（数学）广东省汕头市潮南区2017届高考考前冲刺试卷（文）（解析版）.doc

1、 广东省汕头市潮南区2017届高考考前冲刺数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1（5分）已知全集U=R，集合A=x|x2，B=1，2，3，4，那么（UA）B=（）A3，4B1，2，3C1，2D1，2，3，42（5分）已知复数z=+i，则z的共轭复数为（）A1+iB1+2iC12iD2+3i3（5分）下列说法中不正确的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的必要不充分条件命题“xR，cosx1”的否定是“x0R，cosx01”若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真A3B2C1D04（5分）某校为了解学生学习的情况，采

2、用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A860B720C1020D10405（5分）算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A3B4C5D66（5分）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A2log23Blog27C3D27（5分）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A2BCD8（5分）某空间几何

3、体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A16B32CD9（5分）已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，2）B1，2）C（，1D110（5分）在等腰直角ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：，若ACD=60，则t的值为（）ABCD11（5分）设偶函数f（x）（xR）的导函数是函数f（x），f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（0，2）（2，0）12（5分）抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物

4、线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则AFB的最大值为（）ABCD二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13（5分）已知实数x，y满足条件，则z=2x+y5的最小值为 14（5分）已知向量，且，则= 15（5分）正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，求正四棱锥OABCD的内切球的表面积 16（5分）设Sn为数列an的前n项和，若2an+（1）nan=2n+（1）n2n（nN*），则S10= 三解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinBcsinC=asinB（

5、1）求B的值；（2）设b=10，求ABC的面积S18（12分）某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数（0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）空气质量指数频数频率（0，50xa（50，100yb（100，1

6、50250.25（150，200200.2（200，250150.15（250，300100.1（）求x，y，a，b的值；（）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数19（12分）在四棱锥PABCD中，PAB和PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BCPB；（3）求点A到面PBC的距离20（12分）已知椭圆E：+=1（ab0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，

7、线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|MB|=|MC|MD|.21（12分）已知函数f（x）=（x1）ex+ax2，aR（）讨论函数f（x）的单调区间；（）若f（x）有两个零点，求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，aR）以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos=0（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1与曲线C2交于A

8、、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值 选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x2|x+3|m+1|有解，记实数m的最大值为M（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+1参考答案一、选择题1C【解析】因为全集U=R，集合A=x|x2，所以CUA=x|x2，又B=1，2，3，4，则（CUA）B=1，2，故选C2C【解析】z=+i=，故选：C3B【解析】对于“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，不是必要不充分条件，所以不正确；对于命题“xR，cosx1”的否定是“x0R，cosx01”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于若一个命题的逆命题为真

9、，则它的否命题一定为真满足四种命题的逆否关系，正确；故选：B4D【解析】由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选：D5A【解析】由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n1a盏灯，共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即解得：a=3故选：A6C【解析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=的值，由于S=3故选：C7A【解析】双曲线渐近线为bxay=0，与圆相切，圆心到渐近线的距离为=1或=1，求得a=b，c2=a2+b2=4a2，e=2故选：A8D【解析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，过点P作PO底面ABC，垂足为O，连接OB，OC，则四边形OB

10、AC是边长为4的正方形，高PO=4则该几何体的体积V=故选：D9B【解析】函数f（x）=的值域为R，由y=log2x是增函数，y=（2a）x+3a也是增函数，故得2a0，解得：a2，函数f（x）的值域为R，（2a）1+3alog21，解得：a1实数a的取值范围是1，2）故选B10A【解析】，A，B，D三点共线，由题意建立如图所示坐标系，设AC=BC=1，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为y=x，故联立解得，x=，y=，故D（，），故=（，），=（1，0），=（0，1），故t+（1t）=（t，1t），故（，）=（t，1t），故t=，故选：A1

11、1B【解析】令g（x）=，g（x）=，x0时，xf（x）f（x）0，x0时，g（x）0，g（x）在（，0）上是增函数，f（x）是偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），g（x）是奇函数，g（x）在（0，+）上是增函数，f（2）=0，g（2）=0，g（2）=g（2）=0，如图示：当x0，f（x）0，即g（x）0=g（2），解得：x2，当x0时，f（x）0，即g（x）g（2）=0，解得：x2故不等式f（x）0的解集是（，2）（2，+），故选：B12D【解析】因为，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以在AFB中，由余弦定理得：=又所以，AFB的最大值为，故选D二、填空题136【解析】画出

12、的可行域如图阴影区域：由得A（1，1）目标函数z=2x+y可看做斜率为2的动直线l，由图数形结合可知：当l过点A时，z最小为21+15=6故答案为：614 2【解析】，2x6=0，解得x=3则=（2，4），则=2故答案为：15 【解析】正四棱锥OABCD的体积V=Sh=h=，h=，斜高为=，设正四棱锥OABCD的内切球的半径为r，则（+4）r=，r=正四棱锥OABCD的内切球的表面积为4r2=故答案为：16 【解析】2an+（1）nan=2n+（1）n2n，当n=2k1（kN*）时，2a2k1a2k1=0，即a2k1=0当n=2k时，即a2k=S10=a2+a4+a10=故答案为：三解答题17

13、解：（1），又A、B、C是ABC的内角，又A、B、C是ABC的内角，0A+C，（2），ABC的面积18解：（）由题意得：365b=73，解得b=0.2，又a+b=0.3,a=0.1，x=1000.1=10，y=1000.2=20（）补全直方图如图所示由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为：250.1+750.2+1250.25+1750.2+2250.15+2750.1=14519（1）证明：PAB和PBD都是等边三角形，PA=PB=PD，又PO底面ABCD，OA=OB=OD，则点O为ABD的外心，又因为ABD是直角三角形，点O为AD中点（2）证明：由（1）知，点P在

14、底面的射影为点O，点O为AD中点，于是PO面ABCD，BCPO，在RtABD中，BD=BA，OBAD，又，从而即CBBO，由BCPO，CBBO得CB面PBO，BCPB（3）解：，ABCD是平行四边形，在RtABD中，AB=AC=2，由（2）知：PO面ABCD，BCPB，由PB=2，设点A到面PBC的距离为h，由等体积法VPABC=VAPBC，即点A到面PBC的距离为120（）解：如图，由题意可得，解得a2=4，b2=1，椭圆E的方程为；（）证明：设AB所在直线方程为y=，联立，得x2+2mx+2m22=0=4m24（2m22）=84m20，即设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0

15、），则，|AB|=x0=m，即M（），则OM所在直线方程为y=，联立，得或C（，），D（，）则|MC|MD|=而|MA|MB|=（105m2）=|MA|MB|=|MC|MD|21解：（）f（x）=（x1）ex+ax2，f（x）=x（ex+2a），a0时，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增；a0时，ln（2a）0，令f（x）0，解得：x0或xln（2a），令f（x）0，解得：ln（2a）x0，故f（x）在（，ln（2a）递减，在（ln（2a），0）递增，在（0，+）递减；a=时，ln1=0，f（x）在R递增；a时，ln（2a）0，令f（x

16、）0，解得：x0或xln（2a），令f（x）0，解得：ln（2a）x0，故f（x）在（，0）递减，在（0，ln（2a）递增，在（ln（2a），+）递减；（）函数g（x）的定义域为R，由已知得g（x）=x（ex+2a）当a=0时，函数g（x）=（x1）ex只有一个零点；当a0，因为ex+2a0，当x（，0）时，g（x）0；当x（0，+）时，g（x）0所以函数g（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增又g（0）=1，g（1）=a，因为x0，所以x10，ex1，所以ex（x1）x1，所以g（x）ax2+x1，取x0=，显然x00且g（x0）0，所以g（0）g（1）0，g（x0）g（0）0，

17、由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点当a0时，由g（x）=x（ex+2a）=0，得x=0，或x=ln（2a） 当a，则ln（2a）0当x变化时，g（x），g（x）变化情况如下表：x（，0）0（0，ln（2a）ln（2a）（ln（2a），+）g（x）+00+g（x）1注意到g（0）=1，所以函数g（x）至多有一个零点，不符合题意） 当a=，则ln（2a）=0，g（x）在（，+）单调递增，函数g（x）至多有一个零点，不符合题意若a，则ln（2a）0当x变化时，g（x），g（x）变化情况如下表：x（，ln（2a）ln（2a）（ln（2a），0）0（0，+）g（x）+00+g（x）1注意到

18、当x0，a0时，g（x）=（x1）ex+ax20，g（0）=1，所以函数g（x）至多有一个零点，不符合题意综上，a的取值范围是（0，+）22解：（）曲线C1参数方程为，其普通方程xya+1=0， 由曲线C2的极坐标方程为cos2+4cos=0，2cos2+4cos2=0x2+4xx2y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x（）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=22|t2|，即t1=2t2或t1=2t2当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，a=0，符合题意当t1=2t2时，有t1+t2=t2=，t1t2=2t22=，a=0，符合题意综上所述，实数a的值为或23解：（1）由绝对值不等式得|x2|x+3|x2（x+3）|=5，若不等式|x2|x+3|m+1|有解，则满足|m+1|5，解得6m4M=4（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即（a+b）+（b+c）=1+=（a+b）+（b+c）（+）=（1+1+）（2+2）4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号+1成立