1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3 6 正弦定理和余弦定理 知识梳理 1正弦定理、余弦定理 在 ABC 中，若角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， R 为 ABC 外接圆半径，则 2在 ABC 中，已知 a， b 和 A 时，三角形解的情况 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3三角形中常用的面积公式 (1)S 12ah(h 表示边 a 上的高 ) (2)S 12bcsinA 12acsinB 12absinC. (3)S 12r(a b c)(r 为三角形的内切圆半径 ) 4在 ABC 中，常有的结论 (1) A B C . (2)在三角形中大边对大角，大角对大边 (3)任意
2、两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 诊断自测 1概念思辨 (1)在三角形中，已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形 ( ) (2)在 ABC 中， asinA a b csinA sinB sinC.( ) (3)若 a， b， c 是 ABC 的三边，当 b2 c2 a20 时， ABC 为锐角三角形；当 b2 c2a2 0 时， ABC 为直角三角形 ；当 b2 c2 a20， sinA 1， A 2 ，故 ABC 为直角三角形故选 B. 条件探究 1 将典例条件变为 “ 若 2sinAcosB sinC” ，那么 ABC 一定是 ( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角
3、三角形 D等边三角形 答案 B 解析 解法一：由已知得 2sinAcosB sinC sin(A B) sinAcosB cosAsinB，即sin(A B) 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 0)，由余弦定理可得 cosC a2 b2 c22ab 25k2 121k2 169k22511 k2 23110b，则 B _. 答案 6 解析 由正弦定理，得 sinB(sinAcosC sinCcosA) 12sinB，即 sinBsin(A C) 12sinB，因为 sinB0 ，所以 sinB 12，所以 B 6 或 56 ，又因为 ab，故 B 6. 3 (2018 沈阳模拟 )
4、在锐角 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 (a b)(sinA sinB) (c b)sin C.若 a 3，则 b2 c2的取值范围是 _ 答案 5b2 c26 解析 由正弦定理，可 得 (a b)( a b) (c b) c，即 b2 c2 a2 bc， cosAb2 c2 a22bc 12，又 A ?0， 2 ， A3.bsinBcsinC3sin 3 2， b2 c2 4(sin2B sin2C) 4sin2B sin2(A B) 4? ?1 cos2B2 1 cos2?A B?2 3sin2B cos2B 4 2sin? ?2B 6 4. ABC
5、 是锐角三角形，且 A 3 ， B ? ? 6 ， 2 ，即 2B 6 ? ? 6 ， 56 ， 12sin? ?2B 6 1 ， 5b2 c26. 4 (2017 全国卷 ) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 ABC 的面积为 a23sinA. (1)求 sinBsinC； (2)若 6cosBcosC 1， a 3，求 ABC 的周长 解 (1)由题设得 12acsinB a23sinA，即12csinBa3sinA. 由正弦定理得 12sinCsinB sinA3sinA . 故 sinBsinC 23. (2)由题设及 (1)得 cosBcosC sinBsinC 12，
