1.1正数和负数(正式课件).ppt

1、 你们将越来越走近数学！你们将越来越走近数学！走近数学走近数学你们会发现生活中处处都有它的身影；你们会发现生活中处处都有它的身影；你们会发现许多令人惊喜的东西；你们会发现许多令人惊喜的东西；你们还会感到自己变得越来越聪明，你们还会感到自己变得越来越聪明，越来越有本领。越来越有本领。举例说明小学数学中我们学过举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？哪些数？看谁举得全？小学数学中我们学过的最小小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比它还小的数是谁？有没有比它还小的数呢？的数呢？大家知道，数学是来源于生活的，从古大家知道，数学是来源于生活的，从古代的结绳记事开始，人们就能用代的结绳记事开始，

2、人们就能用1 1、2 2、33这些自然数表示物体的个数，没有这些自然数表示物体的个数，没有就用就用0 0表示，后来，发现这些数不能满足表示，后来，发现这些数不能满足实际生活的需要，如两个人平分三个苹实际生活的需要，如两个人平分三个苹果，每人分多少？于是就引入分数来表果，每人分多少？于是就引入分数来表示。但是这些数仍然不能解决实际生活示。但是这些数仍然不能解决实际生活中出现的许多问题，例如赚了中出现的许多问题，例如赚了2 2元钱，用元钱，用2 2表示，那么亏了表示，那么亏了3 3元钱，用什么数表示元钱，用什么数表示更为简便呢？更为简便呢？由记数排序产生了1、2、3、由表示由表示 “没有没有” “

3、空位空位”产生了数产生了数0.由分物测由分物测量产生了量产生了分数分数1 12 3，分数的产生分数的产生自然数的产生自然数的产生负数的产生及其意义负数的产生及其意义 收入收入300300元和支出元和支出200200元元 零上零上66和零下和零下4 4 向东向东3030米和向西米和向西5050米米 怎样表示它们呢？怎样表示它们呢？ 我们把一种意义的量规定为正，把另我们把一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了正数和负数。样就产生了正数和负数。小学学过的自然数、分数和小数能小学学过的自然数、分数和小数能满足实际的需要吗？满足实际的需要吗？

4、 “相反意义的量相反意义的量”应该包括两方面的应该包括两方面的意义：一是意义：一是意义相反意义相反;二是二是相反意义相反意义的基础上要有量的基础上要有量，如，如上升上升5米与米与下降下降10米就是一对相反意义的量。米就是一对相反意义的量。 用正数、负数表示用正数、负数表示具有相反意义的量具有相反意义的量 正负数的概念及表示法正负数的概念及表示法正数：正数： 大于大于0的数叫正数。的数叫正数。负数：负数：正数前面加上负号的数叫做正数前面加上负号的数叫做负数。负数。（小于（小于0的数）的数）0既不是正数，也不是既不是正数，也不是负数。负数。一个数的前面加一个数的前面加“”表示正数、一表示正数、一个

5、数的前面加个数的前面加“”表示负数。表示负数。一个数前面的一个数前面的“”、“”号叫做号叫做它的符号它的符号 ，描述了数的性质特征。，描述了数的性质特征。你还能举出实际生活中，出现负数你还能举出实际生活中，出现负数的实例吗，并说明代表的实际意义？的实例吗，并说明代表的实际意义？具有相反意义的量具有相反意义的量用正数、负数表示用正数、负数表示【例例1】 填空填空（1）如果）如果收入收入2000元，可以记为元，可以记为2000元，那么元，那么支出支出5000元，记为元，记为。- -5000元元20062006年我国花生产量比上年增长年我国花生产量比上年增长1.81.8，油菜籽产量比上年增长，油菜籽

6、产量比上年增长 2.72.7，这里的增长，这里的增长2.72.7代代表什么意思？表什么意思？增长增长2.72.7代表产量减少代表产量减少2.72.7问题问题1 1：天气预报：天气预报20032003年年1212月某天北月某天北京的温度为京的温度为3 3 33，它的确切，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多含义是什么？这一天北京的温差是多少？少？这一天最低温度是零下这一天最低温度是零下3 3度，记作了度，记作了3.3.最高温度是零上最高温度是零上3 3度，记作了度，记作了3.3.这一这一天的温度变化是零下天的温度变化是零下3 3度到零上度到零上3 3度之间度之间. .这里出现了小于这里出现了

7、小于0 0的数的数. .温差是：温差是：66问题问题2 2：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4 4：1 1），），黄队胜蓝队（黄队胜蓝队（1 1：0 0），蓝队胜红队（），蓝队胜红队（1 1：0 0），如何确定三），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？个队的净胜球数与排名顺序？足球比赛排名的顺序规定足球比赛排名的顺序规定：两队积分不相同，积分高的队两队积分不相同，积分高的队排名在前，积分相同，净胜球数多的队在前，两队积分和排名在前，积分相同，净胜球数多的队在前，两队积分和净胜球数都相同的，进球多的排名在前净胜球数都相同的，进球多的排名在前. .红队

8、第一，蓝队第二，黄队第三在足球比赛中引入负数,结果就能简明的表示出来问题问题3 3：某机器零件的长度设计为：某机器零件的长度设计为100mm100mm，加工图，加工图纸标注的尺寸为纸标注的尺寸为1001000.5(mm)0.5(mm)，这里的，这里的0.50.5代表代表什么意思什么意思? ?合格产品的长度是多少合格产品的长度是多少? ?问题问题4 :4 :纳米是一种非常小的长度单位纳米是一种非常小的长度单位, ,它与长度它与长度单位单位“米米”的关系为的关系为1 1纳米纳米1010-9-9米，应怎样理解米，应怎样理解这种记数法的表示？这种记数法的表示？0.50.5表示大于设计尺寸表示大于设计尺

9、寸0.5mm0.5mm，0.50.5表示小于设表示小于设计尺寸计尺寸0.5mm.0.5mm.合格产品长度是合格产品长度是99.5mm99.5mm100.5mm100.5mm刻画产品的合格刻画产品的合格尺寸，你需要负数尺寸，你需要负数1 1纳米纳米0.0000000010.000000001米米 1010-9 -9 米米记数需要负数记数需要负数图中正数表示图中正数表示 ，负数表示，负数表示 存入存入23002300元元支出支出18001800元元 2 2是正数，那么是正数，那么“+2+2”是正数吗？是正数吗？2 2和和+2+2有什么区别？有什么区别？练习：练习：1 1、读下列各数，并指出其中、读

10、下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。哪些是正数，哪些是负数。1 ，43 ，3.14，1.732，27 。2.5，0，120，珠穆朗玛峰的海拔高度为珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，米，吐吐鲁鲁番盆地的海拔高度为番盆地的海拔高度为-155米米观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度珠穆朗玛峰高于海平面珠穆朗玛峰高于海平面88488848米米吐鲁番盆地低于海平面吐鲁番盆地低于海平面155155米米（2）如果把水位上升用正数表示，）如果把水位上升用正数表示，那么水位上升那么水位上升25记作记作，下降，下降10记作记作 。（4）高于海平面）高于海平面300米的高度记为米

11、的高度记为海拔海拔300米（规定海平面的海拔高米（规定海平面的海拔高度为度为0），则海拔高度为），则海拔高度为600米表米表示示 。（3）以某地）以某地5月平均气温月平均气温20为标准，为标准，高于它的部分记为正，低于它的部分记高于它的部分记为正，低于它的部分记为负为负 ，则，则25 表示表示 。25-10m-10m+5 低于海平面低于海平面600米米（5）如果把向西走）如果把向西走8.9m记作记作8.9m，那么向东走那么向东走25.6m应记作应记作。注意：注意：用正、负表示两种具有相反意用正、负表示两种具有相反意义的量，习惯上把向东、上升、盈利、义的量，习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、

12、收入等规定为正，把它们运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负。的相反量规定为负。正、负数表示的基准通常为正、负数表示的基准通常为“0”，但，但并不是所有的基准都必须为并不是所有的基准都必须为“0”，比如，比如例例1中就是以某地中就是以某地5月平均重气温月平均重气温20为基准量，高于它的部分记为正，低于为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。它的部分记为负。25.6m（3）要弄清符号与实际意义间的关）要弄清符号与实际意义间的关系，应有互变的能力。系，应有互变的能力。（4）由此可见，）由此可见，0是正数与负数的是正数与负数的分界。分界。0是一个确定的温度，海拔是一个确定的温度

13、，海拔0表示海平面的平均高度。表示海平面的平均高度。0的意义的意义已不仅是表示已不仅是表示“没有没有”。例例2:一种零件的内径尺寸在图纸上是一种零件的内径尺寸在图纸上是90.5mm 这里的这里的0.5代表什么意思，合格产品的内径范代表什么意思，合格产品的内径范围是多少？围是多少？ 答：答：0.5表示比表示比9多多0.5 0.5表示比表示比9少少0.5 合格产品的内径范围是合格产品的内径范围是8.59.5mm 什么叫负数，负数是怎样表示的，什么叫负数，负数是怎样表示的，它有什么意义？它有什么意义？这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？负数：负数： 正数前面加上负号正数前面加上负号的数叫做负

14、数。的数叫做负数。（小于（小于0的数）的数）1 1、总结：、总结：2 2、作业、作业教科书7页第1、2、7、8题.（1 1）我们把这种前面带有）我们把这种前面带有“”号的数号的数叫做叫做负数负数，例如：，例如：3 3、2 2，0.50.5等等（3 3）数数0 0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数，0 0是正是正数与负数的分界。数与负数的分界。00是一个确定的温度，是一个确定的温度，海拔海拔0 0表示海平面的平均高度表示海平面的平均高度. 0. 0的意义已的意义已不仅是表示不仅是表示“没有没有”. .（2 2）带有正号的数叫）带有正号的数叫正数正数。例如：。例如： 3 3、2 2、0.

15、50.5等（正号可以省略不写）等（正号可以省略不写）1.如果如果80表示向东走表示向东走80，那么，那么60表示表示。2.如果水位升高如果水位升高3时水位变化记时水位变化记作作3，那么水位下降，那么水位下降3时水位时水位变化记作变化记作，水位不升不降，水位不升不降时水位变化记作时水位变化记作。3.月球表面的白天平均温度零上月球表面的白天平均温度零上126，记作，记作，夜间平均温，夜间平均温度零下度零下150，记作，记作。 课堂小测课堂小测 我们在小学里只学习正数与零，这样就我们在小学里只学习正数与零，这样就不能做不能做“小数减去大数小数减去大数”的减法。有了的减法。有了负数后，在数集合内，任何

16、减法都是可负数后，在数集合内，任何减法都是可以进行的。另外，加法、乘法、除法以进行的。另外，加法、乘法、除法（除数不为零）也都是可以进行的。（除数不为零）也都是可以进行的。数学史话介绍：数学史话介绍：值得我们引以自豪的是：负数在世界值得我们引以自豪的是：负数在世界上最早出现于我国西汉时期（公元前上最早出现于我国西汉时期（公元前206206年到公元年到公元2525年）编成的一部数学巨著年）编成的一部数学巨著九章算术九章算术的的“方程章方程章”中。这一章中。这一章已讨论了一次方程组的解法。解方程组已讨论了一次方程组的解法。解方程组时，在消去一个未知数的过程中往往会时，在消去一个未知数的过程中往往会

17、出现其他未知数的系数为负数的情形。出现其他未知数的系数为负数的情形。因此解方程组必然要引进负数概念。因此解方程组必然要引进负数概念。九章算术九章算术中指出：中指出：“两算得失相反，两算得失相反，要令正负以名之要令正负以名之”。当时是用算筹来进。当时是用算筹来进行计算的，所以在筹算中，相应地规定行计算的，所以在筹算中，相应地规定以以红筹红筹为正，为正，黑筹黑筹为负；或将算筹直列为负；或将算筹直列作正，斜置作负。这样，遇到具有相反作正，斜置作负。这样，遇到具有相反意义的量，就能用正负数明确地加以区意义的量，就能用正负数明确地加以区别了。别了。在在九章算术九章算术中，除了中，除了引进正负数的概念之处

18、，还引进正负数的概念之处，还完整地叙述了正负数的加减完整地叙述了正负数的加减运算法则运算法则“正负术正负术”。外国首先提到负数的是印度人巴士卡洛，那已是外国首先提到负数的是印度人巴士卡洛，那已是公元公元11501150年的事了，比年的事了，比九章算术九章算术成书迟成书迟1 1千多千多年。即使到那时，对负数感到迷惑不解的仍大有年。即使到那时，对负数感到迷惑不解的仍大有人在。例如法国大数学家韦达，他在代数方面作人在。例如法国大数学家韦达，他在代数方面作出了巨大贡献，但他却努力避免引进负数，在解出了巨大贡献，但他却努力避免引进负数，在解方程求得负根时统统舍去。方程求得负根时统统舍去。15441544

19、年，德国人斯梯年，德国人斯梯弗尔还把负数称为弗尔还把负数称为“荒谬荒谬”、“无稽无稽”。他们的。他们的主要障碍就是把零看作主要障碍就是把零看作“没有，所以不能理解没有，所以不能理解“比比没有没有还要少还要少”的现象。直到的现象。直到16371637年，法年，法国大数学家笛卡儿发明了解析几何学，创立了坐国大数学家笛卡儿发明了解析几何学，创立了坐标系和点的坐标概念，负数才获得了几何意义和标系和点的坐标概念，负数才获得了几何意义和实际意义。确立了它在数学中的地位，逐渐为人实际意义。确立了它在数学中的地位，逐渐为人们所公认。们所公认。从上面可以看出，我国数学巨著从上面可以看出，我国数学巨著九九章算术章算术中的中的“正负术正负术”与与“方程术方程术”不仅是我国数学中的两项伟大成就，在不仅是我国数学中的两项伟大成就，在世界数学史上也是一份十分可贵的财富。世界数学史上也是一份十分可贵的财富。不过，不过，九章算术九章算术并没有完全解决并没有完全解决正负数的乘、除运算。正负数的乘、除运算。“负负得正负负得正”这这一法则，是公元一法则，是公元1111世纪我国宋朝的世纪我国宋朝的议议古根源古根源一书中阐明的。毫无疑问，这一书中阐明的。毫无疑问，这在世界数学史上也是捷足先登的。在世界数学史上也是捷足先登的。