（2022高考数学模拟卷）2022年宝鸡市高三第三次质量检测（理科数学）答案.pdf

1、 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三检数学（理科）参考答案三检数学（理科）参考答案 1D 2B 3B 4B 5D 6A 7A 8C 9D 10C 11C 12A 130.6 14.310 xy+ = 15. 42 3+ 16.80,31 17解：(1)根据题意得男生有 275 人，女生有 325 人；对冰壶运动有兴趣的人数为 400 人，对冰壶运动无兴趣的人数为 200 人，对冰壶运动无兴趣的男生为 200-75=125 人，对冰壶运动有兴趣的男生为 275-125=150 人，对冰壶运动有兴趣的女生为 325-75=250 人，得到如下2

2、2列联表： 有兴趣 没有兴趣 合计 男 150 125 275 女 250 75 325 合计 400 200 600 所以()22600150 75 125 250480033.56610.828275 325 400 200143K=， 则有 99.9的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关 6 分 (2)对冰壶运动有兴趣的一共有 400 人，从中抽取 8 人，抽到的男生人数为15083400=（人） ， 女生人数分别为25085400=（人） X的所有可能取值为 0，1，2，3 ()3338C10C56P X =，()213538C C151C56P X =，()123538C C152

3、C28P X =，()3538C53C28P X =， 所以 X的分布列是： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 X 0 1 2 3 P 156 1556 1528 528 则()115155150123565628288E X = + + + = 12 分 18 解： （1）证明：由，得， 又，所以 nb是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 6 分 （2）由（1）知，nnb2=则nnbnn222+=+令数列nbn2+的前n项和为nS, 22222)22()222(212121+=+=+=+nnnnnnSnnnn 12 分 19 (1)证明A

4、CQ为直径， 点D在圆上且不同于,A C点，ADDC， 又PDQ为母线，PD平面ABCD，又AD 平面ABCD，从而PDAD， 又DCPDD=，AD平面PDC，又PC 平面PDC，.ADPC 6 分 (2)解2AD =Q，圆柱的底面直径为 2，即2,2ACDC=， 又B为AC的中点，2ABBC=， 即四边形ABCD为正方形，,DA DC DP两两相互垂直，以D为原点， 分别以,DA DC DPuuu r uuu r uuu r的方向为, x y，z轴正方向， 建立空间直角坐标系， 如图所示， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ()()0,0,3

5、 ,2,0,0PA，()()2, 2,0 ,0, 2,0BC，()2,0, 3PA=uu u v， ()2, 2, 3PB =uuu v，22,3PQQBPQPB=uuu vuuuQvuuu vuuu v2 2 2 2, 233=， AQPQPA=uuu vuuu vuu u v2 2 2,133，()2,2,0AC = uuu r， 设平面QAC的法向量为(), ,mx y z=u r，22 20,0,330,220,xyzAQ mAC mxy+=+=uuu vvuuu vv 令()3,3,2,3,3,2xyzm= =v，易知平面BAC的一个法向量为()0,0, 1n =v， 2210cos

6、,10992 12 5m nm nm n=+ +v vv vvv.又由题知二面角BACQ为锐二面角， 所求的余弦值为1010. 12 分 20.解： （1）长轴长为2 3，3a =63cea=，2c =.1b =. 椭圆1C的方程为2213xy+=. 4 分 （2）设()11,P x y，()22,Q xy，OPQ斜边PQ上的高为h，OPOQQ，|OP OQh PQ=, 22222221|11| |OPOQhOPOQOPOQ+=+， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 点O到直线PQ的距离h为常数，由题意2211OPOQ+为常数. 当OP的斜率存

7、在时，由题意得OP的斜率不为 0 设直线OP为ykx=，则直线OQ为1= yxk. 由2213ykxxy=+=得22233xk x+=，21231 3xk=+，()222311 3OPkk=+ 由12yxkpy= = 得12pxk= ，22pkx =，()22222211144kpp kOQk+=+= ()()()()22222222222222221 312111 34312333 113 1pkkp kpk ppkkpkpOPOQ+=+=+ 22312pp=+，6p =. 当OP的斜率不存在时，()3,0P ，0,2pQ，6p = 符合点O到直线PQ的距离为常数，6p =. 12 分 21

8、解：(1)( )1e2xfxax=，设( )( )1e2xg xfxax=，则( )1e2xgxa= 当0a 时，( )1e20 xgxa=，则( )fx在(), +上单调递增； 当0a 时， 令( )1e20 xgxa=， 则1ln2xa= +， 当(),1 ln2xa +时，( )0gx，( )fx单调递减；当()1 ln2 ,xa+时，( )0gx，( )fx单调递增 所以( )fx在(),1 ln2a+上单调递减，在()1 ln2 , a+上单调递增 6 分 (2)证明：当1a =时，( )12exf xx=，( )1e2xfxx=， 由（1）可知( )fx的最小值为()1 ln2f

9、+，而()1 ln22ln20f += ，又( )100ef =， 由函数零点存在定理可得存在()10,1 ln2x +使得( )10fx=，又( )fx在(),1 ln2+上单调递 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 减，所以当()1,xx 时，( )0fx，当()1,1 ln2xxa+时，( )0fx，故1x为( )f x的极大值点，又( )fx在()1 ln2,+上单调递增，故( )f x在()1 ln2,+上不存在极大值点， 所以( )f x存在唯一的极大值点1x，又101 ln22 +，( )100ef =，121e102f= ，所以1

10、10,2x因为( )111112211eeexxf xx=，而12112e2e2=，所以( )122f x 又()1f x为极大值，11(0)eef=，所以综上，()112e2f x 12 分 22(1)解：由题意可知，曲线1C是以极点O为圆心，以2为半径的半圆，结合图形可知，曲线1C的极坐标方程为()2 0 = .设(),P 为曲线2C上的任意一点，可得2cos2sin2= 因此，曲线2C极坐标方程为()2sin0= 5 分 (2)解：因为直线()0,R=与曲线1C、2C分别相交于点A、B（异于极点） ， 设(),AA、(),BB ，由题意得2sinB=，2A=， 所以，22sinABAB=

11、 因为点M到直线AB的距离为sin2sindOM=，所以，()()()2sin1 sin11122sin2sin2sin1 sin22242ABMSAB d+ =， 当且仅当1sin2=时，等号成立，故ABMV面积的最大值为12. 10 分 23解：(1)当1m = 时，( ) |1|21| 2=+f xxx. 当12x 时，( )12132= = f xxxx，23x ，2132 x， 当112x时，( )12122= + =+f xxxx，0 x ，102x. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 当1x 时，( )12132= + =f xxxx，23x ，不等式无解， 综上，不等式( )2f x 的解集为2,03 5 (2)由题意可知当1,2x时不等式( ) |1|f xx+恒成立， 当1,2x时，( )1 |2|1= +f xxxmx恒成立，当1,2x时，|2| 2xm恒成立， 当1,2x时，222 xm恒成立，当1,2x时，2222+xmx恒成立， 又当1,2x时，222x，224x+24m，即2,4m. 10 分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司