（数学）安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期期末考试(理).doc

1、安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期期末考试（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（ ）A2B1C5D2下列命题正确的是（ ）A命题“，使得x210”的否定是：，均有x210B命题“若x3，则x22x30”的否命题是：若x3，则x22x30C“（kZ）”是“”的必要而不充分条件D命题“cosxcosy，则xy”的逆否命题是真命题3下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时

2、，y平均增加3个单位；线性回归方程必经过点（，）；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病其中错误的个数是（ ）A0B1C2D34已知，且，则x的值是（ ）A6B5C4D35过点O（1，0）作函数f（x）ex的切线，则切线方程为（ ）Aye2（x1）Bye（x1）Cye2（x1）或ye（x1）Dyx16随机变量服从二项分布B（n，P），且E（）300，D（）200，则等于（ ）A3200B2700C1350D12007直线yx与函数f（x）x3围成封闭图形的面积为（ ）A1BCD08如图，ABB，

3、直线AB与平面所成的角为75，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面交于点P，且满足PAB45，则点P在平面内的轨迹是（ ）A双曲线的一支B抛物线的一部分C圆D椭圆9双曲线（mn0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y212x的焦点重合，则mn的值为（ ）ABC18D2710我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ）A964B，1080C1296D115211设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ）AB2C1D条件不够，不能确定12已知函数f（x）

4、x3bx2cxd的图象如图，则函数的单调递减区间是（ ）A（，2）B（，1）C（2，4）D（1，）第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题把答案直接填在题中的相应横线上）13已知（1x）n展开式中x2项的系数等于28，则n的值为_14连续掷一枚质地均匀的骰子4次，设事件A“恰有2次正面朝上的点数为3的倍数”，则P（A）_15在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC1，AA12，BAC90，若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是，则棱AB的长度是_16设F1，F2分别是椭圆的两个焦点， P是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数m的值为_三、解答题（本大题共6小题解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤）17（）已知复数，其共轭复数为，求；（）设集合Ay|，Bx|mx21，m1命题p：xA；命题q：xB若p是q的必要条件，求实数m的取值范围18随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表组号年龄访谈人数愿意使用118，28）44228，38）99338，48）1615448，58）1512558，68）62（）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取1

6、2人，则各组应分别抽取多少人？（）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率（）按以上统计数据填写下面22列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：，其中：nabcdP（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统

7、计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格（）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；（）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；（）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率20如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是PC的中点（）证明：PB平面AEC；（）若底面ABCD为正方形，求二面角CAFD大小21设点O为坐标原点，椭圆E：（ab0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且（）求椭圆

8、E的离心率e；（）PQ是圆C：（x2）2（y1）25的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程22已知函数（a0）（）当a3时，求f（x）的单调递减区间；（）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；参考答案一、选择题（本大题共12小题）题号123456789101112答案DBDAABCDCDCA二、填空题（本大题共4小题）13814152164或三、解答题（本大题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（）因为，所以所以原式（）由题可知，由于p是q的必要条件，所以，所以，解得综上所述：18解：（）因为，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用

9、分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人（）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A、B、C、D，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y由题可知（）22列联表：年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计愿意使用的人数142842不愿意使用的人数718合计212950在犯错误不超过1的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关19解：（）由茎叶图可得（）由题可知X取值为0，1，2，所以X的分布列为：X012P（X）所以（）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格设事件A“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B“从两

10、班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”则20解：（）连接BD，设ACBDO，连结OE，四边形ABCD为矩形，O是BD的中点，点E是棱PD的中点，PBEO，又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC（）由题可知AB，AD，AP两两垂直，则分别以、的方向为坐标轴方向建立空间直角坐标系设由可得APAB，于是可令APABAD2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F（1，1，1）设平面CAF的一个法向量为由于，所以，解得x1，所以因为y轴平面DAF，所以可设平面DAF的一个法向量为由于，所以，解得z1，所以故所以二面

11、角CAFD的大小为6021解：（）A（a，0），B（0，b），所以M（，），解得a2b，于是，椭圆E的离心率e为（）由（）知a2b，椭圆E的方程为即x24y24b2（1）依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为yk（x2）1，代入（1）得：（14k2）x28k（2k1）x4（2k1）24b20设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由得，解得从而x1x282b2于是解得：b24，a216，椭圆E的方程为22解：（）a3，故令f（x）0，解得3x2或x0，即所求的单调递减区间为（3，2）和（0，）（）（xa）令f（x）0，得x0或xa1（1）当

12、a10，即1a0时，f（x）在（a，0）和（a1，）上为减函数，在（0，a1）上为增函数由于f（0）aln（a）0，当xa时，f（x）当x时，f（x），于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点即当1a0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a1时，f（x）在（a，）单调递减，又当x1时，f（x）当x时，f（x），故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a10即a1时，f（x）在（a，a1）和（0，）上为减函数，在（a1，0）上为增函数又f（0）aln（a）0，当xa时，f（x），当x时，f（x），于是可得函数f（x）图像的草图如图，此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a0