数学必修4(1.1.1任意角课件)..ppt

1、1.1.1 任意角什么是角？范围是多大？什么是角？范围是多大？定义：定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. .顶顶点点边边边边角的范围：角的范围：0 0360360复习回顾初中定义初中定义4:55跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度? ?4:55体操中有转体两周或体操中有转体两周或转体两周半，如何度转体两周半，如何度量这些角度呢？量这些角度呢？4:55 在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的. .一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向一般

2、地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转旋转，也可以按顺时针方向旋转. .你认为将一条射线绕其你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转端点按逆时针方向旋转6060所形成的角，与按顺时针方向所形成的角，与按顺时针方向旋转旋转6060所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？ 4:55想想用什么办法才能推广到任意角？想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化关键是用运动的观点来看待角的变化. .这些例子不仅不在这些例子不仅不在0 0360360范围内，而且有方向范围内，而且有方向, ,如何如何解决这一问题解决这一问题? ?有必要将角的概念及范围推

3、广有必要将角的概念及范围推广一、任意角的概念一、任意角的概念4:55 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角置所成的图形叫做角. .1.1.角的概念的推广角的概念的推广4:552.2.角的构成要素角的构成要素始边始边终边终边顶点顶点A AB BO O方向方向4:55规定：规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. .这样，我们就

4、把角的概念推广到了任意角这样，我们就把角的概念推广到了任意角. .4:55先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线终边，并用带箭头的螺旋线加以标注加以标注. . B B2 2A AB B1 1O O思考思考1 1：对于对于210210， 150150， 660660，你能用，你能用图形表示这些角吗？图形表示这些角吗？思考思考2 2：任意两个角的数量大小可以相加、任意两个角的数量大小可以相加、相减，如相减，如 5050

5、8080=130=130， 50508080= =3030，你能解释一下这两个式，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？子的几何意义吗？ 知识探究（二）：象限角知识探究（二）：象限角 思考思考1 1：为了研究的需要，我们常在直角为了研究的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合重合, ,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴重合，轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？哪些位置？ xoy2.2.象限角象限角如果角的终边在第几象限，我们就说这如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是个角是第几象

6、限的角第几象限的角；如果角的终边在；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为限，或称这个角为轴线角（象间角）轴线角（象间角）. .思考思考2 2：下列各角：下列各角：-50-50，405405，210210, -200, -200，450450分别是第几象分别是第几象限的角？限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考思考3 3：锐角与第一象限的角是什么关系？锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的第二象限的角一

7、定比第一象限的角大吗？角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小能反映角的大小. 思考思考5 5：在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定边在什么位置？终边在该位置的角一定是是135135吗？吗？xyo知识探究（三）：终边相同的角知识探究（三）：终边相同的角 思考思考1 1：3232，328328，392392是第几是第几象限的角？这些角有什么内在联系？象限的角？这些角有什么内在联系？32392xyo o328思考思考2 2：与与3232角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这

8、些角与3232角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？ 思考思考3 3：所有与所有与3232角终边相同的角，角终边相同的角，连同连同3232角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合S S吗？吗？ S=|S=|=k k360360，kZkZ ，一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连终边相同的角，连同角同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以表示为：可以表示为： 3.终边相同的角即任一与即任一与终边相同的角，都可以终边相同的角，都可以表示成角表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和. . 例例1 1 在在0 0360360范围内，

9、找出与范围内，找出与950950角终边相同的角，并判定它是角终边相同的角，并判定它是第几象限角第几象限角. . 130 130，第二象限角，第二象限角. .思考思考1 1：终边在终边在x x轴非正半轴、非负半轴轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？上的角分别如何表示？ x轴非负半轴:=k360,kZ ； x轴非正半轴:=k360+180,kZ ；思考思考2 2：终边在终边在x x轴上的角的集合表示轴上的角的集合表示终边在x轴上：S=|=k180，kZ；4.终边在坐标轴上角的表示思考思考3 3：终边在终边在y y轴非正半轴、非负半轴轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？上的角分别如何表示？

10、y轴非负半轴:= 90k360，kZ ；y轴非正半轴:= 270k360，kZ .思考思考4 4：终边在终边在y y轴上的角的集合表示轴上的角的集合表示终边在y轴上:S=|=90+k180 ,kZ. 思考：思考：终边在第一象限的角的集合如何终边在第一象限的角的集合如何表示？表示？ 5.终边在各个象限角的表示S=|kS=|k360360o o9090o ok k360360，kZkZ ；S=|S=|=45=45k k180180，kZkZ.315315，-135-135，4545，225225，405405，585585. . 例例2 2 写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集上的角的集合合S S，并把，并把S S中适合不等式中适合不等式-360-360 720720的元素写出来的元素写出来. . 小结小结1.1.角的概念推广角的概念推广2.2.终边相同的角终边相同的角正角、负角、零角、象限角3.3.终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的表示轴上的角的表示4.4.终边在各个象限上的角的表示终边在各个象限上的角的表示