1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 1 1 集合的概念与运算 知识梳理 1集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 (2)元素与集合的关系有 属于 或 不属于 两种，用符号 或 ?表示 (3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或 N ) Z Q R 2集合间的基本关系 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3集合的基本运算 4集合的运算性质 (1)并集的性质： A ? A； A A A； A B B A； A B A?B?A. (2)交集的性 质： A ? ?； A
2、 A A； A B B A； A B A?A?B. (3)补集的性质： A (?UA) U； A( ?UA) ?； ?U(?UA) A； ?U(A B) (?UA)( ?UB)； ?U(A B) (?UA) (?UB) (4)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集个数为 2n个，非空子集个数为 2n 1 个，真子集有 2n 1 个，非空真子集的个数为 2n 2 个 诊断自测 1概念思辨 (1)直线 y x 3 与 y 2x 6 的交点组成的集合是 1,4 ( ) (2)若集合 A x|y x2， B y|y x2， C (x， y)|y x2，则 A， B， C 表示同一个=【 ;精品
3、教育资源文库 】 = 集合 ( ) (3)设集合 A 0,1，若 B x|x?A，则 A?B.( ) (4)设集合 A x|ax 1， B x|x2 1，若 A?B，则 a 1 或 1.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A1P12T10)若集合 P x|x5 ， Q x|5 x7 ，则 P 与 Q 的关系是 ( ) A P Q B P Q C P Q D P?Q 答案 C 解析 因为集合 P x|x5 ， Q x|5 x 7，所以 Q P.故选 C. (2)(必修 A1P12T2)已知 A (x， y)|4x y 6， B (x， y)|3x 2y 7，则
4、 A B_. 答案 (1,2) 解析 A B (x， y)|4x y 6( x， y)|3x 2y 7 ? ?x， y? ?4x y 6，3x 2y 7 (1,2) 3小题热 身 (1)已知集合 A x| 37， B x|x2m 1，则 m7， 解得 m6.综上可知 m 的 取值范围是 ( ， 2) (6， ) 条件探究 2 典例 2 中的 A 改为 A x| 3 x7 ， B 改为 B x|m 1 x2 m 1，又该如何求解？ 解 当 B ?时，满足 B?A，此时有 m 12m 1， 即 m0， B x| 52 或 x0，则 A B( ) A.? ? 3， 32 B.? ? 3， 32 =【
5、 ;精品教育资源文库 】 = C.? ?1， 32 D.? ?32， 3 本题用转化法，数形结合法 答案 D 解析 易知 A (1,3)， B ? ?32， ， A B ? ?32， 3 .故选 D. 角度 2 求并集 典例 (2018 浙江模拟 )已知集合 P x| 10， B x|y lg (x1)，则 (?UA) B ( ) A x|x2 或 x0，即 x(x 2)0，得 x2，故 A x|x2集合B 是函数 y lg (x 1)的定义域，由 x 10，解得 x1，所以 B x|x1易知 ?UAx|0 x2 ，所以 (?UA) B x|0 x2 x|x1 x|10，则 ( ) A A B
6、?x? x0 得 x32，则 B?x? x32 ，所以 A B?x? x32 .故选 A. 2 (2017 全国卷 )已知集合 A (x， y) x2 y2 1， B (x， y) y x，则 A B中元素的个数为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 答案 B 解析 集合 A 表示以原点 O 为圆心，半径为 1 的圆上的所有点的集合，集合 B 表示直线y x 上的所有点的集合 由图形可知，直线与圆有两个交点， 所以 A B 中元素的个数为 2.故选 B. 3 (2018 武昌调研 )设 A， B 是两个非空集合，定义集合 A B x|x A，且 x?B若A x N|0 x5 ， B x|x2 7x 100，则 A B ( ) A 0,1 B 1,2 C 0,1,2 D 0,1,2,5 答案 D 解析 A 0,1,2,3,4,5， B x|2x5， A B 0,1,2,5故选 D. 4 (2018 湖北四校联考 )已知集合 A x N| x16， B x|x2 5x 40，则 A( ?
