（数学）河北省涞水波峰中学2016-2017学年高二下学期期中考试（理）.doc

1、河北省涞水波峰中学2016-2017学年高二下学期期中考试（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=的虚部为（ ）A1 B C -1 D2.如果的力能使弹簧压缩，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉倒离平衡位置处，则客服弹力所做的功为（ ）A B C D3.若，则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件4.对于（大前提） （小前提）所以，（结论），以上推理过程中的错误为 A. 大前提 B. 小前提 C.

2、结论 D.无错误5.直线与曲线相切，则b的值为（ ） A B1 C D-16用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（ ）A B C D7下列四个说法：若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 空间的任意两个向量都是共面向量若两条不同直线的方向向量分别是，则若两个不同平面的法向量分别是且，则其中正确的说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D48.设函数在a,b上连续,在(a,b)上可导且,则当时,有( )（A （B） （C） （D）9.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B 第四象限 C第三象限 D第二象限10.当时，可得到不 等 式，由此可推广为，其

3、中等于( ) A B C D11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 12、定义在R上的奇函数的导函数。当时，若，则的大小关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、已知直线的方向向量分别是，若，则实数的值是_. 14、已知函数的导函数，且满足，则 .15、如图，阴影部分的面积是_ 16、已知为实数，是自然对数的底数，且， 则的最小值 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本

4、小题满分10分)（）若,时，求复数的模的取值范围；（）在复数范围内解关于方程(为虚数单位)18.（本题满分12分）设函数在及时取得极值 （1）求，的值；（2）求曲线在处的切线方程19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，点分别为的中点，若（1）求证：平面（2）求直线与平面所成的角20. (本小题满分12分).已知函数，（）求函数在 上的最大值和最小值（）求证：在区间，+，函数的图象，在函数的图象下方。21. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF（）求证：BD平面AED；（）

5、求二面角FBDC的余弦值22 （本题满分12分）已知函数（）（）若是增函数，求的取值范围；（）若，且恒成立，求最小值.参考答案一、选择题：1-5A.D.B.B.D 6-10 C.D.C.B. A 11-12 C . B二、填空题：13. 1 14. 5 15. 16.18三、解答题：17.解：（） 复数的模的取值范围为4分 （）原方程化简为, 6分 设,代入上述方程得 解得或9分 原方程的解是10分18、解：解：（1）- -2分又在及时取得极值 -4分解得 ，-6分（2）由（1）得，-8分，切线的斜率切点为（0，8）-10分由直线方程的点斜式得切线方程为：， 即-12分19、解：（1）依题意，

6、以A为原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则 -2分平面PAB的一个法向量是 -4分故 平面 -6分（2） -7分设平面PCD的一个法向量为 由 得，令，得 -9分而且， -11分所以EF与平面PCD所成的角是9060=30-12分20.-12分21、（I）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60所以ADC=BCD=120又CB=CD，所以CDB=30，因此，ADB=90，ADBD，又AEBD且，AEAD=A，AE，AD平面AED，所以BD平面AED；-6分（II）解法一：由（I）知，ADBD，同理ACBC，又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF

7、两两垂直，以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，不妨设CB=1，则C（0，0，0），B（0，1，0），D（，0），F（0，0，1），因此=（，0），=（0，1，1）设平面BDF的一个法向量为=（x，y，z），则=0， =0所以x=y=z，取z=1，则=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一个法向量，则cos，=，所以二面角FBDC的余弦值为解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于 CB=CD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD，由于FCCG=C，FC，CG平面FCG所以BD平面FCG故BDFG，所以FGC为二面角FBDC的平面角，在等腰三角形BCD中，由于BCD=120，因此CG=CB，又CB=CF，所以GF=CG，故cosFGC=，所以二面角FBDC的余弦值为-12分22、解：（）， 1分依题设可得， 2分而，当时，等号成立。 4分所以的取值范围是 5分（）由（）可知=设，则，在内单调递减。因此在内有唯一的解，使得 7分而且当时，当时， 8分所以 10分设，则，所以在内单调递增。所以由已知可知,所以，即最小值为。