浙江省宁波市北仑区初中学业水平模拟考试数学试卷及答案.pdf

1、 初中学业水平模拟考试数学试卷初中学业水平模拟考试数学试卷 一、选择题一、选择题 ( (本大题共本大题共 1010 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, , 共共 4040 分分.).) 1-5 的绝对值是( ) A-5 B C5 D 2 接种新冠疫苗不仅可以预防新冠病毒感染， 也可以顶防重症， 降低死亡率. 经统计， 北仑区到 2022 年 2 月份为止已有约 81 万人完成新冠疫苗接种. 其中 81 万人用科学记数法可表示为( ) A人 B人 C人 D人 3要使代数式有意义，的取值应满足( ) A B C D 4下列计算正确的是( ) A B C D 5由 5 个相同的立方体搭成的

2、几何体如图所示， 则它的主视图是( ) A B C D 6某校食堂每天为学生提供 A， B 两种套餐，如果甲，乙两人同去该食堂就餐，那么甲，乙两人选择同套餐的概率为( ) A B C D 7在四边形中， ，点是对角线的中点， 则 的长为( ) A B C6 D5 8如图， 是的直径， C、D 是上的点， ， 过点作的切线交 的延长线于点，则的值为( ) A B C D 9如图，直线与反比例函数 的图象交于 A、B 两点， 过点作交轴于点，若的面积为 5， 则的值为( ) A2 B4 C5 D8 10用面积为的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形， 则图中阴影的面积为( ) A B C D

3、二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分分, , 共共 3030 分分) ) 11分解因式： 4x2-100= . 12如图，将线段绕点顺时针旋转， 得到线段， 若， 则点经过的路径的长度为 . 13 方程的解为 . 14 北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱。有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为 300 千克，当草莓的零售价为 22 元/千克时，刚好可以全部售完。经调查发现，零售价每上涨 1 元，每天的销量就减少 30 千克，而剩余的草莓可由批发商以 18 元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为 元时，该种植户一天的销售收入最大。 15如图， 在梯形 中， ， ，

4、 以 为直径作 ， 恰与 相切于点 ， 连结 ， 若梯形 的面积是 与 的长度和为 13 ， 则 的长为 . 16如图， 在矩形 中， ， 点 是 的中点， 点 是对角线 上一动点， ， 连结 ， 作点 关于直线 的对称点 ， 直线 交 于点 ， 当 是直角三角形吋， 的长为 . 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： （2）解不等式组： 18如图，在边长为 1 的正方形网格内，点 A、B、C、 D 均在格点处， 移动点 A、B、C、 D 的其中一点，使这点仍落在格点处，把原四边形变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形. （1）变形成三角形， （2）变形成平行四边形(非矩形) 19 如图

5、，抛物线经过点和点. （1）求抛物线的解析式； （2）若将上述抛物线向右平移个单位， 此时点平移到点， 点平移到点， 连接 ， 若四边形是菱形， 求平移后抛物线的解析式. 202021 年， 中国航天人在太空又书写了新的奇迹. 为增进学生对航天知识的了解， 某校开展了相关的宜传教育活动. 现随机抽取部分学生进行航天知识竟赛活动， 并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图. 根据以上信息， 回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 ，“良好所在扇形的圆心角的度数是 . （2） 补全条形统计图 （3） 若该校共有学生 1500 人， 估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少

6、人? 21某镇为创建特色小镇， 助力乡村振兴， 决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥. 如图， 该河旁有一座小山，山高， 坡面的坡比为 (注： 坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比)， 点 C， 与河岸在同一水平线上， 从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为. (参考数据： ， ) （1）求山脚到河岸的距离； （2）若在此处建桥， 试求河宽 EF 的长度. (结果精确到) 22甲、乙两地间的直线公路长为 600 千米， 一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行， 货车比轿车早出发 1 小时， 途中轿车出现了故障， 停下维修， 货车仍继续行驶。1 小时后轿车故障被排除，此时接

7、到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地， 已知两车距各自出发地的距离 (千米)与轿车所用的时间 (小时) 的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： 如图所示， 请结合图像解答下列问题： （1）货车的速度是 千米/时， 的值是 ，轿车的速度是 千米/时； （2） 求轿车距其出发地的距离 (千米)与所用时间 (小时)之间函数表达式； （3） 求货车出发多长时间两车相距 120 千米. 23如图 （1） 【根底巩固】 如图， 在中， 为上一点， . 求证： . （2） 【尝试应用】 如图 2， 在菱形中， 分别为上的点， 且， 射线 交的延长线与点， 射

8、线交的延长线于点. 若. . 求： CM 的长； FN 的长. （3） 【拓展进步】 如图 3，在菱形中， ， 以点为圆心作半径为 3 的圆， 其中点 是圆上的动点， 请直接写出的最小值. 24有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形. （1）如图 1， 在等邻边互补四边形中， ， 且， 则 . （2）如图 2， 在等邻边互补四边形中， ， 且， 求证： （3）如图 3， 四边形内接于， 连结并延长分别交于点， 交 于点， 若点是的中点， ， 求的长. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】C 3 【答案】B 4 【答案】B 5 【答案】D 6 【答案】A 7 【答

9、案】B 8 【答案】D 9 【答案】D 10 【答案】A 11 【答案】4（x+5） （x-5） 12 【答案】 13 【答案】x=-5 14 【答案】25 15 【答案】11 16 【答案】1 或 3 或 3- 17 【答案】（1）解：原式=4x2-4x+1-1+4x2 =8x2-4x； （2）解：， 解不等式得，x1， 解不等式得，x-4， 不等式组的解集为-4x1. 18 【答案】（1）解：如图， （2）解：如图， 19 【答案】（1）解：将点 A（-4，0）和点 B（0，3）代入 y=mx2+mx+n 中， 得， 解得， y=-x2-x+3； （2）解：如图所示， A（-4，0） 、B

10、（0，3） ， OA=4，OB=3， 由勾股定理得，AB=5， 四边形 ABCD 是菱形， AD=AB=5， a=5， y=-x2-x+3=-（x+）2+， 向右平移 5 个单位后，函数解析式为 y=-（x-）2+， 整理得：y=-x2+x-. 20 【答案】（1）60；144 （2）解：合格人数为：60-24-15-9=12（人） ， 补全条形图如下： （3）解：1500=975（人） ， 估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有 975 人 21 【答案】（1）解：由题意得： BC=100m，BC：AC=1：0.7， AC=0.7BC=70m， BDCF，DBE=45， BEC=45

11、， 在 RtBCE中，BEC=45， CE=BC=100m， AE=CE-AC=100-70=30m， 山脚 A 到河岸 E 的距离为 30m； （2）解：BDCF，DBF=28， BFC28， 在 RtBCF中，CF=188.68m， EF=CF-CE=188.68-10088.7m， 河宽 EF 的长度为 88.7m 22 【答案】（1）60；4；90 （2）解：由题意可知：B（5，360） ，C（9，0） ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0） ， 把 B（5，360） ，C（9，0）代入得：， 解得 ， y=80 x+560； （3）解：设货车出发 a 小时后两车相距 12

12、0km， 当 0a4 时，60a+90（a-1）=600120，解得 a=3.8，符合； 当 4a5 时，904+60a-600=120，解得 a=6，不符合，舍去； 当 5a9 时，当 a=6 时，货车行驶距离为 660=360km，轿车行驶距离为（6-1-1）90=360km， 轿车与货车相距距离=360+360-600=120km， 综上所述，当 a=3.8 或 6 时，两车相距 120km. 23 【答案】（1）证明：ACD=B，A=A， ADCACB， ， AC2=ADAB； （2）解：如图，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，BAC=BAD， BAE=CME， 又E

13、AF=BAD， CME=CAF， 又CFA=AFM， CFAAFM， ， AF2=CFMF， AF=4，CF=2， MF=8， CM=MF-CF=8-2=6； 由CFAAFM，可得，即，解得 AC=5， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，BCA=DCA， BAE=CME，MCA=ACN， 又由可知：CME=CAF， MCAACN， ， AN=， FN=AN-AF=-4=； （3）解：解：如图，连接 PB，在 BC 上截取 BE，使得 BE=BP=，并连接 PE， 菱形 ABCD，AB=6，圆 B 的半径为 3， BP=BC=3， 又PBE=CBP， PBECBP， PE=PC， PD+PC

14、=PD+PE， 当 P、D、E 三点共线时，PD+PE 最小，最小为 ED， PD+PC 的最小值为 ED 的长， 连接 DE，过点 D 作 DFBC的延长线于点 F， ABC=60， DCF=60， CF=3，DF=3， EF=EC+CF=6-+3=， ED=， PD+PC 的最小值为. 24 【答案】（1）60 （2）证明：如图 2 中，延长 AB 到 E，使 BE=AD，连接 CE， BAD=90，BAD+BCD=180， BCD=90， D+ABC=180，CBE+ABC=180， D=CBE， 又BC=CD ADCEBC（SAS） ， AC=EC，BCE=ACD， ACE=BCE+A

15、CB=ACD+ACB=BCD90， AE2=（AB+BE）2=AC2+EC2， 即（AB+AD）22AC2， AB、AD、AC 均为正数， AB+ADAC； （3）解：如图 3 中，连接 OA，OC，AG，CG，作 FHCG于 H， 点 E 是 AC 的中点，AC=6， AE=EC=3， ODAC， ， AOE=COE，GAGC， AGF=CGF， AOC=2ABC， AOE=ABC， tanAOE=tanABC=， OE=， OA=， GD=2OA=，DE=OD-OE=，GE=OG+OE=4， AD=， DG 是O的直径， GAD=90， GAGC=5， ， ACB=BCG， AGF=CGF， 点 F 是AGC的内心， 设 FM=FE=d， SACG=（AC+GA+GC）d=ACEG，即（6+5+5）d=64， d=， EF=， FG=EG-EF=4-=.