山西省晋中市2022届高三下学期3月一模考试 数学（文） 试题（含答案）.doc

1、绝密启用前试卷类型：A晋中市2022年3月普通高等学校招生模拟考试数学试题（文科）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应的位置2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数，则复数z的共轭复数等于A

2、BCD2已知集合，则等于ABCD3命题“，”的否定为A，B，C，D，4某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则xy的值为A36B12C10D245设，则ABCD6已知等比数列的各项均为正数，且，则等于A11000B5050C5000D100007执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数l的值为A9B12C14D1682022年北京冬奥会成功举办中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长下面是2

3、015年至2021年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中正确的是A2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降B2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加C2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%9我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定，则等于A1B2C3

4、D410如图所示，圆柱的轴截面是正方形ABCD，母线，若点E是母线BC的中点，F是的中点，则下列说法正确的是AB点F到平面ABCD的距离为2CBFACDBF与平面ABCD所成的角的大小为11已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则的值可能为ABCD12已知函数，若恒成立，则a的取值范围为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，满足，且，则与的夹角等于14若圆锥的底面直径为6，母线长为5，则其内切球的表面积为15已知圆E的圆心为，直线：，：与圆E分别交于点A，B与C，D，若四边形ABCD是正

5、方形，则圆E的标准方程为16已知数列满足，数列的通项公式为，记数列的前n项和为，若存在正数k，使对一切恒成立，则k的取值范围为三、解答题：共70分解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题是必考题，每个考生都必须作答第22、23题是选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）2022年2月4日，冬奥会在北京与张家口开幕，如图，四边形ABCD是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状，区域四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，（1）求氢能源环保电动步道AC的长；（2）若，求花卉种植区域总面积18（本小题满分12分）如图所

6、示，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，过点B作BEAC，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点（1）证明：AC平面BEF；（2）求三棱锥F-BGE的体积19（本小题满分12分）某农场主拥有两个面积都是200亩的农场“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克（1）根据所提供的数据，判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有

7、关？（2）种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表：等级优级果一级果残次果价格（元/千克）080.5（无害化处理费用）以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润；由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策（假设两个农场的产量相同）参考公式：，其中附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的最小值，并证明：当时，（其中e为自然对数的底数）21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆：相切，另外，椭圆：的离心率

8、为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于C，D两点且（1）求圆的方程与椭圆的方程；（2）经过圆上一点P作椭圆的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆相交于M，N两点（异于点P），求OAB的面积的取值范围（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，设点，求

9、的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围试卷类型：A晋中市2022年3月普通高等学校招生模拟考试数学答案（文科）1A因为，所以，故选A2C由题意可知，则，故选C3B因为命题“，”是特称命题，所以其否定是全称命题，即为“，”，故选B4D因为甲班学生成绩的中位数是84，所以根据茎叶图可得为中位数，即，解得又因为乙班学生成绩的平均数是86，即，解得，故，故选D5D因为，即，即，即，所以，故选D6B设等比数列的公比为q，因为等比数列的各项均为正数，所以，因为，所以，即，解得或（舍去），因为，即，解得，所以通项公式为，所以，所以故选B7A第一次循环，不成立；第

10、二次循环，不成立；第三次循环，不成立；第四次循环，成立，所以，输入的最小整数t的值为98B对于A，2016年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加，2018年至2021年同比增长率逐年下降，故A错误；对于B，由条形图可知，2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故B正确；对于C，由条形图可知，2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是2015年滑雪人次为800万，2020年滑雪人次为1750万，同比增长基数差距大，同比增长人数不相等，故C错误；对于D，由统计图可知，2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的增长率约为，故D错误9A令，即，即，解得，

11、故，故选A10B如图所示，设O是AB的中点，连接OE，OF，在正方形ABCD中，可得，在ABC中，可得，则EF与AC不平行，选项A错误；因为F是的中点，所以OF平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离为2，选项B正确；ABF是BF与平面ABCD所成的角，其大小为，选项D错误；BF与AB不垂直，也得不出BFAC，选项C错误11A由题意可知，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得的图象，然后再向左平移个单位长度，可得的图象，因为所得的图象关于y轴对称，可得，则，取，得故选A12D因为恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以，则故选D13

12、解析由条件，可得，即，得到，所以，所以14解析圆锥的轴截面如图所示，则圆锥的高，设内切球的半径为r，根据面积相等，可得圆锥轴截面的面积为，得到，所以内切球的表面积为15解析设半径为r，这时圆E的标准方程为由题意知，圆心E在直线上，所以又，两直线间的距离，且四边形ABCD是正方形，所以，解得，所以圆E的标准方程为16解析因为，即，所以数列为公比为人的等比数列，又因为，所以，所以，所以，得，所以因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，即对一切恒成立，只需满足，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以，故k的取值范围是17解（1）因为，所以，在ADC中，由余弦定理可知，所以（2）因为，在ABC

13、中，由余弦定理可得，即，得，解得或（舍去），即因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以花卉种植区域总面积为18（1）证明因为，所以，又因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以点E为线段AD的中点，所以，又因为平面ABCD，平面ABCD，所以，所以，又，EF，平面BEF，所以平面BEF（2）解由（1）可知且，又因为平面ABCD，所以平面ABCD，所以19解（1）作出22列联表如下：农场非残次果残次果总计生态农场955100亲子农场8515100总计18020200因为，所以有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关（2）对于“生态农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.2，盈利为3元的频率为

14、0.75，盈利为5.5元的频率为0.05，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）；对于“亲子农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.25，盈利为3元的频率为0.60，盈利为5.5元的频率为0.15，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）由于两个农场的产量相同，所以“生态农场”的盈利能力更大，应该售卖“亲子农场”20解（1）的定义域为，因为，所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）令，解得，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以证明如下：当时，有，所以，即，所以21解（1）由题可知，圆：的圆心为，因为直线与圆：相切，所以，所以圆的方程为，因为椭圆的离心率为，所以，即，因为，

15、所以，又因为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2）设点，当直线PA的斜率存在时，设直线PA，PB的斜率分别为，则直线PA的方程为由，消去y，得令，整理得则，所以直线PA的方程为化简可得，即经验证，当直线PA的斜率不存在时，直线PA的方程为或，也满足同理，可得直线PB的方程为因为在直线PA，PB上，所以，所以直线AB的方程为由，消去y，得所以，所以又点O到直线AB的距离所以令，则又，所以OAB的面积的取值范围为22解（1）由（t为参数），消去参数得直线l的普通方程为，由曲线C的极坐标方程为及，得曲线C的直角坐标方程为（2）把（t为参数）代入得到，设A，B对应的参数分别为，则，所以，异号，故，所以的值为23解（1）当时，解得；当时，解得；当时，解得；故的解集为（2）由于，所以，即，因为，故，即故a的取值范围为