1、皖西七校2021-2022学年高二第一学期期末联考数学试题考生注意：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4. 本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1
2、. 若3与13的等差中项是4与m的等比中项，则m=A.12 B.16 C.8 D.202. 已知空间向量a=（2，-3，0），b=(m，3，-1).若a(a+b)，则实数m的值为A.-2 B.-1 C.1 D.23. 下列关于抛物线C：x2= -y的说法正确的是A.开口向下，准线方程为y= -B.开口向左，准线方程为x= -C.开口向下，准线方程为y= D.开口向左，准线方程为x= 4. 若双曲线mx2-y2=1的一条渐近线为x- 3y=0相切，则实数m的值为A.3 B. C.9 D.5. 已知等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且a4=1，S6-S4= ，则a7=A. B. C.
3、D.6. 圆x2+y2-4x-4y-28=0与圆x2+y2+4x+2y+4=0的位置关系是A.相离 B.相交 C.外切 D.内切7. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2=1，且数列an从第6项开始为负数，则S7的取值范围是A.2,3） B.，3) C.（，） D.，）8. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=3，BAD= ，BAA1=A1AD= ，则AM的长为A.2 B. C. 2 D.29. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S20210，S2022 | a1011 |C.当Sn取得最大值时，n=1012 D.S1012 b0)和双曲线C2：- =1(m0，
4、n0)有共同的焦点F1，F2,P是它们在第一象限的交点，当F1PF2=60时，C1与C2的离心率互为倒数，则双曲线C2的离心率是A. B. C.2D.二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 两条平行直线l1：12x - my+m=0，l2：4x-3y-1=0之间的距离为。14. 已知F1，F2分别是椭圆C：+ =1的左右焦点，点P是椭圆C上任意一点，令m=|PF1|PF2|，则m的最大值为。15. 已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，a1+a9=8，b6b7b8=64，则sin =。16. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于A
5、B两点（点B在第一象限）,与准线l交于点P。若，则=。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17. （10分）已知Sn是等差数列an的前n项和，a1=-5，a3+a4=0.（1） 求数列an的通项公式；（2） 若Sn=40，求n的值。18. （12分）已知半径大于1的圆C与x轴，y轴均相切，圆心C在第一象限，点(2，1)在圆C上。（1） 求圆C的标准方程；（2） 过坐标原点的直线l与圆C相交于A，B两点，若|AB|=4，求直线的方程。19. （12分）在bn= ,bn=,bn= 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答。在数列an中，a1=1
6、，an+1-2an=1.（1） 求数列an的通项公式；（2） 记，求数列bn的前2n项和S2n.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形且AD=2AB=2，侧面PAD底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E、F分别是AD，PB的中点。（1）求证AF平面PCE；（2）求直线CF与平面PCE所成角的正弦值；（3）求点F到平面PCE的距离。21.（12分）已知抛物线C：y2=2px(p0)，点A（2，2）在抛物线上。（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（2）若直线l1：x=my+2（m0）交抛物线C于M、N两点，交直线l2：x=-2于点P，记直线AM，AP，AN的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k2，k3成等差数列。22.（12分）设线段GH的长为3，且其端点GH分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）设圆O：x2+y2=5，过点C（0，1）作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1与曲线E的一个交点为D（不与C重合），l2与圆O相交于AB两点，求ABD面积的最大值。
