北师大版八年级下册课件5.4.2分式方程及其解法.ppt

1、分式方程知识回顾知识回顾1.什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程复习引入复习引入2.下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由 （1）223xx； 12105xx（2）； （3）32xx； 132xx（4） （1）（）（2）（）（3）不是分式方程，是一元一次方程，）不是分式方程，是一元一次方程，（4）是分式方程）是分式方程例题解析例题解析例例1 1：解方程 132xx 解：解：方程两边都乘以最简公分母x(x-2)，得 x=3(x-2) 解这个方程，得x=3检验：将x=3带入x(x-2)=3不等于0 所以，x=3是原方程的根 例题解析例题解析例例2：

2、解方程480600452xx解解: :方程两边都乘以最简公分母2x，得 960-600=90 x. x=4. 经检验，x=4是原方程的解.注意：去分母时，不要漏乘整式项注意：去分母时，不要漏乘整式项.解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想 把分式方程化为整式方程求解把分式方程化为整式方程求解( (即化成即化成一元一次方程求解）一元一次方程求解） 例题解析例题解析例例3 3：解方程 44212xx 200222x 2 x 4222分母方程两程两边都乘以最 22421，增根为所以，原分式方程无解，相应的分式无意义。分母的值为，）（）代入（检验：将）得：（）（）（简公）（）（解：xxxxxxxx我

3、们称它为原方程的增根.我们称它为原方程的增根.把分式方程化为整式方程求解(即化成一元一次方程求解）1、分母是多项式，能分解因式的要先分解因式。分母中含有未知数的方程叫做分式方程下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由解：解这个整式方程；检验：将x=3带入x(x-2)=3不等于0注意：去分母时，不要漏乘整式项.下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由检验：将x=3带入x(x-2)=3不等于0解：方程两边都乘以（x-2），得x-3=m.无解，增根就为这个值。检验：将x=3带入x(x-2)=3不等于0把所求的根带入最简公分母中，看其是否为零.解：方程两边都乘以（x-2），得x-3=m.解分式方程的基本思

4、想是把分式方程化为整式方程.简写简写例例3 3：解方程 44212xx2 2 x 42 22421解，增根为经检验：原分式方程无）（）（）（解：xxxx增根：增根：使原分式方程的分母为零的未知数的值， 我们称它为原方程的增根.总结：总结： 增根产生的原因：增根产生的原因：去分母时，我们在方程的两边同时乘以了一个使分母为零的整式. 注意：注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须验根；增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程过程中产生的；验根只需把所求的根带入最简公分母中，看其是否为零.解分式方程的难点：确定最简公分母解分式方程的难点：确定最简公分母步骤：步骤：1 1

5、、分母是多项式，能分解因式的要先分解因式。、分母是多项式，能分解因式的要先分解因式。2 2、系数取各个分母系数的最小公倍数。、系数取各个分母系数的最小公倍数。3 3、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的 公公 因因 式。式。4 4、单独出现的因式也要乘上。、单独出现的因式也要乘上。想一想想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 解分式方程步骤：解分式方程步骤：1. 化：去分母，把分式方程转化为整式方程； 2. 解：解这个整式方程；3. 检验：将未知数的值代入原方程，检验方程左右 两边是否相等或代入最简公分母，检验最简公分 母是否为0不为0即为方程的根

6、；为0即此方程 无解，增根就为这个值。牛刀小试牛刀小试（1）341xx； 3542332xxx（2）. 2.若关于x方程 322xmxx有增根，求m的值.解：解：方程两边都乘以（x-2），得x-3=m.所以x-2=0，即x=2，所以x=2是整式方程x-3=m的解，所以2-3=m，解得m=1增根不是分式方程的根，是分式方程去分母后转化成的增根不是分式方程的根，是分式方程去分母后转化成的 整式方程的根整式方程的根.因为方程有增根，322xmxxx=4； x=1. 课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？说出来大家共享. 1.解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程.2.什么是增根，增

7、根产生的原因.3.解分式方程的步骤.4.去分母时漏乘不含分母的项.达标检测达标检测A组：组：1. 要把分式方程 45242xx化为整式方程，方程两边需同时乘最简分式（ ） A.2x B.2x-4 C.2x(2x-4) D.2x(x-2) 2已知x=1是分式方程 131kxx的根，则实数k=_ 3若关于x的方程 1101axx 有增根,则a的值为_ 4.解分式方程： 11222xxx D 16a=-1 x=4 B组：组：达标检测达标检测5. 解分式方程： 243111xxx 6.若关于x的方程 11mx的解是负数，求m的取值范围.x=-3 10mm且两边是否相等或代入最简公分母，检验最简公分增根

8、产生的原因：去分母时，我们在方程的两边什么是增根，增根产生的原因.2、系数取各个分母系数的最小公倍数。有增根,则a的值为_经检验，x=4是原方程的解.1、分母是多项式，能分解因式的要先分解因式。3、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的所以x-2=0，即x=2，注意：去分母时，不要漏乘整式项.2已知x=1是分式方程（1）（2）（3）不是分式方程，是一元一次方程，下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由（1）（2）（3）不是分式方程，是一元一次方程，解分式方程一般需要经过哪几个步骤？解这个方程，得x=3注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必两边是否相等或代入最简公分母，检验最简公分无解，增根就为这个值。通过本节课的学习，你有哪些收获？说出来大家共享.1、分母是多项式，能分解因式的要先分解因式。2已知x=1是分式方程通过本节课的学习，你有哪些收获？说出来大家共享.2x(2x-4) D.解：方程两边都乘以（x-2），得x-3=m.2x-4 C.（1）（2）（3）不是分式方程，是一元一次方程，所以x-2=0，即x=2，注意：去分母时，不要漏乘整式项.我们称它为原方程的增根.去分母时漏乘不含分母的项.所以x-2=0，即x=2，解：解这个整式方程；母是否为0不为0即为方程的根；Thanks！谢谢谢谢