1、人教人教A版必修第一册版必修第一册第一章第一章 集合与常用逻集合与常用逻辑用语辑用语1.4 充分条件与必充分条件与必要条件要条件自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本17-20页，思考并完成以下问页，思考并完成以下问题题1.什么是充分条件？2.什么是必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。充分必要充分必要答案答案(1)相同，都是相同，都是pq(2)等价等价2.2.做一做做一做( (请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上) )(1)(1)若若p p是是q q的充分条件的充分条件,q,q是是r r的充分条件的充分条件, ,则则p p是是
2、r r的的条件条件. .(2)“a0,b0”(2)“a0,b0”是是“ab0”ab0”的的条件条件. .(3)“(3)“若若p,p,则则q”q”的逆命题为真的逆命题为真, ,则则p p是是q q的的条件条件. .【解析】(1)由题意知pq,qr,故pr,所以p是r的充分条件.答案:充分(2)当a0,b0时,显然ab0成立,故“a0,b0”是“ab0”的充分条件答案:充分(3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以qp,即p是q的必要条件.答案:必要【思考思考】(1)(1)若若p p是是q q的充分条件的充分条件,p,p是惟一的吗是惟一的吗? ?提示提示: :不一定惟一,凡是
3、能使q成立的条件都是它的充分条件,如x3是x0的充分条件,x5,x10等都是x0的充分条件.(2)若若q q是是p p的必要条件的必要条件,q,q是惟一的吗是惟一的吗? ?提示提示: :不一定惟一,凡是由p推出的结论都是它的必要条件,如x0是x3的必要条件,x-1,x2等都是x3的必要条件.自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本20-22页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1.什么充要条件？2.什么充分不必要条件？3.什么是必要不充分条件？4.什么是既不充分又不必要条件？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。充分必要充要互为充要3.从集合角度
4、看充分、必要条件(1)依据设集合A=x|p(x),B=x|q(x).若x具有性质p,则xA;若x具有性质q,则xB.若AB,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即pq.类似地,BA与qp等价,A=B与pq等价.(2)结论如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表.当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴解题.题型分析题型分析 举一反三举一反三题型一题型一 充分条件、必要条件、充要条充分条件、必要条件、充要条件的判断件的判断解题方法解题方法（充分条件与必要条件
5、的判断方法）（1）定义法（2）集合法答案答案 D题型二题型二 充要条件的探求与充要条件的探求与证明证明 解题方法解题方法（探求充要条件一般有两种方法） (1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明 (2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明题型三题型三 充分条件、必要条件、充充分条件、必要条件、充要条件的应用要条件的应用 解题方法解题方法（利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围） (1)化简p、q两命题， (2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系， (3)利用集合间的关系建立不等关系， (4)求解参数范围
