1、北京市丰台区20212022学年度第二学期综合练习（一）高三数学 2022.03第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则（A）（B）（C）（D）2已知命题：，则是（A）（B）（C）（D）3已知复数，则“”是“为纯虚数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4已知圆，则圆心到直线的距离等于（A）（B）（C）（D）5若数列满足，且，则数列的前项和等于（A）（B）（C）（D）6在中，则（A）（B）（C）（D）或7在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者
2、报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”.若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者.则这6位志愿者不同的分配方式共有 （A）19种 （B）20种 （C）30种 （D）60种8. 已知是双曲线的一个焦点，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为（A）（B）（C）（D）9. 已知函数无最小值，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）10. 对任意，若递增数列中不大于的项的个数恰为，且，则的最小值为（A）8（B）9 （C）10（D）11第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小
3、题5分，共25分11. 函数的定义域是 12. 已知向量，.若，则 13. 已知函数的定义域为.能够说明“若在区间上的最大值为，则是增函数”为假命题的一个函数是 14. 已知抛物线的焦点为，则的坐标为 ；设点在抛物线上，若以线段为直径的圆过点，则 15如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：平面截正方体所得的截面图形是五边形；直线到平面的距离是；存在点，使得；面积的最小值是. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.（本小题共13分）已知函数，再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为一组已知条件
4、，使的解析式唯一确定.（）求的解析式；（）设函数，求在区间上的最大值条件：的最小正周期为；条件：为奇函数；条件：图象的一条对称轴为.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分17.（本小题共14分）ADCBEF如图，在直角梯形中，以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且（）求证：平面；（）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成 角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共14分）为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：毕业去向继续学习深造单位就业自主创业自由职业
5、慢就业人数2005601412898假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立（）若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大学毕业生选择“单位就业”的人数；（）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望；（）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为.当为何值时，最小.（结论不要求证明）19.（本小题共15分）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且，离心率为 （）求椭圆的方程； （）设是椭圆上不同于，的一点，直线，与直线分别交于点.若，求点横坐标的取值范围20.（本小题共15分）已知函数（）当时，求曲线的斜率为1的切线方程；（）若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.21.（本小题共14分） 已知集合(且），且.若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集.（）判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由； ； .（）若是的3元完美子集，求的最小值；（）若是(且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区高三数学综合练习（一） 第5 页/ 共5页
