2019版高考数学一轮复习第10章概率10.2古典概型课后作业.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10 2 古典概型 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1， P2，P3，则 ( ) A P1 P2 P3 B P1 P2 P3 C P1 P2 P3 D P3 P2 P1 答案 B 解析 先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能，而点数之和为 12,11,10 的概率分别为 P1 136， P2 118， P3 112.故选 B. 2 (2017 浙江金丽衢十二校联考 )4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字

2、之和为偶数的概率为 ( ) A.12 B.13 C.23 D.34 答案 B 解析 因为从四张卡片中任取出两张的情况为 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (3,4)，共 6 种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为 (1,3)， (2,4)，共 2 种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 13.故选 B. 3从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 答案 B 解析 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况： (1,2)， (1,3)， (1,4)

3、， (2,3)，(2,4)， (3,4)，满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的 (1,3)， (2,4)，故所求概率是 26 13.故选 B. 4 (2018 山西朔州模拟 )某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票 2 张，两元餐票 2 张，五元餐票 1 张，若他从口袋中随机地摸出 2 张，则其面值之和不少于四元的概率为 ( ) A.310 B.25 C.12 D.35 答案 C 解析 小明口袋里共有 5 张餐票，随机地摸出 2 张，基本事件总数 n 10，其面值之和不少于四元包含的基本事件数 m 5，故其面值之和不少于四元的概率为 mn 510 12.故选 C. =

4、【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2018 保定模拟 )甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且 a， b 1,2,3，若 |a b|1 ，则称甲、乙 “ 心有灵犀 ” ，现任意找两个人玩这个游戏，则他们 “ 心有灵犀 ” 的概率为 ( ) A.13 B.59 C.23 D.79 答案 D 解析 甲任想一数字有 3 种结果，乙猜数字有 3 种结果，基本条件总数为 33 9. 设 “ 甲、乙心有灵犀 ” 为事件 A，则 A 的对立事件 B 为 “| a b| 1” ，即 |a b| 2，包含 2 个基本事件， P(B) 29. P

5、(A) 1 29 79.故选 D. 6 (2018 合肥模拟 )从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 ( ) A.13 B.512 C.12 D.712 答案 A 解析 设 2 名男生 记为 A1， A2,2 名女生记为 B1， B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有 A1A2， A1B1， A1B2， A2B1， A2B2， B1B2， A2A1， B1A1， B2A1， B1A2， B2A2， B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1， A1B2

6、， A2B1， A2B24 种情况，则发生的概率为 P 412 13，故选 A. 7 (2017 银川模拟 )连掷骰子两次得到的点数分别记为 a 和 b，则使直线 3x 4y 0 与圆 (x a)2 (y b)2 4 相切的概率为 ( ) A.16 B.118 C.19 D.13 答案 B 解析 连掷骰子两次总的试验结果有 36 种，要使直线 3x 4y 0 与圆 (x a)2 (y b)2 4 相切，则 |3a 4b|5 2，即满足 |3a 4b| 10，符合题意的 (a， b)有 (6,2)， (2,4)，共 2种，由古典概型的概率计算公式可得所求概率为 P 118.故选 B. 8抛掷两枚

7、均匀的骰子，得到的点数分别为 a， b，那么直线 xa yb 1 的斜率 k 12的概率为 ( ) A.12 B.13 C.34 D.14 答案 D 解析 记 a， b 的取值为数对 (a， b)，由题意知 (a， b)的所有可能取值有 36 种由直线 xa yb 1 的斜率 k ba 12，知 ba 12，那么满足题意的 (a， b)可能的取值为 (2,1)， (3,1)，=【 ;精品教育资源文库 】 = (4,1)， (4,2)， (5,1)， (5,2)， (6,1)， (6,2)， (6,3)，共有 9 种，所以所求概率为 936 14.故选 D. 9 (2018 太原模拟 )记连续投

8、掷两次骰子得到的点数分别为 m， n，向量 a (m， n)与向量 b (1,0)的夹角为 ，则 ? ?0， 4 的概率为 ( ) A.518 B.512 C.12 D.712 答案 B 解析 解法一：依题意，向量 a (m， n)共有 66 36(个 )，其中满足向量 a (m， n)与向量 b (1,0)的夹角 ? ?0， 4 ，即 n 5的概率是 _ 答案 16 解析 由 e 1 b2a2 5，得 b2a.当 a 1 时， b 3,4,5,6 四种情况；当 a 2 时， b 5,6 两种情况，总共有 6 种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数 (a， b)共有 36 种结果 所求事件的概率

9、P 636 16. 13 (2018 湖南长沙模拟 )抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为 a， b，则使得直线 bx ay 1 与圆 x2 y2 1 相交且所得弦长不超过 4 23 的概率为 _ 答案 19 解析 根据题意，得到的点数所形成的数组 (a， b)共有 66 36 种，其中满足直线 bx ay 1 与圆 x2 y2 1 相交且所得弦长不超过 4 23 ，则圆心到直线的距离不小于 13，即 11a2 b213，即 1 a2 b29 的有 (1,1)， (1,2)， (2,1)， (2,2)四种，故直线 bx ay 1 与=【 ;精品教育资源文库 】 = 圆 x2 y2 1 相交

10、且所得弦长不超过 4 23 的概率为 436 19. 14 (2017 宿迁模拟 )已知 k Z， AB (k,1)， AC (2,4)，若 |AB|4 ，则 ABC 是直角三角形的概率是 _ 答案 37 解析 因为 |AB| k2 14 ，所以 15 k 15，因为 k Z，所以 k 3， 2， 1,0,1,2,3，当 ABC 为直角三角形时，应有 AB AC，或 AB BC，或 AC BC，由 AB AC 0，得 2k 4 0，所以 k 2，因为 BC AC AB (2 k,3)，由 AB BC 0，得 k(2 k) 3 0，所以 k 1 或 3，由 AC BC 0，得 2(2 k) 12

11、 0，所以 k 8(舍去 )，故使 ABC 为直角三角形的 k 值为 2， 1 或 3，所以所求概率 P 37. 三、解答题 15为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了 40 只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下 从甲水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频数分布表 重量 /克 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55 频数 2 8 16 10 4 从乙水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频数分布表 重量 /克 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55 频数 2 6 18 10 4

12、(1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频率分布直方图； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级： 重量 /克 5,25) 25,45) 45,55 等级 三级 二级 一级 若规定二级以上 (包括二级 )的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的 “ 优质率 ” 高？并说明理由 (3)从乙水产养殖场抽取的重量在 5,15)， 15,25)， 45,55内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取 6 只，再从这 6 只中随机抽取 2 只，求至少有 1 只的重量在 15,25)内的概率 解 (1) (2)若

13、把频率看作相应的概率，则 “ 甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾 ” 的概率为 16 10 440 0.75， “ 乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾 ” 的概率为 18 10 440 0.8， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以乙水产养殖场的小龙虾 “ 优质率 ” 高 (3)用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在 5,15)， 15,25)， 45,55内的小龙虾中抽取 6 只，则重量在 5,15)内的有 1 只，在 15,25)内的有 3 只，在 45,55内的有 2 只， 记重量在 5,15)内的 1 只为 x，在 15,25)内的 3 只分别为 y1， y2， y3，在 45,55内的

14、2只分别为 z1， z2，从中任取 2 只，可能的情况有 (x， y1)， (x， y2)， (x， y3)， (x， z1)， (x，z2)， (y1， y2)， (y1， y3)， (y1， z1)， (y1， z2)， (y2， y3)， (y2， z1)， (y2， z2)， (y3， z1)， (y3，z2)， (z1， z2)，共 15 种； 记 “ 任取 2 只，至少有 1 只的重量在 15,25)内 ” 为事件 A，则事件 A 包含的情况有 (x，y1)， (x， y2)， (x， y3)， (y1， y2)， (y1， y3)， (y1， z1)， (y1， z2)， (y2

15、， y3)， (y2， z1)， (y2，z2)， (y3， z1)， (y3， z2)，共 12 种 所以 P(A) 1215 45. 16 (2017 石景山区一模 )“ 累积净化量 (CCM)” 是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为 50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示根据 GB/T18801 2015空气净化器国家标准，对空气净化器的累积净化量 (CCM)有如下等级划分： 累积净化量 (克 ) (3,5 (5,8 (8,12 12 以上 等级 P1 P2 P3 P4 为了了解一批空气净化器 (共 2000 台 )的质量，随机抽取 n 台机器 作为

16、样本进行估计，已知这 n 台机器的累积净化量都分布在区间 (4,14中，按照 (4,6， (6,8， (8,10， (10,12，(12,14，均匀分组，其中累积净化量在 (4,6的所有数据有： 4.5,4.6,5.2,5.3,5.7 和 5.9，并绘制了如下频率分布直方图 (1)求 n 的值及频率分布直方图中的 x 值； (2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器 (共 2000 台 )中等级为 P2的空气净化器有多少台？ (3)从累积净化量在 (4,6的样本中随机抽取 2 台，求恰好有 1 台等级为 P2的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1) 在 (4,6之间的数据一共有 6 个， 再由频率分布直方图得