1、 广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题03一、选择题1. 从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在 的前面），共有多少种的排列方法. （ ）A. B C D2. 且,则乘积等于（ ）A B C D3. 把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）A B C D4. 已知，则m与n的大小关系是（ ）A. mn B. mn C. m=n D.无法确定5. 若个学生排成一排的排法种数为a，这个学生排成三排，每排n人的排法种数为b，则（ ） ，的大小由n确定6. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要一只
2、卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（ ）7. 设，则的值为（ ）12812908. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（ ）24种6种96种144种9. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）B10.设随机变量的分布为，其中为常数，则（ ） 11. 对于二项式，四位同学作了如下四种判断：（ ）存在，展开式中有常数项；对任意，展开式中没有常数项；对任意，展开式中没有x的一次项；存在，展开式中有x的一次项上述判断中，正确的是12.某校有六间不同的电脑室，每天晚上至
3、少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：；，其中正确的结论是（ ）仅有仅有与仅有二、填空题13.代数式的最小值是_14.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点 处的切线的斜率为_15.设随机变量X只能取5、6、7、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(6X14)=_16.有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有
4、字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为_ . 三、解答题17（本题满分10分）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的，若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（）恰有两道题答对的概率；（）至少答对一道题的概率18（本题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求 的分布列19（本题满分12分）已知的展开式
5、中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。20（本题满分12分）实数为何值时，复数（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限21（本题满分12分）已知函数，其中（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围22（本题满分12分）设函数（）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（）对任意的实数，证明（是的导函数）；（）是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDACDADDBDC二、填空题13. 2 14. 15. 16.
6、0.59三、解答题17、解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为由独立重复试验的概率计算公式得：（）恰有两道题答对的概率为（）解法一：至少有一道题答对的概率为解法二：至少有一道题答对的概率为18、解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列为01219、解：由题意得，所求展开式中二项式系数最大的项为。设第r+1项系数最大，则有，得5r6,由题意知r=5或r=6所以系数最大的项
7、为。20、解：（1）为实数且，解得；（2）为虚数解得且；（3）为纯虚数解得；（4）对应的点在第二象限解得或21、（）解：当时，显然，这时在，内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：由（）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即,对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是22、（）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是（）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。令，有由，得因为当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处有极小值故当时，从而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（）对，且有又因，故，从而有成立，即存在，使得恒成立。
