下标的位置，真数或指数是表达

5、式时在下标的位置，真数或指数是表达式时要对表达式加括号。要对表达式加括号。请同学们请同学们在脑海里将对数式转化为指数式在脑海里将对数式转化为指数式1log22 6log264 2log24 7log2128 3log28 8log2256 4log216 9log2512 5log232 10log21024再来看一看再来看一看请同学们请同学们一起计算对数式的值一起计算对数式的值log22 log24 log28 log216 log232 log264log2128 log2256 log2512 log21024答案依次是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10?底数?对数?真数?幂?指数

6、?底数?log?a?Nb?a?b?=N下面一起练一练下面一起练一练对数的概念 易混知识辨析比较指数式、根式、对数式：比较指数式、根式、对数式：表达形式表达形式abN 对应的运算对应的运算ab=NbN=alogaN=b底数底数指数指数幂幂乘方，乘方，由由a，b求求N方根方根根指数根指数被开方数被开方数开方，开方，由由N，b求求a底数底数对数对数真数真数对数，对数，由由a a，N N求求b b（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键对数的概念

7、易混知识辨析两类特殊对数：化指数式需补充底数两类特殊对数：化指数式需补充底数NlgNb10bN lgNebbN ln 1常用对数：以常用对数：以10作底作底 写成写成 N10logNelog2自然对数：以自然对数：以 e作底作底 （e为无理数，为无理数， e = 2.71828 ） 写成写成 lnN再来做一做再来做一做请同学们请同学们将常用对数式转化为指数式将常用对数式转化为指数式1lg10 1lg 2lg100 2lg 3lg100 3lg 4lg1000 4lg 5lg10000 5lg1011001100011000011000001再来做一做再来做一做请同学们请同学们将自然对数式转化为

8、指数式将自然对数式转化为指数式1lne 1ln 2lne2 2ln 3lne3 3ln 4lne4 4ln 5lne5 5lne121e31e41e51e指数式与对数式的互化 点拨 1 1、指数式与对数式在满足底数大于、指数式与对数式在满足底数大于0 0且不等且不等于于1 1时，可以相互转化。时，可以相互转化。 2 2、把指对式互化时，底数永远受气，一直默、把指对式互化时，底数永远受气，一直默默无闻做底数，鞠躬尽瘁。默无闻做底数，鞠躬尽瘁。指数和对数轮流做主角，自己占有等式一边。指数和对数轮流做主角，自己占有等式一边。 3 3、真数必须大于、真数必须大于0 0。一起猜一猜一起猜一猜请同学们请同

9、学们直接写出下列两式的值直接写出下列两式的值logaa loga1 10一起来分享，快乐识记一起来分享，快乐识记对数的两个恒值对数的两个恒值一起来分享，快乐识记一起来分享，快乐识记指数式与对数式的交互迭代指数式与对数式的交互迭代4.将将N换为换为ab互相嵌套互相嵌套,还有还有logaab=b轻松应对变形轻松应对变形1642 216log4 100102 2100log10 2421 212log4 01. 0102 201. 0log10 化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对数式化为对数式例题讲解例题讲解快速处理例题快速处理例题100102 化为指数式化为指数式例

10、题例题1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：6255)1(4 6412)2(6 273)3( a4625log5 6641log2 a 27log373.531)4( mm 73. 5log31例题讲解例题讲解快速处理例题例题例题2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：416log)1(21 7128log)2(2 201. 0lg)3( 303. 210ln)4( 16214 12827 01. 0102 10303. 2 e例题讲解例题讲解快速处理例题快速处理例题例题例题3解：设解：设27log9 x,279 x则则23 x 27log) 1 (9例题讲解例题讲解

11、3233 x即即快速处理例题快速处理例题例题例题3解：设解：设例题讲解例题讲解625log)2(345625log345x则则,625345x即即,62534554x 434x3x快速处理例题快速处理例题例题例题4求求x的值：的值：解：解：例题讲解例题讲解32log64x32log64x3232)(6443x16142快速处理例题快速处理例题例题例题4求求x的值：的值：解：解：例题讲解例题讲解68logx2)(6161283x又又0 x, 68logx例题例题4求求x的值：的值：解：解：例题讲解例题讲解xe2lnxe2lneeexx22,ln. 2x快速处理例题快速处理例题m13. 5log3

12、1?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N13. 531m6641log2a27log364126 273a 1.将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 625544625log5课堂练习课堂练习快速处理例题快速处理例题2 求下列各式中求下列各式中x的值的值(1)642log3x (2)log 86x(3)lg100 x(4)2lnex课堂练习课堂练习快速处理例题快速处理例题913)3(2323x解：2282161x解：210102xx解：22xeex解：3、求 x 的值： (1)1123log2122xxx课堂练习课堂练习快速处理例题快速处理例题2

13、)(002123121log21222xxxxxxxaa使底数为负，舍去解：3、求 x 的值： (2)0logloglog432x课堂练习课堂练习快速处理例题快速处理例题6443log1)(loglog. 1013443xxx所以，底数的对数等于的对数等于，解：连续使用恒值公式一起来回忆一起来回忆小结：小结：1对数定义，常用对数、自然对数对数定义，常用对数、自然对数2互化互化(对数式与指数式互化对数式与指数式互化底不底不变变)3求值求值(已知已知对数、底数、真对数、底数、真 数数 其中两个，会求第三个）其中两个，会求第三个）学完本节该知道Nb10bN lgNebbN lnNabbNalog 4.在在 logaN=b中将中将N换为换为ab,还有还有 logaab=b课后练一练课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题请同学们独立完成配套课后练习题并预习下节课对数的运算性质。并预习下节课对数的运算性质。下课！下课！谢谢同学们！谢谢同学们！