1、 北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一 数学参考答案 20223一、选择题：（本题满分40分）题号12345678910答案DBACCABBAB二、填空题：（本题满分25分）题号1112131415答案（答案不唯一）三、解答题：（本题满分85分）（16）（本小题13分）解：（）因为，由正弦定理，得，即因为，所以所以所以.所以所以所以6分（）选条件：由正弦定理，及，得，所以因为，所以，所以所以所以13分选条件：由余弦定理，及，得，解得所以所以13分（17）（本小题13分）解：（）由题意得，解得因为，所以估计全校学生的平均成绩为72.64分（）的所有可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列为01
2、23所以X的数学期望为10分（）13分（18）（本小题14分）解：（）因为，所以所以，又因为平面，平面，所以平面4分（）（i）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面因为平面，所以又因为，如图建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则即令，则，所以由（I）可知，平面，所以平面的一个法向量是所以由题可知，二面角为锐角，其余弦值为10分（ii）设是线段上一点，设则解得，所以因为，所以所以直线与平面相交14分（19）（本小题15分）解：（），因为曲线在点处的切线与轴重合，所以所以, 经检验符合题意.4分（）当时，函数在区间上单调递增，所以在区间上无极值所以不合题意当时，令，解得当时，函数在
3、区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减所以当时，函数取得极大值令，解得所以的取值范围是10分（）由题可知，则令，即，解得因为，则，所以当，所以函数在区间上单调递减15分（20）（本小题15分）解：（）由已知得半焦距，因为椭圆过点，由椭圆定义得，所以又因为，所以所以椭圆方程为离心率5分（）依题可设直线由得令，得或设，则，所以由题得，则则15分（21）（本小题15分）解：（），4分（）因为，所以中至少包含个元素，所以因为，由题得，又因为是整数，所以所以所以中的所有元素为又因为是中的个元素，且，所以（），即（），所以所以数列是等差数列9分（）因为，所以设，其中，设是首项为，公差为的等差数列，即，令集合，则所以，即因为，所以所以15分7
